城市表层土壤重金属污染分析.docx

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城市表层土壤重金属污染分析

题目城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文对人类活动造成土壤重金属污染进行分析，建立数学模型并提出解决方案。

对于问题一，要给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

首先将数据代入进行处理，得到各元素的空间分布图。

然后对城区污染程度分析，运用内梅罗指数模型，先对各重金属元素进行单因子分析，得到单因子环境污染指数，根据所求数据，代入模型：

得到各区域综合污染指数，对比国内当下重金属污染指数分级标准，各城区污染程度为：

工业区（重污染）>交通区（重）>生活区（中）>公园绿地区（轻）>山区（尚轻洁）。

对于问题二，要通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

采用因子分析法，先证明各因子的相关性，然后将8种重金属做相关系数矩阵及旋转因子矩阵，得到各重金属元素的相关性，根据问题一所求各元素的空间分布和环境质量指数，确定污染主要原因：

工业生产活动废水废气废渣的排放和城市交通废气粉尘的污染。

对于问题三，要求出污染源的位置坐标，首先采用分值法判断异常值，得到各金属浓度较大的异常值点，接着考虑到重金属的扩散方式主要为土壤传播，因此采用对流弥散方程，列出重金属在土壤中的扩散方程组，求得其微分方程的解为：

再根据之前求得的异常值点，将数据代入方程中用求得方程的极大值，并得到其坐标，分析考虑异常浓度的极大值点即为本题所求的污染源的位置。

对于问题四，要分析所建立模型的优缺点，并收集信息建立模型解决问题。

根据模型的单一变量的缺点，我们收集重金属在水体和气体中的扩散方式，建立模型。

并对重金属的三种模型建立出几何和空间上的综合模型如下：

综合模型更全面的分析了土壤重金属的污染程度及污染源，优化了所建模型。

关键词内梅罗指数模型因子分析法对流弥散方程综合模型

一、问题背景和重述

1.1问题背景

土壤中的重金属来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。

此外，人类工农业生产活动，也造成重金属对土壤的污染。

其中人类活动成为目前城市土壤污染最重要的因素。

土壤重金属污染是指由于人类活动，土壤中的微量金属元素在土壤中的含量超过原生含量，并造成环境恶化的现象。

随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质的施用，土壤重金属污染越来越严重。

其中，尤其受人们关注的是毒害性较大的元素（砷）、（镉）、（铬）、（铜）等，土壤重金属污染是一个棘手的问题，几乎威胁着每个国家，目前全世界平均排放（汞）约1.5万吨，（铜）340万吨，（铅）500万吨，（镍）100万吨。

我国受镉、砷、铬、铅等重金属污染的耕地面积近2000万，约占总耕地面积的。

土壤重金属污染具有污染物在土壤中移动性差，滞留时间长，不能被微生物降解的特点，并可经水、植物等介质最终影响人类健康。

因此治理和恢复的难度大。

因此确定城市地质环境污染程度，对其进行治理和预防是当今城市与环境发展的关键。

1.2问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要通过数学建模来完成以下任务：

1、给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

2、通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

3、分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

4、分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、问题分析

2.1问题一的分析

要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

根据题目所给取样点位置及其所属功能区，运用即可做出各金属元素在该城区的空间分布。

不同区域重金属的污染程度则要根据该区域8种重金属的浓度给出。

而各个重金属污染指标是不同的，要对同一区域不同重金属进行综合分析，比较困难。

内梅罗指数模型运用综合评价的方法，对本题适用，因此采取该方法计算不同区域土壤中污染环境质量指数。

然后查阅相关资料，比较国内当下重金属污染指数分级标准，即可看出各城区污染程度。

2.2问题二的分析

要求通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

要分析污染原因，就要找出具有相同影响因素的重金属，因为题中有8种主要重金属元素，且各元素分布在不同的城区，数据较多，因子分析能够通过降维找出主要影响因素，因此采用此方法先求出各重金属元素的相关性大小。

相关性大的元素造成污染的原因，就要结合问题一中这些元素的在各城区的空间分布及污染指数，找出主要分布城区及浓度大小，即可从中得到污染主要原因。

2.3问题三的分析

本题要求出污染源的位置，首先查找相关资料发现重金属在土壤中的扩散方式可以用对流弥散方程求解，因此建立合理的对流弥散方程组，并求解该微分方程的解，得到土壤中重金属的扩散模型。

接着要对数据进行分析判断出浓度异常高的浓度值，这里采用分值法判断异常值，得到重金属的几个异常点，将异常值带入微分方程用求出该微分方程的极大值点，其坐标即为污染源的位置。

2.4问题四的分析

要分析出所建模型的优缺点，并收集更多信息解决问题。

就要先找出模型的优缺点，根据模型存在的不足分析应再收集那些信息。

考虑到模型的最大的缺点是涉及方面较单一，通过资料了解到重金属除了在土壤中扩散，还在水中以及气流中以其特定的方式扩散，因此为更好地研究城市地质环境的演变模式，因此我们需要通过查找资料得出重金属在水中以及气流中的扩散方式以及传播模型，以此为基础通过几何与空间上的叠加建立一个将空气扩散、土壤扩散以及水源扩散全部考虑在其中的综合模型，从而能得出更准确的结果。

三、模型假设

1、假设8种重金属元素不产生其他化学作用，造成二次污染；

2、假设问题中所给附件数据真实有效；

3、假设污染物的浓度保持不变，且短时间内不会出现降解；

4、假设污染源为重金属浓度最高的位置。

四、符号说明和名词解释

4.1符号说明

由于本文在解答过程中出现很多符号，现将这些符号进行解释：

土壤中污染物环境质量指数

污染物实测浓度

污染物评价标准

单项环境污染指数最高值

单项环境污染指数平均值

综合污染指数

在第个采集点测得的重金属的浓度值

金属浓度的平均值

金属浓度的标准差

4.2名词解释

1、内梅罗指数法：

一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数；

2、因子分析：

从变量群中提取共性因子的统计技术。

五、模型建立与求解

5.1问题一模型的建立与求解

在自然情况下，土壤中重金属主要来源于母岩和残落的生物物质，一般情况下含量比较低，不会对人类及生态系统造成危害。

人为作用是使土壤遭受重金属污染的重要原因。

在金属矿床开发、城市化、固体废弃物堆积以及为提高农业生产而施用化肥、农药、污泥及污水灌溉过程中，都可以使重金属在土壤中大量积累。

积累在土壤中的重金属可以通过淋溶作用进入水体，也可以通过种植等农业活动进入农作物，进而对人体及生态系统造成危害。

因此，研究重金属元素的分布范围及浓度，是分析城市土壤污染，解决污染问题的关键。

5.1.1主要重金属元素在该城区的空间分布

根据题目所给取样点位置及其所属功能区的数据，通过数据处理，用做出8种元素的空间分布图，由于图表较多，现给出（砷）、（镉）的空间分布图，（铬）、（铜）、（汞）、（镍）、（铅）、（铅）的空间分布图详见附录。

图1（砷）的空间分布图2（镉）的空间分布

由空间分布图可知，污染最严重的在左下方，污染最严重的也在左下方，由其他图也可以看出土壤污染最严重的在工业区，主要由工业区的污染物排放引起。

5.1.2不同区域重金属的污染程度

由8种重金属的空间分布图，可以大致看出重金属污染主要在工业区，而要根据8种重金属的浓度及分布范围综合分析不同区域重金属的污染程度，更详细直观的反映城市土壤污染问题，本文运用内梅罗指数法。

内梅罗指数法特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗环境质量指数在加权过程中避免了全系数中主观因素的影响，是计算环境质量指数最常用的方法之一，也是一种综合评价法，符合本题要求。

该方法先用单因子评价，确定主要污染物，再用综合指数法，突出污染较重的重金属污染物的作用，具体过程下：

（1）单因子分析

根据8种主要重金属元素的位置、所属功能区和浓度，可以看出它们各自的污染程度，由于题目中所给重金属的浓度是实际调查所得，具有代表性，但因为数据较多，不易求解，为准确求解，确定主要污染物，对附表中的数据进行处理，将每个区域的每种污染物求平均，得到如下表格：

表18种主要重金属元素的实测污染指数（单位：

）

1

6.27

289.96

69.02

49.40

93.04

18.34

69.11

237.01

2

7.25

393.11

53.41

127.54

642.36

19.81

93.04

277.93

3

4.04

152.32

38.96

17.32

40.96

15.45

36.56

73.29

4

5.71

360.01

58.05

62.21

446.82

17.62

63.53

242.85

5

6.26

280.54

43.64

30.19

114.99

15.29

60.71

154.24

所得表格表示8种主要重金属元素的实测污染指数，而根据实测值和标准值的比较可以得到重金属污染程度。

题目中按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值，是自然状态下所得结果，因此将背景值做测评污染指数的标准值。

根据单因子分析模型：

得到土壤中环境质量指数，具体数据如下：

表2土壤中污染物环境质量指数（单位：

）

1.161111

1.342593

0.748148

1.057407

1.159259

1.526105

2.069

0.801684

1.894789

1.476526

1.408571

1.09

0.795102

1.184694

0.890612

2.421569

6.251961

0.84902

3.04951

1.479902

1.824314

12.59529

0.803137

8.761176

2.254706

0.921608

0.995477

0.776382

0.885427

0.768342

1.607209

2.163721

0.850233

1.477442

1.41186