北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题.docx
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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题
1．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：
AB∥CD．
2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE与DF平行吗？
为什么？
3．完成下面的证明
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：
AB∥CD．完成推理过程
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．
∴AB∥CD（）．
4．如图，已知：
∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB平行于DF吗？
请说明理由．
5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE
＝∠CBD，求证：
AB∥CD．
7．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是
DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：
∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，
（1）问AD与EC平行吗？
试说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．
9．如图，在四边形ABCD中，分别取AB，CD延长线上的一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：
∠E＝∠F．
10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和
∠DCP交射线AB于点E、F．
（1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？
若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
11．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．
（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？
并说明理由．
（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．
12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？
说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？
为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？
为什么．
13．已知：
如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：
AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
14．如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且
∠BFG+∠BDE＝180°．
（1）求证：
DE∥BF；
（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．
15．思考：
填空，并探究规律
如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1中∠CED＝°；图2中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律
证明：
请利用图1，图2证明你发现的规律；
应用：
已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为（直接写出答案）．
16．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：
AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？
并说明理由．
17．如图1，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD
的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．
（1）求∠AEC的度数；
（2）如图2，将线段AD沿线段CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．
18．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．
小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、
∠DCP交于点M，求∠M的度数．
19．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，BF与CF相交于F
（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E的度数；
（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；
（3）在图③中，
（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？
若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．
20．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：
作EF∥AB）．
（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的
任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
21．
（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？
（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？
（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？
（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？
22．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．
（1）求证：
∠MAG+∠PBG＝90°；
（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2
中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；
（3）若直线AD的位置如图3所示，
（2）中的结论是否成立？
若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．
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在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
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