北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析.docx

1、北师大八年级下册第四章因式分解单元测试题含答案解析第四章因式分解检测题一选择题（共12小题）1下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21 Da2+4a21=（a+2）2252多项式4x24与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1 Bx+1 Cx21 D（x1）23把多项式（x+1）（x1）（1x）提取公因式（x1）后，余下的部分是（）A（x+1） B（x1） Cx D（x+2）4下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz） B3a2y3ay+6y=3y（a

2、2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz） Da2b+5abb=b（a2+5a）5若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D86计算（2）2015+22014等于（）A22015 B22015 C22014 D220147下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4） Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2）8分解因式a2bb3结果正确的是（）Ab（a+b）（ab） Bb（ab）2 Cb（a2b2） Db（a+b）29把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2 Ba（x+2）

3、2 Ca（x4）2 Da（x+2）（x2）10已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x24，乙与丙相乘为x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19 B2x19 C2x+15 D2x1511下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2y Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y412n是整数，式子 1（1）n（n21）计算的结果（）A是0 B总是奇数C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数二填空题（共6小题）13给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+

4、1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是 （填上序号）14如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 15若a=49，b=109，则ab9a的值为 16在实数范围内分解因式：x54x= 17设a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 18已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC是 三角形三解答题（共10小题）19把下列各式分解因式：（1）2m（mn）28m2（nm）（2）8a2b+12ab24a3b3 (3)（x1）（x3）+1 (4)（x2+4）216x2

5、 (5) x2+y2+2xy1（6）（x2y2+3）（x2y27）+37（实数范围内）20已知x2+y24x+6y+13=0，求x26xy+9y2的值21先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值（2）求（2xy）（2x+y）（2y+x）（2yx）的值，其中x=2，y=122先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题（1）已知多项式2x3x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，解法二：设2x3x2+m=A（2x+1）

6、（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2=0，故（2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值23老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解24下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）

7、=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解参考答案与解析一选择题1【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，

8、故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B2【分析】分别将多项式4x24与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式解：4x24=4（x+1）（x1），x22x+1=（x1）2，多项式4x24与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A3【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果解：原式=（x+1）（x1）+（x1）=（x1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式x，注意符号的变化；D提公因式

9、b解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy），故此选项错误；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此选项正确；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B5【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案解：ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故选：A6【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案解：（2）2015+22014=22015+22014=22014（2+1）=22014故选：C7【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解

10、得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案解：a2bb3=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故选：A9【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A10【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加

11、即可求解解：x24=（x+2）（x2），x2+15x34=（x+17）（x2），乙为x2，甲为x+2，丙为x+17，甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19故选：A11【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）22=（x+y+）（x+y）；C、原式=（x+y）（xy）+4（x+y）=（x+y）（xy+4）；D、原式=x2（y2）2=（x+y2）（xy+2），故选A12【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（1）n（n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的解：当n是偶数时， 1（1）n（n21）= 11（n21

12、）=0，当n是奇数时， 1（1）n（n21）=（1+1）（n+1）（n1）=，设n=2k1（k为整数），则=k（k1），0或k（k1）（k为整数）都是偶数，故选C二填空题13【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：x2+y2不能因式分解，故错误；x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x41平方差公式，故正确；x（x+1）2（x+1）提公因式，故正确；m2mn+n2完全平方公式，故正确；故答案为：14【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案为：am+bm+cm

13、=m（a+b+c）15【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值解：当a=49，b=109时，原式=a（b9）=49100=4900，故答案为：490016【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式=x（x44）=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案为：x（x2+2）（x+）（x）17【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解：a=85821=（858+1）（8581）=857859，b=8562+1713=8562+8562+1=（856+1）2=8572，c=1429211422=（1429+1142）（14291142）=2571287=8573287=857861，bac，故答案为：b、a、c18【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等边三角形故答案为：