最新79年级北师大版数学课程标准Word文件下载.docx
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●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；
能从交流中获益。
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；
要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；
要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；
要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；
要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
（一）让学生经历数学知识的形成与应用过程
本学段的教学应结合具体的数学内容采用"
问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"
的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
例1已知摄氏温度（℃）和华氏温度
摄氏温度/℃
10
20
30
40
50
华氏温度/?
?
32
68
86
104
122
在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关系的函数表达式。
教学中，可指导学生开展如下的活动：
①描点：
根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。
②判断：
判断各点的位置是否在同一直线上。
（可以用直尺去试，或顺次连接各点，观察所有的点是否在同一直线上）
③求解：
在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数的表达式。
④验证：
验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。
教师要引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强用数学的意识。
如引导学生用变换的观点解释现实世界中与图形有关的现象，欣赏某些建筑物的对称美；
让学生自己利用所学知识设计图案。
又如，教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题。
例2有一则广告声称：
"
有75%的人使用本公司的产品。
你听了这则广告后有什么想法？
通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据，要应用统计的观念去分析。
比如，样本是如何选取的、样本的容量多大等。
若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品，就说"
有75%的人使用本公司的产品"
，这样的数据显然不可信。
因此应对这个数据的真实性、可靠性提出质疑。
（二）鼓励学生自主探索与合作交流
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
本学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。
因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。
例3完成下列计算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：
从上面这些算式中你能发现什么？
让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。
教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。
如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。
如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：
9*****1+3＝4＝22，
7*****1+3+5＝9＝32，
5*****1+3+5+7＝16＝42，
3*****1+3+5+7+9＝25＝52。
1*****
进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，?
当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。
本学段空间与图形的内容（如图案的欣赏与设计，图形的基本性质，视图等）的教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。
例4组织学生进行如下活动：
（1）用硬纸片制作一个角；
（2）把这个角放在白纸上，描出∠AOB（如图）；
（3）再把硬纸片绕着点O旋转180°
，并画出∠A′OB′；
A'
OA
（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论。
'
通过操作、观察，每个学生都可能发现如下的某些结论：
OA与OA′，OB与OB′是一条直线；
∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∠AOB与∠A′OB′的大小相等，还可能发现：
∠BOA′与∠B′OA也是对顶角，也相等；
∠AOB与∠A′OB互补，……
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
（三）尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。
教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；
教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
（四）应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
"
证明"
的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。
具体来说，包括如下几个方面。
在命题教学中，应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题；
能够区分一个简单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题；
对几何中的一些基本命题，应该要求学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。
在证明的教学中，首先，应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；
其次，应该使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，知道推理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。
反证法也是一种重要的证明方法，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子，使学生体会反证法的思想。
但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。
在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解；
使用较规范的数学语言表述论证的过程，有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想；
组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野；
提供一些具有实际背景的命题，增加论证的趣味性，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。
（五）注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
例5准备多个长方形和正方形卡片（如下图）:
aba
ba
b
①教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式需能分解成两个一次因式的乘积，且各项系数都是正整数，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5ab+2b2等；
②学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形；
③讨论该矩形的代数意义；
④由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答该矩形表达的代数公式。
学生在这一活动中，将体会代数与几何之间的联系。
本学段还可以通过课题学习的内容，使学生经历"
的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。
例6调查本校学生的课外活动情况。
面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。
学生首先需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用课外活动的时间、课外活动的种类和参加各种活动的人数，还是选择其他标准。
通过大家的讨论，可以选择一个或多个标准进行刻画。
然后，学生将讨论如何调查和收集数据。
在讨论的过程中，学生可能有不同的意见：
有的主张要调查全校所有学生；
有的认为只要调查一部分学生，"
用样本来推断总体"
。
如果有学生坚持调查全校学生，教师则可以举"
要了解一批灯泡的寿命"
这样的例子说明抽样的必要性，或者也可以让这些学生实际操作一下，体会收集全校学生的数据是一件比较困难的事情。
接着的问题是"
可以调查哪些人呢?
对此，学生可能有很多想法，如调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生、女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。
对这些办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而可以组织学生深入讨论：
从这些解释中能作出什么推断？
能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗？
根据这个学段的特点，教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上，至于如何得到随机样本，如何确定适合的样本容量则不作为教学要求。
这是一个开放的课题，学生需要走出课堂进行调查，感兴趣的学生不但可以调查全校学生的情况，还可以通过查资料等多种途径获得全市学生、全国学生甚至其他国家学生课外活动的情况。
学生还可以调查本校的其他情况，为学校制定决策提供依据。
（六）充分运用现代信息技术
教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。
在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。
有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。
如利用计算机展示函数图象、几何图形及其变换过程并研究其性质；
从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据；
计算机还可以产生足够的模拟结果，帮助学生更好地体会事件发生概率的意义。
三、教材编写建议
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。
教材编写应以《标准》为依据，所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题，应当反映一定的数学价值，能够表现出不同内容之间的相互联系。
教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程；
应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；
应关注对学生人文精神的培养。
教材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。
重要的数学概念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解。
考虑到不同学生之间的差异，在贯彻《标准》的基本理念和保证《标准》规定的基本要求的前提下，教材编写应体现出自己的风格和特色，并具有一定的弹性。
教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
（一）选取自然、社会与其他学科中的素材
本学段学生的活动空间比第一、二学段有了较大的扩展，学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
教材所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问题，应当反映一定的数学价值。
例如，对于统计与概率的内容，在教材编写时应提供足够的现代社会生活中的实例。
既可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中提取他们感兴趣的问题，如对学校周围道路交通状况（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）的调查、对本地资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究、讨论歌手大赛中为什么要去掉一个最高分和最低分、讨论有奖销售等问题。
这样的素材能引导学生更多地着眼于对实际问题的探索，理解概念的实际意义，在学习数学的同时更好地认识现实世界。
例1调查学校附近一个人行横道的人流情况，你能就这个人行横道的安全性和便利性提出改进意见吗？
设计一个调查方案，然后分组进行调查，并在全班交流各组的调查报告。
（二）给学生提供探索与交流的空间
本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。
教材编写时应注意体现这个特点，提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。
教材可以设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考；
提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；
通过"
与同学交流你的想法"
等语言鼓励学生进行交流；
提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识；
适当提供需要学生合作交流来解决问题的活动，如设置探究课题、社会调查等，使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力；
提出一些问题，引导学生对学习过程进行监控和反思。
例2探索规律。
（1）计算并观察下列每组算式：
8×
8＝ 5×
5＝ 12×
12＝
7×
9＝ 4×
6＝ 11×
13＝
（2）已知25×
25=625，那么24×
26= 。
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？
你能用代数式表示这个规律吗？
（5）你能证明自己所得到的规律吗？
这个例子通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程。
学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都建立在经历观察、操作、猜测、推理、交流等活动的基础上，教材要充分展现这些过程。
例如，在安排轴对称内容时，教材可以呈现徽标、枫叶、雪花等多种图案让学生观察；
探索一些图案中蕴涵的轴对称关系；
提供根据轴对称进行图案设计的活动；
通过阅读材料等，介绍相关的一些科学道理（如飞机、轮船的对称能使飞机、轮船在航行中保持平衡；
建筑上的对称多半是为了美观，但有时也考虑到使用上的方便和受力平衡等问题）；
利用对称解决一些有趣的问题。
例3某汽车的车牌倒映在水中，你能根据水中的影子确定该车的牌照号码吗
在学习基本图形基本性质的证明时，教材要设计一系列问题使学生认识到证明的必要性，探索证明的思路，体验证明的过程要步步有据。
spring跳跃sprang/sprungsprung （三）体现数学知识的形成与应用过程
read读readread 本学段的教材应体现从具体的问题情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程。
教材中学习素材的呈现力求体现"
问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展"
的模式，围绕所要学习的数学主题，选择有现实意义的、对学生具有一定挑战性的、能够表现重要数学意义、有利于学生一般能力发展的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，为有需要的学生提供进一步了解该主题的途径。
通过上述的过程，学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解
例如，在数与代数中，学生将学习方程、不等式、函数等内容，它们是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，编写上述内容的教材时，要体现出数学建模的过程。
如教材可以从生活中常见的"
梯子问题"
出发，引导学生进行讨论，获得"
一元二次方程"
的模型和近似解：
例4一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。
如果梯子的顶端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程。
（3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？
底端滑动的距离比1大，还是比1小？
与同学交流你的想法。
教材可以再提供一些具体问题中的数量关系，使学生列出有关的一元二次方程，并经历探索满足方程解的过程，进而产生学习方程一般解法的愿望。
在学习了一元二次方程的一般解法后，教材除了要回顾上述的"
外，还可以设立下面的开放性问题：
stand站立stoodstood 例5在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花园，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计。
这个问题的参与性很强，每个学生都可以展开想像的翅膀，按照自己思考的设计原则，设计出不同的图案，并尽量使自己的方案定量化，在一些方案的定量化过程中，学生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，得到的结果必须对具体情况是有意义的，需要恰当地选择解和检验解。
beat击打beatbeaten （四）呈现形式要丰富多彩
本学段的学生主要借助字母、图形、文字等多种材料从事数学活动。
教材呈现形式应多样化，可以将实物照片、素描、文字、表格、图形、字母等多种形式结合起来，使学生积极、主动地参与整个学习过程，加深对所学内容数学意义的理解。
如用场景图、实物照片等呈现问题情境，也可以编排一些有趣的阅读材料，还可以安排多种活动（操作、实验、调查等），使学生的数学学习密切联系现实世界。
素材还应蕴涵丰富的数学思想，使学生在学习过程中发现其中的数学内涵。
如为了加深对乘方的理解，教材可以提供生物学中细胞分裂的实例，在呈现时可以用细胞分裂图来展示细胞分裂的过程:
每个细胞每次分裂为2个，2个又分裂成4个，如此下去就构成了1，2，4，8，…这样一组数。
这既提高了学生学习数学的兴趣，了解了数学在其他学科中的应用，又加深了对所学知识的理解。
丰富多彩的图形是空间与图形部分的重要学习素材，教材应做到图片与启发性问题相结合，图形与必要的文字相结合，计算与推理相结合，数和形相结合，充分发挥图形直观的作用，使教材图文并茂，富有启发性。
函数是数与代数中的重要内容，函数有多种表示形式（表格、图象、表达式、语言），教材要提供多种形式表示函数的例子，从多种角度来认识一次函数、二次函数、反比例函数的意义，以加深学生对函数思想的理解。
（五）内容设计要有一定的弹性
一方面，教材要按照《标准》中指出的要求，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练；
另一方面，考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性，教材在保证基本要求的前提下，要体现一定的弹性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展，同时便于教师发挥创造性。
具体的设计方式可以是就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展；
提供一定的阅读材料供学生选择阅读；
课后习题的选择与编排应突出层次性，可以设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次；
在设计课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验；
教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注重数学思想
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