三角形的面积课堂实录.docx

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三角形的面积课堂实录

三角形的面积课堂实录 

三角形的面积 

一、复习引入：

（4分钟） 

师：

首先大家看一下大屏幕，这是一个什么样的图形？

 展示课件：

平行四边形 

师：

谁来说一下？

好，你来说一下。

 生齐答：

平行四边形。

师：

这是个平行四边形，那大家会不会计算这个平行四边形的面积呢？

 教师板书：

平行四边形的面积= 师：

好，哪位同学来说一下？

生：

平行四边形的面积等于底乘高。

师：

好请坐，回答的非常好，看来大家记得还是比较牢固的。

 教师板书：

底×高 

师：

哪位同学能用字母表示一下这个平行四边形的面积？

 生：

S等于ah 

师：

好，请坐。

也就是说S就等于ah 教师板书：

S=ah 课件展示：

S=ah 

师:

我们知道这个平行四边形的面积就等于底乘高，用字母表示是S等于ah。

接下来，大家看一下你胸前的红领巾，大家知不知道有关红领巾的知识？

 生：

红领巾就是一个三角形。

师：

红领巾是一个三角形，还有么？

 生：

是一个钝角三角形。

师:

大家知道红领巾的含义么？

红领巾是红旗的一角，也是少先队员的象征。

刚才有两位同学说了这个红领巾是一个三角形，那么大家会不会计算这个三角形的面积呢？

哪位同学有办法？

生：

面积等于底乘高除以二。

师：

看来这个同学预习的非常好，她已经知道了计算三角形面积的公式。

哪位同学还能再说一说是怎么样，用什么样的方法来求这个三角形的面积？

 生：

底乘高除以二。

师：

对，你说得对。

你说的是用底乘高除以二。

你是用什么样的方法得到的？

 生未回答。

师：

也就说我们以前没有学过求三角形的面积？

 生齐答：

是。

师：

那我们能不能想办法求它的面积？

那有什么办法？

生：

把一个平行四边形剪成两个三角形，这是两个完全一样的三角形。

 师：

好请坐。

这位同学说的是可以把一个已经学过的平行四边形剪成两个完全一样的三角形，根据平行四边形的面积求出三角形的面积。

这叫什么方法大家知道么？

 生齐答：

割补法。

二、学习新课（35分钟） 

师：

割补法。

在数学上这种思想就是转化的思想。

教师板书：

转化 

师：

什么叫转化的思想，也就说，我们把这个三角形转化成什么，转化成学过的图形来求出它的面积。

接下来大家拿出你手中的这一个平行四边形的学具。

现在给大家一个问题：

你能不能把这个平行四边形分成两个三角形呢？

下面呢就前后四个同学为一组来讨论一下。

 生分组讨论。

教师巡视辅导，个别询问。

（活动约2分半） 师：

前后四个同学为一组，怎么样把这个平行四边形分成两个三角形？

想到方法的同学可以用剪刀剪一剪。

 师：

好，剪好的同学可以做好了。

那个小组的同学来说一下这个问题，发表一下自己的意见？

谁来说一下，大胆举手。

上来展示一下，说一下怎样把平行四边形分成两个三角形？

生：

这个本来是一个完整的平行四边形，然后把它对折，对折变成两个完全一样的三角形，然后再把这个三角形剪开，再把这个平行四边形对折，沿着虚线剪开就变成两个完全一样的三角形了。

师：

好，非常好。

那个同学还能再展示一下，说一下你的剪法。

你来说一下，上来说。

 生：

用一个一样的，用一个平行四边形对折，沿虚线对折，然后用剪刀剪下来，展开就会发现是两个一样的三角形。

师：

非常好，大家是不是这样剪得？

 生齐答：

是。

师：

刚才大家都说了，沿着一条虚线。

大家说这条线叫什么线？

对于平行四边形来说叫什么线？

你来说。

 生：

虚线。

 生：

对角线。

师：

好，很好。

这个同学说的非常好。

这条线叫什么线？

平行四边形的对角线。

大家是不是沿着平行四边形的对角线对折之后，然后再剪开，它就变成了两个三角形。

大家有没有发现这两个三角形它们有什么特点么？

 生齐答：

一模一样的。

师：

看来大家观察的非常仔细的。

剪得这两个三角形是一模一样的三角形，对吧？

好。

接下来大家把你准备好的三角形的学具拿出来。

大家根据大屏幕的要求还是在小组内讨论一下，有三个要求，大家一个一个的做。

首先呢大家拿出你的两个完全一样的直角三角形，我们现在只要直角三角形拼一拼、摆一摆、看一看这两个完全一样的直角三角形能拼成什么样的图形呢？

小组内可以讨论讨论。

前后可以讨论讨论，都说一下自己的想法。

（活动约一分半钟） 师：

都拼完了么？

那个同学说一说你的想法？

 生：

正方形。

师：

可以拼成正方形，那你的三角形是什么样的？

 学生展示手中图形。

师：

好，是一个正方形。

好请坐。

你再说一下。

 生：

长方形和三角形。

师：

长方形和三角形。

好请坐。

还有么？

你来说。

 生：

平行四边形。

师：

平行四边形，你是怎么拼的？

 生展示拼的过程。

师：

好。

通过刚才同学们回答可以知道两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、平行四边形，还有三角形。

如果三角形特殊还可以拼成正方形。

那位同学来上台演示演示你是怎么样拼成的，这个过程说一说。

 生：

平行四边形是用两个一样的三角形，一个是用直角三角形它的直角一个边还有另一个直角三角形边对齐就是。

师：

对齐就变成一个平行四边形是吧？

哪位同学展示一下你拼成的三角形是什么样的？

 生：

找到一个跟它相同的边，然后呢对齐，然后就变成一个大的三角形了。

 师：

哪位同学再来展示一下你拼成的长方形？

生：

找到直角三角形两个同样的边，然后把它两，这两个同样的边对齐就成了一个长方形。

（教师引导） 

师：

通过刚才同学们的拼摆，我们已经知道了可以拼成这三种图形。

那么你会不会求出我们拼成的这样图形的面积呢？

会不会求呢？

生：

长方形的就是长加宽乘二，长方形的面积是长乘宽。

 师：

长乘与宽。

好你来说一下。

 生：

长方形的面积是边乘边。

师：

边长乘与边长。

还有没有，你来说。

 生：

平行四边形的面积就是底乘高。

 师：

刚才这个同学说了平行四边形的面积就等于底乘与高。

还有拼成的三角形的面积会不会求呢？

我们再来看一下第三个问题。

根据刚才我们的拼摆发现拼出的图形与原来的三角形有什么关系呢？

生：

拼成的图形可以分成两个三角形。

师：

对，可以分成两个完全一样的三角形。

好，还有别的关系么？

 生：

如果用两个„„（表述不清）必须用相同的三角形。

师：

我明白你的意识了。

这个同学是说要想拼成平行四边形、长方形就必须用两个完全一样的三角形，是不是这个意识？

生：

拼出来的图形除以二，把它分开也就是原来那个三角形了。

 师：

把这拼出来的图形分开，除以二，就是原来的„„ 生：

就是三角形的面积。

师：

面积是吧。

好请坐。

哪位同学能表达清楚一点，对于这个面积关系。

 生：

三角形的面积乘以二就等于拼出来的图形的面积。

师：

你是说三角形的面积乘与二就等于拼出来的图形的面积。

还可以怎么来表达？

 生：

拼出来的图形面积除以二，也可以等于三角形的面积。

师：

通过同学们的拼摆，我们可以得到他们的面积关系怎么样。

拼成的图形的面积除以二就等于原来的那个三角形的面积。

大家来看一下大屏幕。

 教师展示课件。

（三角形变平行四边形） 

师：

这是一个直角三角形，大家主要看这个过程，这是一个旋转和平移的过程。

大家看这一个图形。

生齐答：

长方形。

 师：

继续看。

生齐答：

平行四边形。

生齐答：

另一个平行四边形。

师：

由此可以得到这样一个结论“两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。

”还有么？

还可以拼成什么图形？

 生齐答：

大三角形。

师：

对还可以拼成大三角形，我们看一下过程。

（课件展示过程） 

小结：

师：

通过同学们的拼摆我们知道“两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、平行四边形还有三角形”。

 师：

接下来大家拿出你手中两个完全一样的锐角三角形。

看一下两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么样的图形呢？

 学生活动（约2分钟） 

师：

那个同学来上台展示一下你拼成的图形？

生：

拿出两个完全一样的锐角三角形，找出一个它们两个完全一样的一条边，然后就可以拼成一个平行四边形。

师：

这位同学说的怎么样？

非常好。

哪位同学再来说一下？

生：

拿出两个完全一样的锐角三角形，然后再把他们的两个，找出两个相同的边，对齐，就可以拼成一个菱形。

师：

同学们拼成什么样的图形？

平行四边形。

还有其他的么？

 生齐答：

菱形。

师:

菱形是不是四边形？

菱形是一种特殊的四边形。

师：

大家看一下大屏幕。

看一下锐角三角形是怎么样拼成平行四边形的。

（展示课件—锐角三角形） 

师：

先把两个三角形重合，然后绕最右边的顶点旋转180度，然后再平移，就变成一个平行四边形。

由此我们可以得出这样一个结论“两个完全一样的锐角三角形，也可以拼成一个平行四边形”。

师：

大家想想在三角形当中除了锐角三角形和直角三角形，还有什么样的三角形？

 生齐答：

钝角三角形。

师：

对，大家想一想两个完全一样的钝角三角形，能不能拼成一个平行四边形呢？

 生齐答：

能。

师：

能，那么大家动手操作一下，看看能够拼成什么样的平行四边形？

 学生活动（大约1分40秒） 

师：

大家拼完了么？

谁来给大家展示一下？

生：

拿出两个一样的钝角三角形，然后找出两个一样的边，然后对齐，然后就拼成一个平行四边形。

师：

大家是不是这样来拼摆的？

 生：

是。

师：

也就是说两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形。

大家再来感受一下旋转和平移的过程。

（展示课件—钝角三角形） 

师：

通过刚才我们做的这三组实验，大家能够发现什么规律了么？

谁来总结一下？

 生：

不管是直角还是锐角、钝角，只要是两个一样的三角形都能平成一个平行四边形。

 师：

好，请坐。

哪位同学来补充一下？

你还有什么样的发现？

 生：

两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形和一个三角形。

 师：

好，请坐。

还有么？

生：

两个三角形拼成的图形的面积是两个三角形面积的二倍。

 师：

请再说一边。

生：

两个同样的三角形拼成的这个图形的面积是这两个三角形其中一个的二倍。

 师：

好，大家听明白她的意识了么？

 生齐答：

听明白了。

 师：

两个完全一样的三角形拼成的图形的面积是原来的一个三角形二倍。

哪位同学再来说一说还能有什么样的发现？

生：

直角三角形可以拼成多种图形，但不论什么图形都是四边形。

师：

好。

这个同学说的比较细致。

接下来我们再来看拼成的这个平行四边形和原来的三角形它们的底和高有什么关系？

大家看我手中的这个平行四边形它是有两个完全一样的三角形组成的，那么这个三角形的底和高平行四边形的底和高有什么关系么？

大家发现没有，平行四边形的底和三角形的底„„平行四边形的高和这个三角形的高„„是一样吧？

 生齐答：

一样。

是一样的。

 师：

大家看一看、做一做。

拼成的平行四边形底和高是不是和这个三角形的底和高是一样的？

 生齐答：

是。

师：

大家看，这个平行四边形的底其实就是这个三角形的底，还有这个三角形的高就是这个平行四边形的高。

我们知道了平行四边形的底和高就和这个三角形的底和高是一样的。

是这样吧？

生齐答：

是。

师：

好。

大家看这几个问题（展示课件）通过以上实验发现什么？

我找同学来说一下。

这几个问题。

生：

可以拼成长方形、正方形，还有三角形、平行四边形。

 生：

两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

师：

平行四边形。

刚才同学说的比较多。

因为在这里是两个完全一样的三角形，没有说那个比较特殊的，不光是直角三角形，还可以指的是锐角和钝角对吧？

看第二问题，每个三角形的面积等于什么？

生：

每个三角形的面积等于所拼成的图形的两倍。

 师：

拼成的图形叫什么？

 生：

平行四边形。

生：

所拼成的图形的两倍。

师：

两倍？

？

是两倍么？

三角形的面积等于所拼成的图形，也就是我们所说 的这个平行四边形的两倍么？

 生：

除以二。

师：

好。

大家仔细思考一下应该等于什么?

等于拼成的平行四边形的面积的多少？

 生多数回答：

一半。

 师：

一半吧。

是不是一半。

对。

看这是一个平行四边形，它可以分成两个完全一样的三角形，是它的一半么？

对不对？

好。

每个三角形的面积就等于拼成的平行四边形的面积的一半。

接着看第三个问题。

你来说一下，这个平行四边形的底等于什么？

 生：

面积除以高。

师：

面积除以高？

那和三角形有什么关系？

 生：

这个平行四边形的底等于这个三角形的底。

师：

它的底等于什么？

就等于三角形的底。

下一个平