不等式与不等关系Word文件下载.docx
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1、限速40/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40/h,写成不等式就是:
2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2%,蛋白质的含量p应不少于23%,写成不等式组就是——用不等式组表示
3、b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入克糖(>0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式。
精讲精练
例题1:
设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则————
例题2:
某种杂志原以每本2元的价格销售,可以售出8万本。
据市场调查,若单价每提高01元,销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
例题3:
某钢铁厂要把长度为4000的钢管截成00和600两种。
按照生产的要求,600的数量不能超过00钢管的3倍。
怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?
反馈测评
(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
(2)本P82的练习1、2
时小结
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。
评价设计
本P83习题31[A组]第4、题
答案:
1、
2、
3、(提示:
)
解:
设杂志社的定价为x元,则销售的总收入为万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
假设截得00的钢管x根,截得600的钢管根。
根据题意,应有如下的不等关系:
(1)截得两种钢管的总长度不超过4000;
(2)截得600钢管的数量不能超过00钢管数量的3倍;
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组表示:
第三不等式
31不等式与不等关系
第2时
【授类型】新授
【教学目标】
1.知识与技能:
掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;
2.过程与方法:
通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:
通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1题导入
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即______________
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
2讲授新
1、不等式的基本性质
请同学们证明下列不等式
于是,我们就得到了不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:
(1);
(2);
(3)。
证明:
[范例讲解]:
例1、已知求证。
3随堂练习1
1、本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
(1)(+)26+2;
(2)(-)2(-1)2;
(3);
(4)当a>b>0时,lgalgb
[补充例题]
例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
分析:
此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法则得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
随堂练习2
比较大小:
(x+)(x+7)与(x+6)2
4时小结
本节学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:
作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;
第二步:
判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;
第三步:
得出结论
本P83习题31[A组]第2、3题;
[B组]第1题
题导入:
3、
讲授新:
(1)证明
,
∴.
(2)证明
∵a>b,b>,∴a-b>0,b->0.根据两个正数的和仍是正数,
得(a-b)+(b-)>0,即a->0,∴a>
探索研究:
∵a>b,∴a+>b+ ①
∵>d,∴b+>b+d ②
由①、②得 a+>b+d.
反证法:
假设,
则:
若这都与矛盾,
∴.
例1、证明:
以为,所以ab&
gt;
0,。
于是,即
由&
lt;
0,得
随堂练习1
(1)<
(2)<(3)<(4)<
例2、解:
由题意可知:
(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)
(x+)(x+7)-(x+6)2
=x2+12x+3-(x2+12x+36)=-1&
所以:
(x+)(x+7)&
(x+6)2