名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析.docx
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名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析
限时规范特训
A级 基础达标
1.[2014·重庆模拟]已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·b的值为( )
A.1B.2
C.3D.4
解析:
a+b=(3,k+2),由共线知3k-(k+2)=0,k=1,
∴a·b=4,选D项.
答案:
D
2.已知向量a=(1-t,t),b=(2,3),则|a-b|的最小值为( )
A.B.2
C.2D.4
解析:
|a-b|==≥2,当t=1时,|a-b|取得最小值2.
答案:
C
3.已知△ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为( )
A.(-,)B.(,-)
C.(,)D.(-,-)
解析:
设点D的坐标为(x,y),∵AD是边BC上的高,
∴AD⊥BC,∴⊥,又C,B,D三点共线,∴∥.又=(x-2,y-1),=(-6,-3),=(x-3,y-2),∴,解方程组得x=,y=,∴点D的坐标为(,).
答案:
C
4.已知点A(1,-2),若向量与向量a=(2,3)同向,且||=,则点B的坐标为( )
A.(2,3)B.(-2,3)
C.(3,1)D.(3,-1)
解析:
设=(x,y),则=ka(k>0),即,
由||=得k=1,故=+=(1,-2)+(2,3)=(3,1).故选C.
答案:
C
5.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),若实数t满足(-t)·=0,则t的值为( )
A.B.-
C.D.-
解析:
由题设知=(3,5),=(-2,-1),则-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.
答案:
D
6.[2014·遵义模拟]已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是( )
A.(-2,+∞)B.(-2,)∪(,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-2,2)
解析:
当a,b共线时,2k-1=0,k=,此时a,b方向相同夹角为0,∴要使a与b的夹角为锐角,则有a·b>0且a,b不共线.由a·b=2+k>0得k>-2,且k≠,即实数k的取值范围是(-2,)∪(,+∞).
答案:
B
7.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)且A,B,C三点共线,则k=________.
解析:
=(4-k,-7),=(-2k,-2),又A,B,C三点共线,即=λ,因此,⇒λ=且k=-.
答案:
-
8.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与a+2b垂直,则|a|=________.
解析:
∵2a-b与a+2b垂直,∴(2a-b)·(a+2b)=0,(3,n)·(-1,3n)=0,∴-3+3n2=0,n2=1,∴|a|==.
答案:
9.[2014·宜宾诊断]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,A的坐标为(-1,1),则·的取值范围是________.
解析:
依题意,·=-x+y,根据不等式组作出可行域,如图中阴影部分所示,平移目标函数直线,可知·的取值范围是[0,2].
答案:
[0,2]
10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).
(1)设c=4a+b,求(b·c)a;
(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;
(3)求向量a在b方向上的投影.
解:
(1)∵a=(1,2),b=(2,-2),
∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).
∴b·c=2×6-2×6=0,
∴(b·c)a=0a=0.
(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于a+λb与a垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=.
∴λ的值为.
(3)设向量a与b的夹角为θ,向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.
∴|a|cosθ===-=-.
11.[2014·武夷月考]已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问:
(1)t为何值时,P在x轴上?
在y轴上?
P在第三象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?
若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
解:
(1)∵=(3,3),
∴=(1,2)+(3t,3t)=(3t+1,3t+2),
若点P在x轴上,则3t+2=0,则t=-;
若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-;
若点P在第三象限,则解得t<-.
(2)不能,若四边形OABP成为平行四边形,
则=,∴
∵该方程组无解,
∴四边形OABP不能成为平行四边形.
12.[2014·济宁模拟]已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).
(1)若a⊥b,求θ的值;
(2)若|2a-b|解:
(1)∵a⊥b,∴cosθ-sinθ=0,得tanθ=,
又θ∈[0,π],∴θ=.
(2)∵2a-b=(2cosθ-,2sinθ+1),
∴|2a-b|2=(2cosθ-)2+(2sinθ+1)2=8+8(sinθ-cosθ)=8+8sin(θ-),
又θ∈[0,π],∴θ-∈[-,],
∴sin(θ-)∈[-,1],
∴|2a-b|2的最大值为16,
∴|2a-b|的最大值为4,
又|2a-b|4.
故m的取值范围为(4,+∞).
B级 知能提升
1.
如图,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),若∥且⊥,则四边形ABCD的面积S为( )
A.16B.
C.D.
解析:
由=(4+x,y-2),∥,
得x(y-2)-y(4+x)=0⇒x+2y=0.①
由⊥,
得(x-2)(6+x)+(y-3)(y+1)=0⇒x2+y2+4x-2y-15=0.②
由①②得或.
于是=(0,4),=(-8,0),
此时,S=||·||=16;
或=(8,0),=(0,-4),
此时,S=||·||=16.
答案:
A
2.[2014·苏锡常镇二调]在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数y=ex的图象与y轴的交点为B,P为函数y=ex图象上的任意一点,则·的最小值为________.
解析:
由题意可知B(0,1),设P(x,ex),则·=(x,ex)·(-1,1)=ex-x,令f(x)=ex-x,则f′(x)=ex-1,由f′(x)=0得x=0,且x<0时,f′(x)<0;x>0时,f′(x)>0,所以x=0是函数的极小值点,也为最小值点,故·的最小值是1.
答案:
1
3.若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足=+,则·=________.
解析:
以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A,B,C三点的坐标分别为(-,0),(,0),(0,3).
设M点的坐标为(x,y),
则=(x,y-3),=(,-3),=(-,-3),
又=+,
即(x,y-3)=(-,-),
可得M(-,),
所以·=-2.
答案:
-2
4.[2014·东营模拟]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=.
(1)求角A的大小;
(2)若||+||=||,试判断△ABC的形状.
解:
(1)由|m+n|=,
得m2+n2+2m·n=3,
即1+1+2(coscos+sinsin)=3,
∴cosA=.
∵0(2)∵||+||=||,
∴sinB+sinC=sinA,
∴sinB+sin(-B)=×,
即sinB+cosB=,
∴sin(B+)=.
∵0
∴B+=或,故B=或.
当B=时,C=;当B=时,C=.
故△ABC是直角三角形.