安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学文试题Word版含答案.docx
《安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学文试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学文试题Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学文试题Word版含答案
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学文试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（是虚数单位）的虚部是（）
A．B．C．-2D．1
2.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
3.已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（）
A．B．
C．D．
4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A．B．C.D．
5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：
“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：
把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）
A．174斤B．184斤C.191斤D．201斤
6.已知函数是奇函数，则的值等于（）
A．B．3C.或3D．或3
7.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表
月份
2
3
4
5
6
销售额（万元）
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）
A．19.5万元B．19.25万元C.19.15万元D．19.05万元
8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的值是（）
A．3或-2B．2或-2C.3或-1D．3或-1或-2
9.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）
A．B．函数为偶函数
C.函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称
10.在正方体中，是棱的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）
A．B．C.D．
11.已知双曲线的焦点为，，点是双曲线上的一点，，，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C.D．
12.已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若命题，，则为．
14.已知两个单位向量，的夹角为，则．
15.已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为．
16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:
00-6:
00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:
30-6:
00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列满足，.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项的和.
18.某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：
甲组：
94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；
乙组：
75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；
从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.
19.在多面体中，平面平面，，，为正三角形，为中点，且，.
求证：
平面平面；
求多面体的体积.
20.已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.
求椭圆的方程；
若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.
21.已知函数（是自然对数的底数）
判断函数极值点的个数，并说明理由；
若，，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
求曲线的直角坐标方程；
若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
若不等式的解集为，求实数的值；
若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学文试题答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.，14.15.6或5416.
三、解答题
17.设数列的公比为，由，得，即，解得或.
又，则，，.
，
，
，
，
.
18.由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.
（也可通过计算方差说明：
，，）
设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为；乙组数据在90分以上的三位同学为.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：
，，，，；
，，，；
，，；
，，.
其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，
.
19.由条件可知，，故.
，.
，且为中点，.
，平面.
又平面，.
又，平面.
平面，平面平面.
取中点为，连接，.
由可知，平面.又平面，.
又，，平面.
.
20.依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，.
则，，，，
椭圆的方程为.
当直线的斜率存在时，设，，.
由得.
由得.
由，得
.
设，则，.
当直线的斜率不存在时，，
的最大值为.
21..
当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；
当时，在上单调递增，没有极值点；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；
当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.
由得.
当时，，即对恒成立.
设，则.
设，则.
，，
在上单调递增，
，即，
在上单调递减，在上单调递增，
，，
的取值范围是.
22.，，即.
将代入，得，得.
，解得.
，，成等比数列，，即，
，即，解得或.
，.
23.由题意得
解得.
可化为，.
不等式的解集为，，解得，满足.
依题意得，.
又，
的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，
，解得.
升级会员 