三奥数小课堂文档格式.docx

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三个箱子，里面装有水果：

一个装50个苹果，一个装50个梨，一个装25个苹果和25个梨三个箱子上各贴了一个标签，分别写有“50个苹果”、“50个梨”、“25苹果+25梨”现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的（标签与里面装的真实水果不符合）求一种方案，可以通过取最少的水果，判断出3个箱子各装了什么？

一个就可以解决了。

先拿一半一半的那个箱子，如果拿出来的是苹果的话，那么贴一半的箱子应该是苹果的。

那么贴苹果的箱子里不会是一半一半，应该是梨，贴梨的箱子应该就是一半一半。

如果贴一半一半的箱子里面拿出来的是梨的话，那么贴梨的箱子就应该是苹果，苹果的箱子就应该是一半一半的。

喝可乐

笑笑家来了一个客人，笑笑给他倒了一杯可乐，当喝到一半时客人自己又兑满雪碧；

又喝了一半时，客人再次兑满雪碧；

又经过同样的两次兑雪碧过程，可乐最终喝完了。

你知道这位客人一共喝了多少杯可乐吗?

郑板桥喝酒

清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：

“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝呀？

”郑板桥说：

“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。

”计山问道：

“你一个人喝了多少酒呀？

”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：

“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。

三作诗和画，喝光壶中酒。

你说我壶中，原有多少酒？

”计山眨着眼想了半天，说：

“我算出来了，你的壶中原来一共有７／８斗酒。

“对，你很聪明。

”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？

拉不开门

杰克被关在密闭的房间里，只有一扇门，但无法拉开，房间里没有窗户。

他该如何出来呢?

巧分豆子

用一个锅同时炒红豆和绿豆，炒熟后师傅熟练地往外一倒，红豆和绿豆便自然分开，请问为什么?

挑战奥数

1.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38块，还要搬多少块？

（用两种方法计算）

2.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？

3.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在有多少棵？

4.小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？

5.二

（1）班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？

6.果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？

7.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

8.11+12+13+14+15+16+17+18+19=（）

9.按规律填数。

（1）1，3，5，7，9，（）

（2）1，2，3，5，8，13（）

（3）1，4，9，16，（），36

（4）10，1，8，2，6，4，4，7，2，（）

10.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

（1）88888888=1000

（2）44444=16

（3）987654321=22

11.用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？

12.用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？

13.小华参加数学竞赛，共有10道赛题。

规定答对一题给十分，答错一题扣五分。

小华十题全部答完，得了85分。

小华答对了几题？

14.2，3，5，8，12，（），（）

15.1，3，7，15，（），63,（）

16.1，5，2，10，3，15，4，（），（）

17.○、△、☆分别代表什么数？

（1）○+○+○=18

（2）△+○=14

（3）☆+☆+☆+☆=20

○=（）△=（）☆=（）

18.△+○=9△+△+○+○+○=25

△=（）○=（）

19.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？

20.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？

21.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？

22.30名学生报名参加美术小组。

其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。

问两个组都参加的有多少人？

蜗牛何时爬上井？

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。

它趴在井底哭了起来。

一只癞（lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：

“别哭了，小兄弟！

哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。

我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！

”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：

“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！

”蜗牛对癞蛤蟆说：

“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！

请问这口井有多深？

”“哈哈哈……，真是笑话！

这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？

”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！

”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。

它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。

蜗牛特别高兴，心想：

“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。

”想着想着，它不知不觉地睡着了。

早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。

一看原来是癞大叔还在睡觉。

它心里一惊：

“我怎么离井底这么近？

”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。

蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。

到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。

爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。

你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？

至少有几个人做的数学题一样多？

9月1日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：

“我们六年级100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。

”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。

接着李老师问课代表：

“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多吗？

”课代表答不出来。

同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？

分析与解——把六年级的100人，按3人一组来分，可以分成33组还剩下1人。

假设第一组3个人都没做题，也就是每个人都做了0道题；

第二组每人都做1道题；

第三组每人都做2道题；

……这样第33组每人都做32道题。

剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样，那么至少也要做33道题。

这样100人共做了：

（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题）

超过了1600题。

要不超过1600题，必须有1个同学或更多的同学少做题，合起来一共要少做17道题。

其实只要有1个同学少做题，那么这个同学就可以归到做题少的那组去。

这样一来，那个组就会有4个人做的题数一样多。

这就是说，这100个同学中，至少有4个人做的数学题一样多。

倒退法的妙用

链接点：

在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。

活动场：

一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。

于昆说：

“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。

”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

分析——这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。

如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题。

如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：

一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56。

求这个数是多少？

把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：

｛［（□－8）＋10］÷

7｝×

4＝56。

如何求出□中的数呢？

我们可以从结果56出发倒推回去。

因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷

4＝14。

14是除以7后得到的，除以7之前是14×

7＝98。

98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88。

88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解。

解：

4＝56

［（□－8）＋10〕÷

7＝56÷

4

答：

于昆这次数学考试成绩是96分.

通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：

①从结果出发，逐步向前一步一步推理。

②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。

③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

训练营：

1.马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。

问正确答案应是几？

2.树林中的三棵树上共落着48只鸟。

如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；

从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。

问：

原来每棵树上各落多少只鸟？

3.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个。

小明取走余下的一半多1个。

小军取走了小明取走后剩下一半多一个。

这时篮子里还剩梨1个。

篮子里原有梨多少个？

封闭型数阵图

把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。

数阵是一种由幻方演变而来的数字图。

数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍封闭型数阵图。

例：

将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上。

应如何填？

分析——为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如上图

（2）。

由条件得出以下四个算式：

a+b+c=14

（1）

c+d+e=14

（2）

e+f+g=14（3）

a+h+g=14（4）由

（1）+（3），得：

a+b+c+e+f+g=28，

（a+b+c+d+e+f+g+h）-（d+h）=28，

d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，

由

（2）+（4），同样可得b+f=8，

又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8。

又1要出现在顶点上，d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法。

又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5。

a，c，e，g可取到1，4，7，8

若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行。

若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行。

若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行。

若g=1，则a=8，c=4，e=7。

由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口。

如果把例题的条件改为“使四边形每条边上的三个数之和都等于12”，其他条件不变，应该如何填？

六

（1）班有多少人？

六

（1）班在期末考试中，数学得100分的有10人，英语得100分的有12人，这两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26个。

那么六

（1）班有学生多少人？

分析与解——由于数学得100分的有10人，英语得100分的有12人，那么数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数应是10+12-3=19（人），这是因为在10+12=22（人）中，有3人是两门都得100分的，我们重复算了，应从22人中减去3人。

所以，六

（1）班的人数是数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数与两门都没得100分的人数之和：

19+26=45（人）。

翻硬币

桌上放有5枚币值朝上的硬币，如果每次只准翻动2枚硬币，问翻动几次，可使这5枚硬币的国徽一面都朝上。

至少有几个学生四项活动都会？

六

（2）班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑车，40人会溜冰，46人会打乒乓球。

那么这班至少有多少个学生，以上四项活动都会？

分析与解——这个班不会游泳的有50-35=15（人）；

不会骑车的有50-38=12（人）；

不会溜冰的有50-40=10（人）；

不会打乒乓球的有50-46=4（人）。

所以有一个项目不会的人最多是15＋12＋10＋4=41（人），因此四项运动都会的至少有50-41=9（人）。

白鹅和山羊

小勇跟爷爷去赶集，看见集市的一角有44只白鹅和山羊，它们共有100条腿。

请问白鹅和山羊各有几只？

分析与解——白鹅为x只，山羊则为（44-x）只。

依题意可列方程

2x＋4（44-x）=100

解得x=38

即有白鹅38只，山羊44-38=6（只）。

考题

新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。

王老师微笑着走到讲台前说：

“我给你们表演一个数字魔术吧！

”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：

“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。

不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。

”王老师的话音一落，同学们就活跃起来。

有的同学还说：

“我写的数最调皮，就不听王老师的话。

”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。

同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

分析与解——其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。

因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余0、余1、余2。

如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。

余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。

王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。

所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。

数学小故事

求平均数

刘老师给大家出了一道题。

前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：

55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。

问平均每班摘豆角多少千克？

“看谁算得快。

”刘老师鼓励说。

于丰很快举手回答：

“平均每班摘52千克。

”刘老师点头说：

“你能把计算的方法说一说吗？

”于丰说：

“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。

比如，这道题就是以50为基准数。

然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。

”刘老师高兴地说；

“很好，于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。

做的时候可以这样：

先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：

5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝1616÷

8＝250＋2＝52（千克）这就是平均每班摘的重量。

”刘老师又说：

“这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。

”