实际问题与一元一次方程教案文档格式.docx
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设经过x周扎西同学将花完他的零花钱）
根据这个题目的意思，（板书：
根据题意，得）请大家独立思考，找到题目中的相等关系，列出方程.
（生列方程，师巡视）
一些同学已经列出了方程，现在请大家分组讨论，说说你为什么这么列方程.
（生分组讨论，师巡视倾听）
哪位同学愿意把你所列的方程写到黑板上来？
（一位学生板书方程）
你所列的方程与这位同学所列的方程一样吗？
有不一样的，也把你的方程写到黑板上来.（另一位学生板书方程）
（不论对错，让学生把所列的不相同的方程（甚至不是方程）都写到黑板上，然后让学生解释自己所板书的方程，方程左边的式子表示什么意思？
方程右边的式子表示什么意思？
它们相等吗？
学生可能说不清，只能说出一点意思，教师要注意听，要鼓励学生说，还可以让其他同学补充，最后由教师帮助学生把他们要表达的意思完整清楚地说出来.譬如，30＋20x＝150，方程左边表示扎西已花的钱与以后x周要花的钱的和，右边表示扎西原来总共有的钱.因为扎西已花的与以后x周要花的恰好把扎西原来总共有的钱花完，所以30＋20x＝150.又譬如，20x＝150－30，方程左边表示扎西以后x周要花的钱，右边表示扎西所剩余的钱.因为扎西x周要花的，恰好把所剩余的钱花完，所以20x＝150－30.这里才是课的高潮，这里的课要上得缓慢、展开，要给学生充分的说的时间、思考的时间，要最大限度地让学生用他们自己的头脑来思考）
好了，我们已经列出了方程30＋20x＝150.（边讲边板书方程）请同桌互相说一说，这个方程左边表示什么？
右边表示什么？
左边为什么等于右边？
（同桌互相说）
现在，哪位同学能完整地清楚地说一下，这个方程左边表示什么？
……（若一个学生说得不清，再让另一个学生说，直至说清）
现在，我们列出了方程，下一步干什么？
解方程.
大家把这个方程解一下.（生解方程）
方程的解是什么？
x＝6.（师板书:
x＝6）
最后还要答.（板书答）
通过做这道应用题，哪位同学会概括列一元一次方程解应用题的步骤？
……
列一元一次方程解应用题有以下五步，第一步：
审题，（板书：
审题）什么是审题？
审题就是认真读题，反复读题，必要的话还可以画画图，弄清题目的意思，弄清题目中告诉了什么，要求的是什么.审题很重要，它是列方程的基础.第二步：
设未知数，（板书：
设未知数）题目中求什么就设什么.第三步：
列方程，（板书：
列方程）根据题目中的意思，找出相等关系，列出方程.这一步是解题的关键.第四步：
解方程.（板书：
解方程）第五步：
答.（板书：
答）
（三）试探练习，回授调节
1.完成下面的解题过程：
卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：
设x周后树苗长高到100厘米.
根据题意，得 .
解方程，得 .
答：
周后树苗长高到100厘米.
2.列一元一次方程解应用题：
汽车上共有1500千克苹果，卸下600千克，还有30箱，每箱苹果重多少？
3.根据题意，列出方程：
（1）某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.设某数为x，根据题意，得，
.
（2）某数减去14等于它的
，求某数.设某数为x，根据题意，得，
（3）用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
设正方形的边长为x厘米，根据题意，得， .
（4）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意，得， .
（5）用12元钱买了3个笔记本，找回1.2元，每个笔记本多少钱？
设每个笔记本x元，根据题意，得， .
（教学建议：
不要求所有学生在课堂上完成全部练习，不要催学生，确保学生在自己独立思考的前提下做题，快者快做，慢者慢做，做不完的题留作家庭作业，这一点在以后的应用题教学中都是一样的）
（四）归纳小结，布置作业
列一元一次方程解应用题有哪五步？
在这五步中，最重要的有两步，一步是审题，弄清楚题目意思这是解题的基础；
另一步是列方程，找相等关系，列出方程，这是解题的关键.
（作业：
P82练习1.P85习题8.P94习题7.）
四、板书设计
3.4实际问题与一元一次方程（一般步骤）
例1 审题，设未知数，列方程，解方程，答
3.4实际问题与一元一次方程（第2课时）
1.知道“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.
2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解较简单的应用题.
按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
（一）基本训练，巩固旧知
1.根据题意，列出方程：
（1）某数的5倍比它的2倍多6，求某数.设某数为x，根据题意，得 .
（2）某数的
比它的
少1，求某数.设某数为x，根据题意，得 .
（3）扎西家今年底的存款将达到21000元，是去年底的2倍少3000元，求扎西家去年底的存款数.设扎西家去年底的存款为x元，根据题意，得
.
（4）某商店对电脑购买者提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元.单增叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要多少个月才能付清全部贷款？
设他需x个月才能付清全部贷款，根据题意，得
.
（二）创设情境，导入新课
上节课我们说了，列方程解应用题，一般有五步，是哪五步？
审题，设未知数，列方程，解方程，答.
这五步中，有两步最重要，又是哪两步？
审题，列方程.
审题就是弄清题目的意思，知道题目中告诉了什么，要求的是什么，审题是解题的基础；
列方程是在审题的基础上，找出相等关系，列出方程，列方程是解题的关键.聪明的同学可能会问：
怎么找相等关系呀？
本节课我们给出一个基本的相等关系，什么基本的相等关系呢？
总量＝各部分量的和.（板书：
总量＝各部分量的和）
（指板书）“总量＝各部分量的和”是什么意思？
譬如说，我们班分为四个组，我们班的人数就是总量，四个组的人数就是各部分量，我们班的人数＝四个组人数的和，这就是，总量＝各部分量的和.
（指板书）这一个基本的相等关系给我们找题目中的相等关系，从而列出方程提供了一种思路，请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
老师先请同学们自己把例1默读两遍.（生默读）
现在请同学们与同桌说一说，这道题已经告诉了我们什么，要求的是什么？
哪位同学能不看黑板说一说，这道题已经告诉了我们什么，要求的是什么？
其他同学要仔细听，仔细辨别他说得对不对.
……（若生说得不够清楚、流畅再换一个学生说）
（教学说明：
要变着法子让生弄清、弄熟题目的意思，如果学生真的弄清弄熟了题目的意思，下面的教学就会比较顺利.应用题教学一定要舍得在审题上下功夫）
题目的意思弄清楚了，下一步设未知数，怎么设未知数？
设前年购买计算机x台.（师板书）
一些同学已经列出了方程，现在请大家分组交流，说说你是怎么列的方程，方程左边表示什么，右边表示什么，左边右边相等吗？
（生分组交流，师巡视倾听）
有不一的吗？
有不一样的，也把你的方程写到黑板上来.
（先分析列错的方程，让学生自己说左边表示什么，右边表示什么，左边与右边能相等吗？
学生虽然列错了，但教师最后不要忘了鼓励学生）
（指准学生板书的方程x＋2x＋4x＝140）我们来看看这个方程，这个方程的左边有三项，第一项x表示什么？
x表示前年这个学校购买的计算机台数.（师板书：
前年购买量）
（指准2x）第二项2x表示什么？
2x表示去年这个学校购买计算机台数.（师板书：
去年购买量）
你是怎么知道2x表示去年这个学校购买的计算机台数？
因为题目中说，去年购买数量是前年的2倍.前年是x台，去年就是2x台.
（指准4x）第三项4x表示什么？
4x表示今年这个学校购买计算机台数.（师板书：
今年购买量）
你是怎么知道4x表示今年这个学校购买的计算机台数？
因为题目中，今年购买数量又是去年的2倍.去年是2x台，今年就是4x台.
（指方程）方程的左边x＋2x＋4x表示什么？
表示前年、去年、今年三年购买计算机台数之和.（师在“前年购买量”、“去年购买量”、“今年购买量”之间加上“＋”号）
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量等于多少？
140台.（板书：
＝140）
这样我们就得到了方程x＋2x＋4x＝140.（板书：
x＋2x＋4x＝140）
（指方程）这个方程的左边表示的是各部分量的和，前年购买量、去年购买量、今年购买量是各部分量，这个方程的右边表示的是总量.所以，这个方程体现了“总量＝各部分量的和”这一基本相等关系.
下面请大家把这个方程的解求出来.（生解方程）
x＝20.
最后别忘了答.（板书答）
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1﹕2﹕7，Ⅰ型洗衣机计划生产多少台？
设Ⅰ型洗衣机计划生产x台，则Ⅱ型洗衣机计划生产 台，Ⅲ型洗衣机计划生产 台.
Ⅰ型洗衣机计划生 台.
（学生解题前教师有必要对1﹕2﹕7的意思作点解释；
解完后，教师可进一步问Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机计划生产多少台）
3.填空：
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
（1）设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度；
上半年共用电 度，下半年共用电 度.
（2）根据全年用电15万度，列出方程：
.
（五）归纳小结，布置作业
本节课我们学习了解应用题的一种基本思路，这就是根据“总量＝各部分量的和”来找出题目中的相等关系，列出方程.列一元一次方程解应用题是本学期我们所要学习的数学内容中最难也是最有趣的内容，同学们只要开动脑筋，思考思考再思考，我们是能够学好应用题的.
P102习题4.问题改为：
求较小村的人数）
例1 总量＝各部分量的和
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）
1.进一步理解“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.
2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解应用题.
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？
设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得
.
（2）地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得 .
（3）某中学初一年级，一班人数是全年级人数的
，二班人数50人，两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得得 .
上节课我们学习了根据“总量＝各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：
总量＝各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.
例1 一个长方形的周长为32厘米，宽比长少4厘米，求这个长方形的宽.
我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）
这道题，已知是什么？
求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为x厘米.（板书：
设这个长方形的宽为x厘米）
长方形的宽为x厘米，那么这个长方形的长怎么表示？
……（多让几位同学回答）
因为宽比长少4cm，所以这个长方形的长可以表示为（x＋4）厘米.（板书：
则长为（x＋4）厘米）
现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为x厘米，长为（x＋4）厘米，周长为32厘米都在长方形中标出来.
（生画图，师巡视）
好了，现在我们一起来画图.有一个长方形，（边讲边画一个长方形）宽为x厘米，（标x厘米）长为（x＋4）厘米，（标（x＋4）厘米），周长为32厘米.（标32厘米）
根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.
哪位同学列出了方程？
（板书：
根据题意，列方程得）
（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边＝右边；
方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）
（指板书的方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？
各部分量又是什么？
总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.
下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）
x＝6.
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
（1）解：
设这个足球场的长为x米，则宽为 米.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
这个足球场的宽＝ ＝ （米）
这个足球场的长为 米，宽为 米.
（2）解：
设这个足球场的宽为x米，则长为 米.
这个足球场的长＝ ＝ （米）
这个足球场的宽为 米，长为 米.
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的探究题）
3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（1）请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.
（2）如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了 枝，买甲种铅笔用了 元，买乙种铅笔用了 元.
（3）把这道题完整解一遍：
设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了 枝.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
乙种铅笔买的枝数＝ ＝ .
甲种铅笔买了 枝，乙种铅笔买了 枝.
（六）归纳小结，布置作业
（指板书）“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量＝各部分量的和”的例子吗？
P85习题5.P93习题5.9.）
总量＝各部分量的和
例1
3.4实际问题与一元一次方程（第4课时）
1.知道“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
2.会按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列方程解较简单的应用题.
按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列出方程.
（1）卓玛是4月出生的，卓玛的年龄的2倍加上8，正好是卓玛出生那一月的总天数，求卓玛有多少岁.设卓玛有x岁，根据题意，列方程得
.
（2）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有一些蜘蛛和蜻蜓，它们共有120条腿，并且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
设蜘蛛有x只，则蜻蜓有 只.根据题意，列方程得 .
（3）某校图书室用172元钱买了两种书，共10本，一种书每本的价格为18元，另一种书每本的价格为10元.每种书各买了多少本？
设价格为18元的书买了x本，则价格为10元的书买了 本.根据题意，列方程得
前面我们学习了一个基本的相等关系，这个基本的相等关系是什么？
总量＝各部分量的和.（师板书）
本节课我们将学习根据另一个基本的相等关系，这另一个基本的相等关系是什么呢？
表示同一个量的两个不同的式子相等.（板书：
表示同一个量的两个不同的式子相等）请同学们把这句话读两遍.（生读）
“表示同一个量的两个不同的式子相等”这句话是什么意思呢？
譬如，用4x表示我们班某个同学的年龄，（板书：
4x）又用式子3x＋12表示这个同学的年龄，因为这两个式子表示同一个同学的年龄，所以4x＝3x＋12.（板书：
＝）这就是“表示同一个量的两个不同的式子相等”的意思.
（指板书）这一个基本的相等关系为我们找题目中的相等关系，从而列出方程提供了另一种思路，请看例1.
例1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
老师先请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）
老师再请大家把例1这道题读一遍.（生齐读）
哪位同学能不看黑板说一说，这道题的意思？
其他同学要仔细听，听听他说得对不对.
设这个班有x名学生.（师板书）
根据题意，列方程得）请大家利用（指板书）“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本相等关系，列出方程.
（生列方程，师巡视，要给学生充分的思考时间）
只有少数同学列出了方程，多数同学还没有正确地列出方程.请大家思考下面的三个问题.（师出示下面问题）
（1）题目中说：
如果每人分3本，则剩余20本.设这个班有x名学生，则这批书共有 本.
（2）题目中说：
如果每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则这批书共有 本.
（3）这批书的总数是一个固定的值，所以表示这批书总数的两个式子相等，根据这一相等关系列方程：
下面请把你的思考结果在小组交流一下.（生小组交流）
好了，下面我们一起来看这三个问题的结论.
我们先看第一个问题.（指板书）题目中说：
如果每人分3本，则剩余20本.设这个班有x名学生，则这批书共有多少本？
（3x＋20）本.（师填：
3x＋20）
（指准3x＋20）每人分3本，这个班有x名学生，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x＋20）本.
我们再看第二个问题.（指板书）题目中说：
如果每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则这批书共有多少本？
（4x－25）本.（师填：
4x－25）
（指准4x－25）每人分4本，这个班有x名学生，需要4x本，减去缺的25本，设这批书共有（4x－25）本.
最后我们看第二个问题.（指板书）这批书的总数是一个固定的值，所以表示这批书总数的两个式子相等，根据这一相等关系可以列出什么方程？
3x＋20＝4x－25.（师填：
3x＋20＝4x－25）
（指准方程）方程的左右两个式子表示的是同一个量，这个量就是这批书的总数，所以方程左右两个式子相等.
（以下解题过程与师生共同完成）
一家人分一些苹果，每人3个剩3个，每人4个差2个.全家有几口人？
共有多少个苹果？
设全家有x口人.
可以用两个式子来表示苹果总数，由此可得方程
.
共有苹果个数＝＝.
全家有 口人，共有 个苹果.
（2）思考题：
（供学有余力的同学做）
解：
设共有x个苹果.
可以用两个式子来表示全家的人口数，由此可得方程
解方程得 .
全家人口数＝＝.
共有 个苹果，全家有 口人.
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