福建省厦门市学年七年级下期末考试数学试题含答案.docx
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福建省厦门市学年七年级下期末考试数学试题含答案
2015-2016学年（下）厦门市七年级质量检测
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.下列数中，是无理数的是
A.0B.C.D.2
2.下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A.了解全国中学生的视力情况
B.调查某批次日光灯的使用寿命
C.调查市场上矿泉水的质量情况
D.调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
5.下列说法错误的是
A.1的平方根是1B.0的平方根是0
C.1的算术平方根是1D.－1的立方根是－1
6.若a＜b，则下列结论中，不成立的是
A.a＋3＜b＋3B.a－2＞b－2
C.a＜bD.－2a＞－2b
7.如图1，下列条件能判定AD∥BC的是
A.∠C＝∠CBEB.∠C＋∠ABC＝180°
图1
C.∠FDC＝∠CD.∠FDC＝∠A
8.下列命题中，是真命题的是
A.若，则＞B.若＞，则
C.若，则D.若，则
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？
”意思是：
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是
A.B.C.D.
10.关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为
A.B.C.D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：
.
12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示.
若他们共支出了4000元，则在购物上支出了元.
13.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.
这些学生身高（单位：
cm）的最大值为175，最小值为155.
若取组距为3，则可以分成组.
14.如图3，已知，，︰＝1︰3，
则＝°.
15.已知，若是整数，则＝.
16.已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：
.
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）
解方程组
18.（本题满分7分）
解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
19.（本题满分7分）
某校七年
（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：
次数
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
a
4
12
16
8
3
结合图表完成下列问题：
（1）a=；
（2）补全频数分布直方图.
（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，
则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？
20.（本题满分7分）
已知是二元一次方程的一个解.
（1）=；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示
这些解的点（x，y）．
0
1
3
y
6
2
0
21.（本题满分7分）
完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：
如图4，∠BED＝∠B+∠D.
求证：
AB∥CD.
证明：
过点E作EF∥AB（平行公理）.
∵EF∥AB（已作），
∴∠BEF=∠B（）.
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）,
又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,
∴∠FED＝（）（等量代换）.
∴EF∥CD（）.
∴AB∥CD（）.
22.（本题满分7分）
厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？
23.（本题满分7分）
如图5，点A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）.三角形ABC
内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋4，y0－1），
将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1;
（1）写出A1的坐标;
（2）画出三角形A1B1C1.
24.（本题满分7分）
“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？
25.（本题满分7分）
已知都是关于x，y的二元一次方程的解，且，求的值.
26.（本题满分11分）
如图6，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，
BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
图6
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图6中是否存在与∠DFB相等的角？
若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.
27.（本题满分12分）
如图7，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，-3）,D（0，-3）.点P,Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M.点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动.当点Q运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.
（1）当t=2时，求S的值；
（2）若S＜5时，求t的取值范围.
2015—2016学年（下）厦门市七年级质量检测
数学参考答案
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（每空4分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
D
A
B
C
C
B
A
二、填空题（每空4分）
11.12.100013.714.35.5
15.-1，2，-2（写出-1得2分,±2各得1分）
16.（3，0），（-1，0）,（0，2）,（0，-6）.（写对1个坐标得1分）
三、解答题
17.解：
+,得
3x=3,………………………………2分
∴x=1.………………………………4分
把x=1代入得1-y=1,……………………………5分
∴y=0.………………………………6分
所以原方程组的解为……………………………7分
18.
解不等式，得.………………………………2分
解不等式,得.………………………………4分
在数轴上正确表示解集.………………………………6分
所以原不等式组的解集为……………………………7分
19.解：
（1）a=2；……………………………2分
（2）正确补全频数分布直方图．……………………………4分
（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………5分
优秀学生人数=16+8+3=27人…………………………6分
答：
优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分
20.解：
（1）=4；………………2分
-1
2
y
4
-2
（2）
………………4分
在平面直角坐标系中正确描点．………………7分
【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；
2.写对2个坐标给1分；
3.正确描出2个点给1分.
21.证明：
过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）.………2分
∵∠BED＝∠B+∠D,
又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,
∴∠FED＝（∠D）.………………4分
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.………………5分
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.…7分【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.
22.解：
设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得
202+x>36660%…………………3分
解得，x>17.6…………………5分
由x应为正整数，得
x≥18.…………………6分
答：
今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.……7分
【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.
23.解：
A1（4,1）……………………3分
画出正确三角形A1B1C1………………7分
【备注】三角形的三个顶点A1（4,1），B1（1,0）,C1（2,-3）,在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A1B1C1给1分．
24.解：
设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，依题意得，
……………………3分
解得……………………5分
∴……………………6分
∴
答：
商场在这次促销活动中，商品打八折．……………7分
25.解：
∵都是关于x，y的二元一次方程的解，
∴…………………………………………２分
∴………………………………………4分
又∵
∴，………………………………５分
化简得 ………………………………6分
∴. ………………………………７分
26.解：
（1）∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°，
∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1分
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2分
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°.………………………3分
∴∠A=60°.…
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