高考物理专题分析及复习建议圆周运动 万有引力定律与天体运动.docx

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高考物理专题分析及复习建议圆周运动万有引力定律与天体运动

一、圆周运动的运动模型

1—1．理解圆周运动的规律

（1）匀速圆周运动：

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

（2）描述匀速圆周运动的物理量

①线速度，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。

线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。

线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。

即=θ/t。

对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。

③周期T和频率

（3）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:

（4）向心力：

是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

.

例1-1．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析：

因va=vc，而vb∶vc∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4。

针对训练1-1：

如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。

当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。

求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。

（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

．解：

大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。

由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175

针对训练1-2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝2mC，到轴O的距离关系为rC＝2rA＝2rB.下列说法中正确的是（C　　）

A．B的角速度比C小B．A的线速度比C大

C．B受到的向心力比C小D．A的向心加速度比B

1—2．竖直面内的圆周运动

一般是变速圆周运动（带电粒子在匀强磁场中运动除外），运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。

1—2—1．轻绳类模型（竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等可化为竖直平面内轻绳类圆周运动）

运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。

由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。

所以：

（1）质点过最高点的临界条件：

质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；

（2）质点能通过最高点的条件是；

（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；

（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；

（5）过最高点的最小向心加速度。

1—2—2．轻杆类模型（汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动）。

运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。

所以质点过最高点的最小速度为零，

（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；

（2）当时，；

（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；

（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；

（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。

过最高点的最小向心加速度。

过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向心加速度的表达式也相同，即。

质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力最低点的向心力，由机械能守恒，质点运动到最低点和最高点的向心力之差，向心加速度大小之差也等于。

1—2—3．解决匀速圆周运动问题的一般方法

（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。

（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。

（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。

（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。

（5）列方程

1—2—4．离心运动

　　在向心力公式Fn=mv2/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体作圆周运动所需要的向心力。

当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。

其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。

例1-2、如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如乙图所示。

则（AD）

A．小球的质量为

B．当地的重力加速度大小为

C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

针对训练1-2-1、轻杆一端固定在光滑水平轴O上,另一端固定一质量为m的小球,如图所示.给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（BD）

A.小球在最高点时对杆的作用力为零

B.小球在最高点时对杆的作用力为mg

C.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力一定增大

D.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力可能为零

针对训练1-2-2、如图2所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（A）

A．　　B．　C．D．前三种情况均有可能

针对训练1-2-3、一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（　B　）

A．车经最低点时对轨道的压力为3mg

B．车经最低点时发动机功率为2P0

C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T

D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR

1—3．圆周运动中向心力来源问题

1-3-1匀速圆周运动中向心力来源

下图1中的四种情况中，各质点都在作匀速圆周运动，分别指出向心力来源（填在相应的空格处

图甲中是重力、支持力和静摩擦力的合力提供小物块所需要的向心力；[来源:

学科网]

图乙中是重力和绳的拉力的合力提供小球所需要的向心力；

图丙中是重力和支持力的合力提供小球所需要的向心力；

图丁中是重力、支持力和静摩擦力的合力提供小物块所需要的向心力。

1-3-2非匀速圆周运动中向心力来源

在如图2所示的两种情况中，分析向心力来源并填写在横线上：

图甲中，悬挂在细线下端的小球以速度经过图中的位置时，是绳的拉力重力在绳方向上的合力提供小球所需要的向心力。

图乙中，水平向右的匀强电场中，带负电的小球沿竖直放置的光滑轨道上升，以速度经过图中的位置时，是重力、电场力、沿轨道半径方向上的分力和＿轨道的压力＿的合力提供小球所需要的向心力

可见，在匀速圆周运动中，是所有外力的合力提供了物体做匀速圆周运动所需要的向心力；而在变速圆周运动中，是所有外力在半径方向上的分力的合力提供物体所需要的向心力。

对变速圆周运动，切线方向上的合力使物体产生了切线方向上的加速度，因此线速度大小是变化的

例1-3、如图所示，在匀速

转动的圆筒内壁上，有一

物体随圆筒一起转动而未

滑动。

当圆筒的角速度

增大以后，下列说法

正确的是（D）

A．物体所受弹力增大，

摩擦力也增大了

B．物体所受弹力增大，

摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩

擦力都减小了

D．物体所受弹力增大，

摩擦力不变

针对训练1-3.下列

说法中正确的是（C）

A.圆周运动中的加速度一定指向圆心

B.做匀速圆周运动的物体，其线速度一定不变

C.做匀速圆周运动的物体，

其角速度一定不变

D.在变速圆周运动中，向心加速度不一定改变物体线速度方向

[来源:

1—4．圆周运动中的追及问题

以前所涉及的追及问题，物体都是在一条直线上运动的，其实在曲线运动中也存在着物体之间的追及现象。

在同一圆形轨道上的两物体间的追及问题，两者相距最远时一定在同一直径的两端，相距最近时一定在同一地点，解决的关键是考虑他们各自与圆心的连线所转过的角度关系。

例题1-4.甲、乙两运动员在同一圆形轨道上从同一地点同时沿同一绕向进行比赛，可认为甲、乙二人做的都是匀速圆周运动，若甲的周期为，乙的周期为，并且＞。

试求：

经过多长时间甲、乙两运动员相距最远？

经过多长时间他们相距最近？

来解析：

设从开始运动经过时间甲、乙两运动员相距最远，依题意，这时他们一定是在圆形轨道同一直径的两端，则有

，……解得，……

即，经过两运动员相距最远。

同理，若设经过时间两运动员相距最近的话，则有

，……解得，……

即，经过两运动员相距最近。

[来源:

1—5．圆周运动中的临界问题

直线运动中我们已经做过很多临界状态的分析、判断和求解的问题，在曲线运动中也会遇到“当……时，恰好……”的临界问题。

例题1-5.两绳和同时系一质量为的小球，且绳长为，两绳都拉直时与竖直方向的夹角分别为角和角，如图4所示。

当小球以绕为轴转动时，上、下两绳的拉力分别是多少？

[来源:

Z*xx*k.Com]

解析：

设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：

当B线中恰无拉力时，①②

由①、②解得rad/s当A线中恰无拉力时，③

④（3分）由③、④解得rad/s

所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/srad/s

针对训练1-5-1、如图8所示，一质量的小球从光滑斜面上某处由静止滚下，斜面底端与一个半径的竖直放置的光滑圆环相接，试求：

⑴小球至少应从多高处由静止滚下才能越过圆环的最高点？

⑵若小球从处由静止滚下时将在何处脱离圆环？

解析：

⑴设小球至少应从高为处由静止滚下，如图所示，由机械能守恒定律和圆周运动知识可得解得

⑵由于＜，所以小球在从圆形轨道的右侧向上滚动的过程中将不会到达圆形轨道的最高点，在到达最高点之前就已经脱离轨道。

如图8所示，设小球在处刚好脱离轨道（对轨道压力为零），此时小球的速度为，由机械能守恒定律和圆周运动知识，得

[来源:

学科网]解得

命题解