青岛中考专题复习二次函数的应用WordF版无答案Word文档下载推荐.docx
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BC为
米．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？
（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？
4．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，
因降暴雨水面上升1m．
（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；
（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
（注：
结果保留根号．）
2
5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为252m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花
园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
6．为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图
所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32
米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值？
最大值为多少？
3
7．一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二
次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为
米；
铅球出手后，经过4秒到达离地面3米
的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标，根据题意
可知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是．
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．
8．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点
P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？
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9．2019﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行．在浙江广厦队与
深圳马可波罗对的一场比赛中，广厦队员福特森在距篮下4米处跳起投篮，篮球准确落
入篮圈．已知篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高
度3.5m，篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
（2）已知福特森身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用
28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面
积为S．
（1）求S与x之间的函数表达式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内
（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
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11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞
的最高点）离水面2m．
（1）请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合
y=ax2的形式，并求出此时的函数关系式．
（2）当水面下降2.5m时，求水面的宽度．
12．小明在一次羽毛球比赛中，羽毛球飞行的路线为如图所示的抛物线的一部分，小明
在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=﹣
（x﹣4）2+h
（1）直接写出h的值
（2）求羽毛球落地点与O点的水平距离；
（3）若距离点O的水平距离为5m的点B处，有一球网BC，且高度为1.55m，通过计算请你判断此球能否过网？
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13．冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）
上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形
状近似成了抛物线y=
+bx+c，如图1，已知BD=8米，绳子最低点离地面的距离为1
（1）求立柱AB的长度；
（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN
撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对
应函数的二次项系数为
，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离．
14．有一块三角形的铁片，底AB=8cm，高CD=8cm，按如图的方案把它裁剪成矩形，求
得到的矩形的面积的最大值．
15．某经销商经过市场调查，得到某款鞋子每月的销量y（双）与售价x（元/双）是一
次函数关系，当x=200时，y=400；
当x=220时，y=360，已知该款鞋子的进价为每双120元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设销售该款鞋子的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，当月该款鞋子销量是多少？
16．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的纪念碑，
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如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平
距离为100米，求拱门的最大高度．
17．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P
在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的
速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x秒，
△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值，并指出此时x的值．
18．如图所示，一个小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2
的刻画，斜坡可以用一次函数y=
刻画．
（1）求小球到达最高点的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标．
19．某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱
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子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路
径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，
离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
20．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物
线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为
12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，若水流所在抛物线经过点D，现用高
10.2cm的圆柱型水杯去接水，水流所在抛物线恰好经过水杯上底面中心点E；
（1）请你建立适当的直角坐标系并求出水流所在抛物线的解析式；
（2）求水杯上底面中心点E到洗手盆内侧壁的距离EH杯的长度．（结果精确到整数）
21．如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把
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ymxmy=ax622.6
球看成点，其运行的高度（）与运行的水平距离（）满足关系式（﹣）+．已
知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）求y与x的关系式；
（2）球能否越过球网？
球会不会出界？
请说明理由．
22．已知：
如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别
以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的
正方形板料的总面积最小？
23．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，
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如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时
间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象
提供的信息，解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．
24．有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2米，水
面宽度AB为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式．
（2）若水面下降1米，求水面宽度增加了多少米？
25．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水
面宽度减少多少？
下面给出了解决这个问题的两种方法．
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方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立
平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为
；
当y=3
时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．
方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标
系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为
当y=
时，求出
此时自变量x的取值，即可解决这个问题．
26．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新
修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形
水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
27．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的
距离均为5m．
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（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请
根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道
能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
请说说你的理由．
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