学年人教版七年级下册全册数学教案.docx

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学年人教版七年级下册全册数学教案

课题

5．1．1相交线

教

学

目

标

知识目标

通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力．

能力目标

通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．

情感目标

通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神．

教

材

分

析

教学重点：

邻补角、对顶角的性质．

教学难点：

发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系．

实

施

教

学

过

程

设

计

一、导入新课

打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，能从中抽象出什么样的几何形象？

有很多的相交线和平行线．能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？

在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？

这些角有什么特征？

什么样的两条直线互相垂直？

垂线有什么性质？

什么样的两条直线互相平行？

互相平行的直线有什么特征？

……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界．

这节课，我们先来研究相交线．

二、探究新课

这里有一把剪刀，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．

如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？

剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角．

组织学生活动

活动1．

（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？

根据这种位置关系将它们分类．

（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？

为什么？

（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？

∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线．

以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补．

∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角．

∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个公共顶点O，并且每对角的两边都互为反向延长线．将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，每对对顶角都分别相等．

能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？

可以．通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角．在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开．

下面我们共同填写下

两直线相交

所形成角

分类

位置关系

大小关系

∠1、∠2

∠3、∠4

活动2．问题：

（1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？

若不是，请说明理由．

（1）中的∠1和∠2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；

（2）中的∠1和∠2虽有公共点，但∠2的一边不是∠1两边中的一条反向延长线；（4）中的∠1和∠2也不是对顶角，只有（3）中的∠1和∠2是对顶角．

判断一对角是不是对顶角，应注意什么？

首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线．

（2）如图4，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

解：

如图4，由邻补角的定义，可得∠2=180°-40°=140°；

由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．

三、应用举例

（1）如图5

（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，得到一个相交线的模型，能说出其中的邻补角与对顶角吗？

如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？

这个角是90°、115°、m°呢？

解：

将两根木条抽象成相交直线，如图5

（2），设直线a、b相交于点O．

①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°-35°=145°；

由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．

②当∠1=90°，同

（1）可得∠2=180°-90°=90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．

③当∠1=115°时，∠2=180°-115°=65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°．

④当∠1=m°时，∠2=180°-m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°-m°．

（2）下列说法正确的是（）

A．有公共顶点的两个角是对顶角

B．相等的两个角是对顶角

C．有公共顶点并且相等的角是对顶角

D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角

注：

①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；

②对顶角的本质特征是：

两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．

（3）已知直线AB、CD相交于O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．

解：

因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOC是邻补角（对顶角的定义），∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．

所以∠BOC=180°-∠AOC=60°（邻补角的定义）．

（4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角________对．（）

A．1B．2C．3D．4

（5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

解：

设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD．根据对顶角相等，可知∠BOD=∠AOC，因此只要读出∠AOC的度数，也就知道了∠BOD的度数．

四、课堂小结

本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．

五、布置作业

习题5．11、2．

教

学

反

思

课题

5．1．2垂线

（1）

教

学

目

标

知识目标

从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力．

能力目标

通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．

情感目标

通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感．

教

材

分

析

教学重点：

垂线的意义、性质和画法．

教学难点：

垂线的画法．

实

施

教

学

过

程

设

计

一、导入新课

活动1．在相交线的模型（如图1）中，固定木条a，转动木条b．

问题：

（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？

（2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？

在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类．如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角．

在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？

为什么？

其余三个角都是直角（如图2），如果∠1=90°，∠2=180°-∠1=90°；∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．

不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．我们今天就来研究这种特殊情况．

二、讲授新课

垂线的有关概念

1．定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做垂足．

2．符号：

“⊥”读作“垂直于”，如图3，AB⊥CD于O，含义：

直线AB与直线CD垂直，垂足是O．

3．对垂直定义的理解：

（1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．

（2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂直，一定是两条直线的位置关系．

（3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．在具体应用时，要注意书写格式．如图3，

因为AB⊥CD于O（已知），所以∠1=90°（垂直的定义或垂直性质）；

因为∠1=90°（已知），所以AB⊥CD于O（垂直的定义或垂直判定）．

活动2．问题：

（1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？

用三角板画已知直线L的垂线，这样的垂线可以画出无数条．

让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线L，沿着另一条边画直线a，就得到了直线L的垂线．换一个位置或贴着直线L平移三角板，又可以画出第二条、第三条……

思考为什么画出的直线a和已知直线L垂直？

因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直．

在图4

（1）中，过点A作直线BD的垂线，在图4

（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．

总结用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：

贴住已知直线，“一靠”：

靠住已知点再画直线

过A点还能作出别的垂线吗？

不会．过A点作BD或DE的垂线有一条；

引导学生概括出：

垂线的第一个性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注：

①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．

②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．

三、应用举例，变式练习

例：

（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图5

（1），请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线．

（2）如图5

（2），过A点作AB，BC和CA的垂线．

练习1：

如图6

（1），∠B=90°，过B作AB、BC、CA的垂线．

练习2：

如图6

（2），过B作AC的垂线，过A作BC的垂线，过C作AB的垂线．

练习3：

如图6（3），过P点作AB、BC、CD和DA的垂线．

四、课堂小结

1．理解垂线的意义；

2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；

3．理解垂线的第一性质：

过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直．

五、布置作业

习题5．14、5．

教

学

反

思

课题

5．1．2垂线

（2）

教

学

目

标

知识目标

掌握点到直线的距离的概念．

能力目标

会度量点到直线的距离．

情感目标

让学生经历操作、探究、归纳总结出垂线的第二个性质，发展学生的抽象概括能力．

教

材

分

析

教学重点

1．垂线的第二个性质．

2．点到直线的距离．

教学难点

点到直线的距离与两点间的距离概念之间的区别与联系．

实

施

教

学

过

程

设

计

一、导入新课

活动1．问题：

（1）怎样正确量出跳远的成绩？

（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长？

哪一条最短？

二、讲授新课

将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图．

如图1．

BD为起跳线，A为跳远时脚落地点．

体育老师是如何量出跳远的成绩的？

过A作BD的垂线，垂足为O，AO的长度就是跳远的成绩．

B