届高三文科数学月考试题附答案.docx

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届高三文科数学月考试题附答案

2019届高三文科数学12月月考试题附答案

数学（文科）试题

一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.若集合A={-2,0,1,3},B={-1,1,3}，则元素的个数为（）

A.2B.4C.5.D.7

2.复数Z=的共轭复数的虚部为（）

A.iB.C.iD.

3.已知p:

a0;q:

+a0,则p是q的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在等差数列{}中，=9，且2=+6，则=（）

A.3B.2C.0D.1

5.已知向量a，b满足=2，=3，ab=-6,则向量a在向量b上的投影为（）

A.2B.1C.1D.2

6.已知a=，b=，c，则a,b,c满足（）

A.a

C.c

7.已知sin）=（0<），则sin2=（）

A.B.C.D.

8.函数f（x）=-2-1的大致图像为（）

9.若函数f（x）=asinx+cosx在[-]为增函数，则实数a的取值范围是（）

A.[1,+）B.（,1]C.[1,1]D.（,1][1,+）

10.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,=1,ABC外接圆的半径为3，则a=（）

A.2B.3C..D.2

11.，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）

12.已知定义在上的可导函数满足，设，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．的大小与有关

二.填空题（本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上）

13.曲线y=（x+1）lnx在点（1,0）处的切线方程为＿＿＿＿＿.

14.若实数x,y满足，则目标函数z=x+y的最大值为＿＿＿.

15.若将函数f（x）=cos（2x+）（0<）的图像沿x轴向左平移个单位长度所得的函数图像关于直线对称，则＿＿＿.

16.已知函数f（x）=-,则f（）+f（）=＿＿＿.

三.解答题（共6小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2asinB,tanA>0.

（1）求角A的大小；

（2）若b=1,c=2.ABC的面积为S,求.

18.（12分）已知等差数列{}的前n项和为,且=8，+=2+2.

（1）求；

（2）设数列{}的前n项和为,求证：

.

19．（12分）如图，平行四边形中，，

，平面，，

，分别为，的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围．

21.（12分）已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意成立，

求正实数的取值范围．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；

（2）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求．

23．选修4-5：

不等式证明选讲

（10分）已知函数

（1）若不等式恒成立，求的取值范围;

（2）求不等式的解集．

邻水实验学校2016级月考考试

文科数学参考答案

一．选择题：

CDBAABCCACDB

二．填空题：

13.2x-y-2=014.915.16.6

三．解答题：

18.解析：

（1）设公差为d，由题

解得，．2分

所以．4分

（2）由

（1），，则有．

则．

所以

．12分

19.解：

（Ⅰ）连接，在平行四边形中，

，，

∴，，

从而有，∴．……1分

∵平面，平面，∴，………2分

又∵，，

∴平面，……3分

又∵平面，∴．……4分

又∵，为的中点，

∴……5分

又∵，

∴平面．……6分

（Ⅱ）设点到平面的距离为，

由平面，平面得……7分

在中，，，∴……8分

在中，，，∴……9分

由得，，……10分

∴……11分

故点到平面的距离为．……12分

20．解：

（Ⅰ）椭圆的离心率，所以，……1分

又点在椭圆上，所以，解得，，……3分

∴椭圆的方程为．……4分

（Ⅱ）设直线的方程为．

由，消元可得，……5分

设，，则，，……6分

……7分

=……8分

由，得，

∵此等式对任意的都成立，所以，……9分

即．

由题意得点在椭圆内，故，……10分

即，解得．……11分

∴实数的取值范围是．……12分

21．解：

（1）函数的定义域为．

．……1分

①若，则

当或时，，单调递增；

当时，，单调递减；……3分

②若，则当时，，单调递减；

当时，，单调递增；……4分

综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；

当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．……5分

（2）原题等价于对任意，有成立，

设，所以．………………6分

．

令，得；令，得．

∴函数在上单调递减，在上单调递增，……………7分

为与中的较大者．

设，

则，

∴在上单调递增，故，所以，

从而．……9分

∴即．

设，则．所以在上单调递增．

又，所以的解为．

∵，∴的取值范围为．……12分

22．解：

（1）由消去参数，得，…………1分

由，得，………2分

，…………3分

即．

∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和，

曲线表示以为圆心，1为半径的圆．…………4分

（2）将代入，得，……5分

设点对应的参数分别为，，则>0，>0，……7分

∵，,

……8分

=……10分

23.解：

（1）∵，……1分

∴由恒成立得，即或，得或．…3分

的取值范围是.……4分

（2）不等式等价于

或，……5分

．……7分

由得

由得

如图所示：

由图可得原不等式的解集为或．……10分