北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析.docx
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北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析
第四章《因式分解》检测题
一.选择题(共12小题)
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
2.多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)2
3.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后,余下的部分是( )
A.(x+1)B.(x﹣1)C.xD.(x+2)
4.下列多项式的分解因式,正确的是( )
A.12xyz﹣9x2y2=3xyz(4﹣3xyz)B.3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2)
C.﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x2+y﹣z)D.a2b+5ab﹣b=b(a2+5a)
5.若ab=﹣3,a﹣2b=5,则a2b﹣2ab2的值是( )
A.﹣15B.15C.2D.﹣8
6.计算(﹣2)2015+22014等于( )
A.22015B.﹣22015C.﹣22014D.22014
7.下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)
8.分解因式a2b﹣b3结果正确的是( )
A.b(a+b)(a﹣b)B.b(a﹣b)2C.b(a2﹣b2)D.b(a+b)2
9.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( )
A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)
10.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4,乙与丙相乘为x2+15x﹣34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?
( )
A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣15
11.下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是( )
A.x2+y2+2x+2yB.x2+y2+2xy﹣2C.x2﹣y2+4x+4yD.x2﹣y2+4y﹣4
12.n是整数,式子[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果( )
A.是0B.总是奇数
C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数
二.填空题(共6小题)
13.给出六个多项式:
①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+n2.其中,能够分解因式的是 (填上序号).
14.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 .
15.若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为 .
16.在实数范围内分解因式:
x5﹣4x= .
17.设a=8582﹣1,b=8562+1713,c=14292﹣11422,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是 < < .
18.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2,则△ABC是
三角形.
三.解答题(共10小题)
19.把下列各式分解因式:
(1)2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m)
(2)﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3.
(3)(x﹣1)(x﹣3)+1.
(4)(x2+4)2﹣16x2.
(5)x2+y2+2xy﹣1.
(6)(x2y2+3)(x2y2﹣7)+37(实数范围内).
20.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,求x2﹣6xy+9y2的值.
21.先化简,再求值:
(1)已知a+b=2,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值.
(2)求(2x﹣y)(2x+y)﹣(2y+x)(2y﹣x)的值,其中x=2,y=1.
22.先阅读第
(1)题的解答过程,然后再解第
(2)题.
(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.
解法一:
设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),
则:
2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得,解得,∴
解法二:
设2x3﹣x2+m=A•(2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式,为方便计算了取,
2×=0,故.
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
23.老师给了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述,(甲):
这是一个三次四项式;
(乙):
常数项系数为1;(丙):
这个多项式的前三项有公因式;(丁):
这个多项式分解因式时要用到公式法;若这四个同学的描述都正确,请你构造两个同时满足这些描述的多项式,并将它因式分解.
24.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
参考答案与解析
一.选择题
1.【分析】利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可.
解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故A选项错误;
B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故B选项正确;
C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故C选项错误;
D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故D选项错误;
故选:
B.
2.【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找他们的公因式.
解:
∵4x2﹣4=4(x+1)(x﹣1),x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).
故选:
A.
3.【分析】原式变形后,提取公因式即可得到所求结果.
解:
原式=(x+1)(x﹣1)+(x﹣1)=(x﹣1)(x+2),
则余下的部分是(x+2),
故选D
4.【分析】A选项中提取公因式3xy;
B选项提公因式3y;C选项提公因式﹣x,注意符号的变化;
D提公因式b.
解:
A、12xyz﹣9x2y2=3xy(4z﹣3xy),故此选项错误;
B、3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2),故此选项正确;
C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x﹣y+z),故此选项错误;
D、a2b+5ab﹣b=b(a2+5a﹣1),故此选项错误;
故选:
B.
5.【分析】直接将原式提取公因式ab,进而分解因式得出答案.
解:
∵ab=﹣3,a﹣2b=5,
a2b﹣2ab2=ab(a﹣2b)=﹣3×5=﹣15.
故选:
A.
6.【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.
解:
(﹣2)2015+22014
=﹣22015+22014
=22014×(﹣2+1)
=﹣22014.
故选:
C.
7.【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;
B、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;
C、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;
D、原式提取公因式得到结果,即可做出判断.
解:
A、原式=(x+2)(x﹣2),错误;
B、原式=(x+1)2,错误;
C、原式=3m(x﹣2y),错误;
D、原式=2(x+2),正确,
故选D
8.【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.
解:
a2b﹣b3
=b(a2﹣b2)
=b(a+b)(a﹣b).
故选:
A.
9.【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.
解:
ax2﹣4ax+4a,
=a(x2﹣4x+4),
=a(x﹣2)2.
故选:
A.
10.【分析】根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即为乙,进一步确定甲与丙,再把甲与丙相加即可求解.
解:
∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2),
x2+15x﹣34=(x+17)(x﹣2),
∴乙为x﹣2,
∴甲为x+2,丙为x+17,
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.
故选:
A.
11.【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.
解:
A、原式不能分解;
B、原式=(x+y)2﹣2=(x+y+)(x+y﹣);
C、原式=(x+y)(x﹣y)+4(x+y)=(x+y)(x﹣y+4);
D、原式=x2﹣(y﹣2)2=(x+y﹣2)(x﹣y+2),
故选A
12.【分析】根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果等于什么,从而可以得到哪个选项是正确的.
解:
当n是偶数时,
[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=[1﹣1](n2﹣1)=0,
当n是奇数时,
[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=×(1+1)(n+1)(n﹣1)=,
设n=2k﹣1(k为整数),
则==k(k﹣1),
∵0或k(k﹣1)(k为整数)都是偶数,
故选C.
二.填空题
13.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
解:
①x2+y2不能因式分解,故①错误;
②﹣x2+y2利用平方差公式,故②正确;
③x2+2xy+y2完全平方公式,故③正确;
④x4﹣1平方差公式,故④正确;
⑤x(x+1)﹣2(x+1)提公因式,故⑤正确;
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式,故⑥正确;
故答案为:
②③④⑤⑥.
14.【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.
解:
由题意可得:
am+bm+cm=m(a+b+c).
故答案为:
am+bm+cm=m(a+b+c).
15.【分析】原式提取公因式a后,将a与b的值代入计算即可求出值.
解:
当a=49,b=109时,原式=a(b﹣9)=49×100=4900,
故答案为:
4900.
16.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
解:
原式=x(x4﹣4)=x(x2+2)(x2﹣2)=x(x2+2)(x+)(x﹣),
故答案为:
x(x2+2)(x+)(x﹣)
17.【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形,把其中一个因数化为857,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大.
解:
∵a=8582﹣1=(858+1)(858﹣1)=857×859,
b=8562+1713=8562+856×2+1=(856+1)2=8572,
c=14292﹣11422=(1429+1142)(1429﹣1142)=2571×287=857×3×287=857×861,
∴b<a<c,
故答案为:
b、a、c.
18.【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.
解:
∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0,
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0,
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,
∴a﹣b=0且b﹣c=0,即a=b且b=c,
∴a=b=c.
故△ABC是等边三角形.
故答案为: