浙江省台州市中考数学试题及答案.docx
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浙江省台州市中考数学试题及答案
2010年台州市初中学业水平考试
数学试题卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！
请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。
请注意以下几点：
1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
本次考试不得使用计算器。
祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．的绝对值是（▲）
A．4B．C． D．
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（▲）
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是（▲）
A．2.5B．3C．4D．5
4．下列运算正确的是（▲）
A．B．C． D．
5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（▲）
A．25°B．30°C．40°D．50°
6．下列说法中正确的是（▲）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（▲）
A．3B．4C．2D．2+2
8．反比例函数图象上有三个点，，，其中，
则，，的大小关系是（▲）
A．B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．
则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（▲）
A．aB． C．D．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（▲）
A．－3 B．1C．5D．8
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．函数的自变量的取值范围是▲．
12．因式分解：
=▲．
13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为▲．
14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是▲．
15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影部分面积为（结果保留π）▲．
16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）▲．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．
（1）计算：
；
（2）解方程：
．
参考数据
cos20°0.94，
sin20°0.34，
sin18°0.31，
cos18°0.95
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．
22．类比学习：
一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：
沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：
（1）计算：
{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?
在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：
①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“>”，“<”或“=”）．
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK（只填“>”或“<”）．
（2）猜想：
如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．
24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：
△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
2010年台州市初中学业水平考试
数学参考答案和评分细则
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
B
B
C
D
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．12．13．
14．＜15．相切（2分），π（3分）16．（8+4）π
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）
（1）解：
原式=2+1+1 …………………………………………………………3分
=4………………………………………………………………1分
（2）解：
．……………………………………………………………………3分
①②
经检验：
是原方程的解．…………………………………………………………1分
所以原方程的解是．
18．（8分）
解①得，＜3，……………………………………………………………………2分
解②得，＞1，………………………………………………………………………2分
∴不等式组的解集是1＜＜3．……………………………………………………2分
在数轴上表示………………………………………………………………………2分
19．（8分）
（1）cos∠D=cos∠ABC==0.94，…………………………………3分
∴∠D20°．………………………………………………………………………1分
（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9（米），……………………………3分
共需台阶28.9×100÷17=170级．………………………………………………1分
20．（8分）
（1）①当0≤≤6时，………………………………………………………1分
；………………………………………………………………………………2分
②当6＜≤14时，……………………………………………………………………1分
设，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴解得
∴．
∴…………………………………………………………2分
（2）当时，，……………………………………1分
（千米/小时）．………………………………………………………1分
21．（10分）
（1）画直方图…………………………………………………………………2分
=10，相应扇形的圆心角为：
360°×10%=36°．………………………………2分
（2），
，…………………………………2分
＞，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地
块杨梅产量．……………………………………………………………………………1分
（若没说明“由样本估计总体”不扣分）
（3）P=．………………………………………………………………………3分
22．（12分）
（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．……………………………………………2分
{1，2}+{3，1}={4，3}．…………………………………………………………………2分
（2）①画图…………………………………………………2分
最后的位置仍是B．……………………………………1分
②证明：
由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．……………………2分
23．（12分）
（1）①=………………………………………………………………………2分
②＞…………………………………………………………………………………2分
（2）＞………………………………………………………………………………………2分
证明：
作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分
（3）∠CDF=15°，．………………………
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