第十二章 章末总结Word格式.docx

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例1　一列沿x轴传播的简谐横波，波速为10m/s，在t＝0时刻的波形图线如图1所示，此时x＝1.0m处的质点正在向y轴负方向运动，则（　　）

图1

A．此波一定沿x轴正方向传播

B．x＝1.0m处的质点做简谐运动的周期为0.20s

C．t＝0时刻x＝1.5m处的质点具有最大速度

D．再经1.0s，x＝1.5m处的质点通过的路程为10m

答案　B

解析　此时x＝1.0m处的质点正在向y轴负方向运动，知该波向x轴负方向传播．故A错误；

在波的传播方向上，各点的周期是相等的，由题图知波长是2.0m，则：

＝

s＝0.20s．故B正确；

t＝0时刻x＝1.5m处的质点处在负方向的最大位移处，所以速度是0.故C错误；

再经1.0s，经历了n＝

＝5个周期，质点在一个周期内的路程等于4个振幅，x＝1.5m处的质点通过的路程为s＝5×

4A＝20×

0.02m＝0.4m．故D错误．

针对训练1　

图2

一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图2所示，质点a与质点b相距1m，a质点正沿y轴正方向运动；

t＝0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知（　　）

A．此波的传播速度为25m/s

B．此波沿x轴正方向传播

C．从t＝0时起，经过0.04s，质点a沿波传播方向迁移了1m

D．t＝0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向

答案　A

解析　由题可知波长λ＝2m，周期T＝0.08s，则v＝

＝25m/s，A对；

由a点向上运动知此波沿x轴负方向传播，B错；

质点不随波迁移，C错；

t＝0时质点b向下运动，从t＝0到t＝0.04s经过了半个周期，质点b回到平衡位置沿y轴正方向运动，D错．

二、波的图象与振动图象的区别和联系

波动图象与振动图象相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型．解题时要明确两个对应关系：

一是波动图象所对应的时刻是振动图象横轴上的哪个时刻，二是振动图象所对应的质点是波动图象上哪个质点．

例2　（多选）图3甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．该波的周期是0.10s

B．该波的传播速度为40m/s

C．该波沿x轴的负方向传播

D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm

答案　BC

解析　由题图乙知该波的周期是0.20s，故A错误．由题图甲知波长λ＝8m，则波速为：

v＝

m/s＝40m/s，故B正确．t＝0.10s时，由题图乙知质点Q正向下运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C正确．该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动．从t＝0.10s到t＝0.25s经过的时间为Δt＝0.15s＝

T，由于t＝0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A＝30cm，故D错误．

针对训练2　（多选）如图4甲所示为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象．下列说法正确的是（　　）

图4

A．波速为4m/s

B．波沿x轴负方向传播

C．再过0.5s，质点P的动能最大

D．再过2.5s，质点P振动的路程为1.8cm

答案　AC

解析　由题图知λ＝4m，T＝1s，根据v＝

＝4m/s可知A正确；

根据“上下坡法”，质点P向上运动，且处于下坡，所以该波是沿x轴正方向传播的，B错误；

再过0.5s，质点P又回到平衡位置，所以动能最大，C正确；

再过2.5s，质点P振动的路程s＝

×

0.8cm＝2cm，D错误．

三、波动问题的多解性

波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：

（1）波的空间周期性：

在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同．

（2）波的时间周期性：

由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图象相同．

（3）波的传播方向的双向性：

若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个方向．

例3　

图5

一列简谐横波t1时刻的波形如图5中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s．问：

（1）这列波的传播速度是多少？

（2）若波向左传播，且3T<

Δt<

4T，波速是多大？

（3）若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？

答案　

（1）若波向右传播，v右＝（16n＋4）m/s（n＝0,1，2…）；

若波向左传播，v左＝（16n＋12）m/s（n＝0,1,2…）

（2）60m/s　（3）向右

解析　

（1）有两组解：

若波向右传播，传播距离s＝（n＋

）λ，故v右＝

m/s＝（16n＋4）m/s（n＝0,1,2…）；

若波向左传播，传播距离s′＝（n＋

）λ，故v左＝

m/s＝（16n＋12）m/s（n＝0,1,2…）．

（2）因波向左传播，且3T<

4T，则必有3λ<

s′<

4λ，故n＝3，v左＝（16n＋12）m/s＝60m/s.

（3）因波速v＝68m/s，所以s＝v·

Δt＝68×

0.5m＝34m＝（4＋

）λ，故波向右传播．

针对训练3　如图6所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：

3T<

t2－t1<

4T，问：

图6

（1）若波向右传播，波速多大？

（2）若波向左传播，波速多大？

（3）若波速大小为74m/s，波速方向如何？

答案　

（1）54m/s　

（2）58m/s　（3）波向左传播

解析　

（1）由题目中波形图知λ＝8m，

波向右传播时，传播距离Δx满足

Δx＝kλ＋

λ（k＝0,1,2,3…）

则传播时间满足Δt＝kT＋

T（k＝0,1,2,3…）

由于3T<

4T，

因此k取3

故Δt＝3T＋

T，波速v＝

，

解得v＝54m/s.

（2）波向左传播时，传播距离Δx满足

传播时间满足Δt＝kT＋

由3T<

4T可知k取3

解得v＝58m/s.

（3）波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×

0.5m＝37m＝4λ＋

λ，所以波向左传播．