学年最新江苏省吉安市中考数学模拟试题及答案解析.docx
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学年最新江苏省吉安市中考数学模拟试题及答案解析
2018年江西省吉安市中考数学模拟试卷（五）
一、选择题（共6小题，每小题3分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．±5
3．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：
FC等于（ ）
A．3：
2B．3：
1C．1：
1D．1：
2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7．化简：
•=______．
8．不等式组的解集为______．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
10．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为______．
11．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1个数据被遮盖）
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
成绩
91
89
★
90
92
90
那么这五名同学成绩的方差是______分2．
12．如图，已知圆锥母线长30cm，底面半径r=8cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2．
三、解答题（本大题共11个小题，共84分）
13．计算：
（π﹣2009）0++||+（）﹣1．
14．先化简后求值：
当时，求代数式的值．
15．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
16．九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？
（精确到0.01）
（参考数据：
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）
17．我市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查，得到不完整的统计表与扇形统计图如下，其中扇形统计图的圆心角α为36°，x表示视力情况，根据上面提供的信息，回答下列问题：
分组
视力情况
频数
频率
A
4.0≤x＜4.3
20
B
4.3≤x＜4.6
0.35
C
4.6≤x＜4.9
50
D
x≥4.9
（1）此次共调查了______人；
（2）请将表格补充完整；
（3）这组数据的中位数落在______组内；
（4）扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是______．
18．已知：
如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：
CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．
19．市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务．
（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？
（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？
20．已知函数y=﹣1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（﹣3，m）两点（点A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函数y=﹣1与x轴交于点C，求△ABC的面积．
21．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？
22．已知：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角形的顶点P放在斜边AC上．
（1）设三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N．
①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；
②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．
（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB，BC的延长线于点M，N．
①请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；
②在①的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是______．
23．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
故选B．
2．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．±5
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：
|﹣5|=5，据此解答即可．
【解答】解：
﹣5的绝对值是：
|﹣5|=5．
故选：
A．
3．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
【解答】解：
A、是长方体平面展开图，不符合题意；
B、是长方体平面展开图，不符合题意；
C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；
D、是长方体平面展开图，不符合题意．
故选：
C．
4．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【考点】平行线的性质．
【分析】分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，则AB∥GE∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，进而推出结论．
【解答】解：
分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GE∥FH∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，
∵∠E=120°，∠F=90°，
∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，
∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°，
即∠A+∠C=30°，
故选A．
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．
【解答】解：
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=OC=2，
∴CD=2CE=4．
故选：
C．
6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：
FC等于（ ）
A．3：
2B．3：
1C．1：
1D．1：
2
【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【解答】解：
∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴=．
故选：
D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7．化简：
•= ．
【考点】分式的乘除法．
【分析】本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：
原式=•
=．
故答案为：
．
8．不等式组的解集为 ﹣1≤x＜5 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．
【解答】解：
解第一个不等式得：
x≥﹣1；
解第二个不等式得：
x＜5，
则不等式组的解集是：
﹣1≤x＜5．
故答案是：
﹣1≤x＜5．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为 ．
【考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形．
【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．
【解答】解：
连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：
=，
故答案为：
．
10．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 ．
【考点】概率公式．
【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．
【解答】解：
掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，
故其概率是=，
故答案为：
．
11．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1个数据被遮盖）
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
成绩
91
89
★
90
92
90
那么
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