倍长中线法经典例题2Word文档格式.docx

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倍长中线法的过程：

延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

经典例题讲解：

例1：

△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。

例2：

已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，

求证：

BD=CE

例3：

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF

例4：

如图，AD为

的中线，DE平分

交AB于E，DF平分

交AC于F.

例5：

已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：

∠C=∠BAE

自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE。

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

3、已知：

如图，在

中，

，D、E在BC上，且DE=EC，过D作

交AE于点F，DF=AC.

AE平分

4、如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：

①CE=2CD．②CB平分∠DCE．

5、如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD.

4、已知：

如图，∆ABC中，∠C=90︒，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：

CT=BE.

【方法精讲】常用辅助线添加方法---------倍长中线

如图：

△ABC中，AD是BC边中线

方式1：

延长AD到E，使DE=AD，连接BE

方式2：

间接倍长，作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE。

方式3：

延长MD到N，使DN=MD，连接CN