江苏省南京市中考数学试题解析版.docx
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江苏省南京市中考数学试题解析版
南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的值等于
A．3B．－3C．±3D．
【答案】A．
【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果
2．下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．（a2）3=a8
【答案】C．
【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a=a3-2=a
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人
【答案】C．
【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:
8000000×9.2%=736000=7.36×105.
4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
【答案】D．
【考点】随机抽样样本的抽取。
【分析】D是最合适的.
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
【答案】B．
【考点】图形的展开与折叠。
【分析】只有B才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱.
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，
函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是
A．B．C．D．
【答案】B．
【考点】弦心距,四点共圆,300和450直角三角形.
【分析】连结PA,PB,过点P作PE⊥AB于E,作PF⊥X轴于F,交AB于G,在,
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－2的相反数是________．
【答案】2．
【考点】相反数。
【分析】利用相反数的定义，直接得出结果
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则
∠1=____________．
【答案】360
【考点】n边形的内角和。
【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540,再除以5即得每一个内角等于108°,（180°-108°）/2=36°
9．计算=_______________．
【答案】.
【考点】根式计算,平方差公式。
【分析】
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
【答案】6．
【考点】等腰梯形的中位线。
【分析】等腰梯形的周长=上底+下底+2腰长=上底+下底+10=22,即上底+下底=12,从而
中位线=（上底+下底）/2=6.
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，
再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则
cos∠AOB的值等于___________．
【答案】.
【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。
【分析】利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
【答案】2．
【考点】等边三角形的判定和性质,菱形面积。
【分析】E是AB中点，且DE⊥AB
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
【答案】40.
【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。
【分析】为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值是轮船P落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
【答案】90°．
【考点】图形的旋转。
【分析】从AE转到BC可直接观察到。
15．设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
【答案】．
【考点】一次函数,反比例函数，代数式变换。
【分析】
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手
的次数为____________．
【答案】4．
【考点】分析题。
【分析】列表
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
表中可见。
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，0，1．
【考点】不等式组。
【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。
18．（6分）计算
计算
【答案】
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果.
19．（6分）解方程x2－4x＋1=0
【答案】解法一：
移项，得．配方，得，
由此可得
，
解法二：
，
，．
【考点】－元二次方程。
【分析】利用－元二次方程求解方法，直接得出－元二次方程的解。
20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：
“训练后第二组男生引体向上个数
没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？
请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？
请提出一个解释来支持你的观点．
【答案】解:
⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
【考点】统计图表分析。
【分析】统计图表的分析。
21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接
AE，交BC于点F．
⑴求证：
△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：
四边形ABEC是矩形．
【答案】证明：
⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．
∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．
（2）解法一：
∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．
解法二：
∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．
又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．
【考点】平行四边形的性质,矩形的判定,全等三角形的判定和性质。
【分析】⑴要证△ABF≌△ECF,由已知□ABCD和CE=DC,很易知其有对应边相等AB=EC,又有一对顶角相等∠AFB=∠EFC,只要再找－角即可,根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证∠ABF=∠ECF.
（2）要证四边形ABEC是矩形,首先证其是平行四边形,易证AB平行且等于CE,故只要证其对角线相等或有－个角是直角即可,利用∠AFC=2∠D结合平行四边形的性质都易得到.
22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步
行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终
点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50
min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x
min后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程
中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【答案】解:
⑴3600，20．
⑵①当时，设y与x的函数关系式为．
根据题意，当时，；当，．
所以，与的函数关系式为．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．
把代入，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．
【考点】一次函数。
【分析】⑴看图可知,小亮行走的总路程是3600m,他途中休息了50-30=20_min．
⑵当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式,看图可知,点（50,1950）,（80,3600）在函数图像上,坐标满足函数关系式,用待定系数可求.
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