名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析.docx

名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析.docx

《名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

名师金版教程高三数学文科一轮复习42限时规范特训含答案详析

限时规范特训

A级　基础达标

1．[2014·重庆模拟]已知向量a＝（1，k），b＝（2,2），且a＋b与a共线，那么a·b的值为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

a＋b＝（3，k＋2），由共线知3k－（k＋2）＝0，k＝1，

∴a·b＝4，选D项．

答案：

D

2．已知向量a＝（1－t，t），b＝（2,3），则|a－b|的最小值为（　　）

A.B．2

C．2D．4

解析：

|a－b|＝＝≥2，当t＝1时，|a－b|取得最小值2.

答案：

C

3．已知△ABC的顶点分别为A（2,1），B（3,2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，则点D的坐标为（　　）

A．（－，）B．（，－）

C．（，）D．（－，－）

解析：

设点D的坐标为（x，y），∵AD是边BC上的高，

∴AD⊥BC，∴⊥，又C，B，D三点共线，∴∥.又＝（x－2，y－1），＝（－6，－3），＝（x－3，y－2），∴，解方程组得x＝，y＝，∴点D的坐标为（，）．

答案：

C

4．已知点A（1，－2），若向量与向量a＝（2,3）同向，且||＝，则点B的坐标为（　　）

A．（2,3）B．（－2,3）

C．（3,1）D．（3，－1）

解析：

设＝（x，y），则＝ka（k>0），即，

由||＝得k＝1，故＝＋＝（1，－2）＋（2,3）＝（3,1）．故选C.

答案：

C

5．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2），B（2,3），C（－2，－1），若实数t满足（－t）·＝0，则t的值为（　　）

A.B．－

C.D．－

解析：

由题设知＝（3,5），＝（－2，－1），则－t＝（3＋2t,5＋t）．由（－t）·＝0得（3＋2t,5＋t）·（－2，－1）＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.

答案：

D

6．[2014·遵义模拟]已知向量a＝（2,1），b＝（1，k），且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（　　）

A．（－2，＋∞）B．（－2，）∪（，＋∞）

C．（－∞，－2）D．（－2,2）

解析：

当a，b共线时，2k－1＝0，k＝，此时a，b方向相同夹角为0，∴要使a与b的夹角为锐角，则有a·b>0且a，b不共线．由a·b＝2＋k>0得k>－2，且k≠，即实数k的取值范围是（－2，）∪（，＋∞）．

答案：

B

7．已知向量＝（k,12），＝（4,5），＝（－k,10）且A，B，C三点共线，则k＝________.

解析：

＝（4－k，－7），＝（－2k，－2），又A，B，C三点共线，即＝λ，因此，⇒λ＝且k＝－.

答案：

－

8．已知向量a＝（1，n），b＝（－1，n），若2a－b与a＋2b垂直，则|a|＝________.

解析：

∵2a－b与a＋2b垂直，∴（2a－b）·（a＋2b）＝0，（3，n）·（－1,3n）＝0，∴－3＋3n2＝0，n2＝1，∴|a|＝＝.

答案：

9．[2014·宜宾诊断]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，A的坐标为（－1,1），则·的取值范围是________．

解析：

依题意，·＝－x＋y，根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示，平移目标函数直线，可知·的取值范围是[0,2]．

答案：

[0,2]

10．已知向量a＝（1,2），b＝（2，－2）．

（1）设c＝4a＋b，求（b·c）a；

（2）若a＋λb与a垂直，求λ的值；

（3）求向量a在b方向上的投影．

解：

（1）∵a＝（1,2），b＝（2，－2），

∴c＝4a＋b＝（4,8）＋（2，－2）＝（6,6）．

∴b·c＝2×6－2×6＝0，

∴（b·c）a＝0a＝0.

（2）a＋λb＝（1,2）＋λ（2，－2）＝（2λ＋1,2－2λ），

由于a＋λb与a垂直，

∴2λ＋1＋2（2－2λ）＝0，∴λ＝.

∴λ的值为.

（3）设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.

∴|a|cosθ＝＝＝－＝－.

11．[2014·武夷月考]已知点O（0,0）、A（1,2）、B（4,5）及＝＋t，试问：

（1）t为何值时，P在x轴上？

在y轴上？

P在第三象限？

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？

若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

解：

（1）∵＝（3,3），

∴＝（1,2）＋（3t,3t）＝（3t＋1,3t＋2），

若点P在x轴上，则3t＋2＝0，则t＝－；

若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；

若点P在第三象限，则解得t<－.

（2）不能，若四边形OABP成为平行四边形，

则＝，∴

∵该方程组无解，

∴四边形OABP不能成为平行四边形．

12．[2014·济宁模拟]已知向量a＝（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量b＝（，－1）．

（1）若a⊥b，求θ的值；

（2）若|2a－b|

解：

（1）∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，

又θ∈[0，π]，∴θ＝.

（2）∵2a－b＝（2cosθ－，2sinθ＋1），

∴|2a－b|2＝（2cosθ－）2＋（2sinθ＋1）2＝8＋8（sinθ－cosθ）＝8＋8sin（θ－），

又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，

∴sin（θ－）∈[－，1]，

∴|2a－b|2的最大值为16，

∴|2a－b|的最大值为4，

又|2a－b|4.

故m的取值范围为（4，＋∞）．

B级　知能提升

1.

如图，＝（6,1），＝（x，y），＝（－2，－3），若∥且⊥，则四边形ABCD的面积S为（　　）

A．16B.

C.D.

解析：

由＝（4＋x，y－2），∥，

得x（y－2）－y（4＋x）＝0⇒x＋2y＝0.①

由⊥，

得（x－2）（6＋x）＋（y－3）（y＋1）＝0⇒x2＋y2＋4x－2y－15＝0.②

由①②得或.

于是＝（0,4），＝（－8,0），

此时，S＝||·||＝16；

或＝（8,0），＝（0，－4），

此时，S＝||·||＝16.

答案：

A

2．[2014·苏锡常镇二调]在平面直角坐标系xOy中，A（1,0），函数y＝ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y＝ex图象上的任意一点，则·的最小值为________．

解析：

由题意可知B（0,1），设P（x，ex），则·＝（x，ex）·（－1,1）＝ex－x，令f（x）＝ex－x，则f′（x）＝ex－1，由f′（x）＝0得x＝0，且x<0时，f′（x）<0；x>0时，f′（x）>0，所以x＝0是函数的极小值点，也为最小值点，故·的最小值是1.

答案：

1

3．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.

解析：

以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为（－，0），（，0），（0,3）．

设M点的坐标为（x，y），

则＝（x，y－3），＝（，－3），＝（－，－3），

又＝＋，

即（x，y－3）＝（－，－），

可得M（－，），

所以·＝－2.

答案：

－2

4．[2014·东营模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝（cos，sin），n＝（cos，sin），且满足|m＋n|＝.

（1）求角A的大小；

（2）若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．

解：

（1）由|m＋n|＝，

得m2＋n2＋2m·n＝3，

即1＋1＋2（coscos＋sinsin）＝3，

∴cosA＝.

∵0

（2）∵||＋||＝||，

∴sinB＋sinC＝sinA，

∴sinB＋sin（－B）＝×，

即sinB＋cosB＝，

∴sin（B＋）＝.

∵0

∴B＋＝或，故B＝或.

当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.

故△ABC是直角三角形．