大学物理实验傅里叶分析实验报告Word文件下载.docx
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3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义
三、实验仪器
脉搏语音实验仪器,数字信号发生器,示波器
四、实验原理
1、周期信号傅里叶分析的数学根底
任意一个周期为T的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数:
其中
为角频率,称为基频,
为常数,
和
称为第n次谐波的幅值。
任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开,即分解为一系列不同次谐波的叠加。
对于如图1所示的方波,一个周期内的函数表达式为:
其傅里叶级数展开为:
同理:
对于如图2所示的三角波,函数表达式为:
图1方波图2三角波
从以上各式可知,任何周期信号都可以表示为无限屡次谐波的叠加,谐波次数越高,振幅越小,它对叠加波的奉献就越小,当小至一定程度时(谐波振幅小于基波振幅的5%),那么高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加,这对设计仪器电路是很有意义的。
实验内容
1、傅里叶级数的合成
〔1〕利用数字信号发生器产生频率分别为100Hz、300Hz、500Hz的正弦信号,并使其位相相同,振幅比为:
1:
1/3:
1/5,将上述三个信号,分别通过加法器输入到傅里叶分析仪,观察并记录其波形。
〔2〕利用数字信号发生器产生方波,输入到傅里叶分析仪,并将其与上述合成后的信号相比拟。
两者有何差异?
试分析引起的原因,应如何消除?
〔3〕利用数字信号发生器产生频率分别为200Hz、600Hz、1000Hz的正弦信号,振幅比为:
1/32:
1/52,并且保证其相位相差180°
,然后通过加法器输入到傅里叶分析仪,观察并记录其波形,并与数字信号发生器产生的三角波相比拟。
〔4〕利用傅里叶分析仪分别产生方波与三角波,进行傅里叶分析,记录各正弦波频率以及相对的幅度之间的关系,并与上述加法器输入信号相比拟。
2.滤波与选频分析:
对上述〔4〕傅里叶分析的频谱,分别选择低频段和高频段信号通过傅里叶反变换,观察它们图像并导出保存,试分析低通滤波和高通滤波图像的区别
3.周期信号傅里叶分析的应用:
〔1〕“脉搏信号〞的傅里叶分析
1〕用傅里叶分析仪软件中提供的“脉搏信号〞模块和压电晶体测试自己脉搏波的信号,观察你的脉搏信号。
2〕选择完整的周期信号进行频谱分析,并选择适宜的频段,测量其中心频率。
3〕你深呼吸后,重复上述实验,请比拟两次中心频率的变化。
〔2〕图像信号的傅里叶分析
1〕用傅里叶分析仪软件提供的“图片分析〞模块,分别选择图片“双缝干预〞、“彩色十字〞、“光字〞以及“箭头〞进行空域的傅里叶频谱分析。
2〕分别选择低通和高通滤波器进行滤波,记录所用滤波器的参数并将滤波后的图片导出保存。
3〕将滤波后的图像与原图像作比照,你能作何结论?
〔3〕语音信号的傅里叶分析与识别
1〕用傅里叶分析仪软件提供的“语音信号〞模块,通过外置麦克风采集语音信号,并选择适宜的频段,记录该频段语音信号的傅里叶分析频谱。
2〕利用“选择频谱〞功能,滤除噪声频率后,进行频率合成;
将合成后的结果与1〕中采集的原语音信号比照,为语音识别打下根底。
3〕利用软件提供的“语音识别〞模块,通过麦克风采集两次相同或不同元音的信号,重复上述过程,分别记录两次频谱的分布,并利用“语音识别〞模块体验语音识别功能。
7、利用软件中提供的“长时语音〞模块,通过外置麦克风采集一段语音信号,并观察傅里叶分析频谱实时频谱变化。
六.实验结果及分析
〔1〕合成方波
〔2〕合成方波低频段
〔1〕〔2〕比照可以看出低频波主要决定了叠加波的大致形状,而高频波主要修饰边界,让边界趋于平直。
〔3〕标准方波
比照〔1〕〔3〕,两者波形大体相似,但标准波的边界平直,是无限屡次谐波的叠加的结果,而〔1〕中叠加次数过少。
上述结论同样适用于三角波。
(4)合成三角波
〔5〕合成三角波低频
〔6〕标准三角波
下面用傅里叶分析仪输入波形
〔7〕方波低频
〔8〕方波高频
〔7〕(8)比照得出,在叠加正弦波中,频率越大,对应的相对振幅就越小,对波形的奉献率就越小。
上述结论同样适用于三角波
(9)三角波低频
(10)三角波高频
2.“脉搏信号〞的傅里叶分析
〔11〕脉搏信号
由上图可以看出脉搏信号具有中心频率为7.7Hz
〔12〕深呼吸后的脉搏信号
由上图可以看出深呼吸后的脉搏信号具有中心频率为4.1Hz
比照上两幅图,第二次中心频率比第一次变低
3.图像信号的傅里叶分析
〔13〕彩十字低通
〔14〕彩十字高通
〔16〕光字低通
〔17〕光字高通
(18)箭头低频
(19)箭头高通
(20)双缝低频
〔21〕双缝高频
将滤波后的图像与原图像作比照得出结论:
低频波主要决定了图形的形状,高频波主要决定了图形的轮廓边界。
这是由于在边界处颜色突变,频率大;
而在同一色块上,频率小。
4.语音信号的傅里叶分析与识别
〔22〕语音信号
〔23〕语音识别之同一声音相同音节
〔24〕语音识别之同一声音不同音节
(25)长时语音