10．（福建卷函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是（D）
A．B．
C．D．
11．（福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（B）
A．5B．4C．3D．2
12.（湖北卷）函数的图象大致是（D）
13.（湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（B）
A．0B．1C．2D．3
14.（湖南卷）函数f（x）＝的定义域是 （ A）
A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
15.（辽宁卷）函数）的反函数是（C）
A．B．C．D．
16.（辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数，
，若，则（A）
A．B．C．D．
17.（辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（A）
18.（山东卷）函数的反函数图像大致是（B）
（A）（B）（C）（D）
19（山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D）
（A）（B）（C）（D）
20.（山东卷）函数，若则的所有可能值为（C）
（A）1（B）（C）（D）
21.（上海）若函数f（x）=,则该函数在（-∞,+∞）上是（A）
（A）单调递减无最小值（B）单调递减有最小值
（C）单调递增无最大值（D）单调递增有最大值
22.（天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A）
A．B．C．D．
23.（天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（B）
A．B．C．D．
24.（浙江）设f（x）＝|x－1|－|x|，则f[f（）]＝（D）
（A）－（B）0（C）（D）1
25.（重庆卷）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f
（2）=0，则使得f（x）<0的x的取值范围是（D）
（A）（-,2）；（B）（2,+）；
（C）（-,-2）（2,+）；（D）（-2,2）。
26.（江西卷）函数的定义域为（A）
A．（1，2）∪（2，3）B．
C．（1，3）D．[1，3]
二、填空题：
1、（广东卷）函数的定义域是{x|x<0}．
2.（江苏卷）函数的定义域为
3（江苏卷）若3a=0.618,a∈,k∈Z，则k=-1.
4.（江苏卷）已知a,b为常数，若
则2.
5.（北京卷）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1＋x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）③>0；
④.当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是②③.
6．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数的图象与的图象关于对称，则函数=
.
（注：
填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
（①x轴，②y轴，）
③原点，④直线
7（湖北卷）．函数的定义域是.
8.（湖南卷）设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1（x），f（4）＝0，则
f－1（4）＝-2 .
9.（上海）函数f（x）=log4（x+1）的反函数f（x）=4-1．
10.．（上海）方程4x+2x-2=0的解是x=0．
11.（天津卷）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f
（1）+f
（2）+f（3）+f（4）+f（5）=_0_______________.
12.（江西卷）若函数是奇函数，则a=.
13.（浙江）函数y＝（x∈R，且x≠－2）的反函数是．
解答题：
1、（广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．
.解:
由f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）得函数的对称轴为,
从而知函数不是奇函数,
由
从而知函数的周期为
又,故函数是非奇非偶函数;
（II）由
（II）又
故f（x）在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.
2.（全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
解：
（Ⅰ）
①
由方程②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式
（Ⅱ）由
及
由解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
3.（北京卷）设f（x）是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0,x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（）证明：
对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；
（）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：
存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；
（）选取x1，x2∈（0,1），x1＜x2，由（）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
解：
（I）证明：
设x*为f（x）的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在[0,x*]上单调递增，在[x*,1]上单调递减．
当f（x1）≥f（x2）时，假设x*（0,x2），则x1f（x1），
这与f（x1）≥f（x2）矛盾，所以x*∈（0,x2），即（0,x2）是含峰区间.
当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（x2,1），则x*<≤x1f（x2），
这与f（x1）≤f（x2）矛盾，所以x*∈（x1,1），即（x1,1）是含峰区间.
（）证明：
由（I）的结论可知：
当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1＝x2；
当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1－x1；
对于上述两种情况，由题意得
①
由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.
又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r,②
将②代入①得
x1≤0.5－r,x2≥0.5－r，③
由①和③解得x1＝0.5－r，x2＝0.5＋r．
所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．
（）解：
对先选择的x1；x2，x1x1＋x2＝l，④
在第一次确定的含峰区间为（0,x2）的情况下，x3的取值应满足
x3＋x1＝x2，
由④与⑤可得,
当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．
由条件x1－x3≥0.02，得x1－（1－2x1）≥0.02，从而x1≥0.34．
因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取
x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．
4（上海）已知函数f（x）=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,（、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量）,函数g（x）=x2-x-6.
（1）求k、b的值;
（2）当x满足f（x）>g（x）时,求函数的最小值.
[解]
（1）由已知得A（,0）,B（0,b）,则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.
（2）由f（x）>g（x）,得x+2>x2-x-6,即（x+2）（x-4）<0,得-2==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立
∴的最小值是-3.
5,（上海）（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x）,
f（x）·g（x）当x∈Df且x∈Dg
规定:
函数h（x）=f（x）当x∈Df且xDg
g（x）当xDf且x∈Dg
（1）若函数f（x）=-2x+3,x≥1;g（x）=x-2,x∈R,写出函数h（x）的解析式;
（2）求问题
（1）中函数h（x）的最大值;
（3）若g（x）=f（x+α）,其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f（x）,及一个α的值,使得h（x）=cos2x,并予以证明.
6..[解]
（1）h（x）=（-2x+3）（x-2）x∈[1,+∞）
x-2x∈（-∞,1）
（2）当x≥1时,h（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x2+7x-6=-2（x-）2+
∴h（x）≤;
当x<1时,h（x）<-1,
∴当x=时,h（x）取得最大值是
（3）令f（x）=sinx+cosx,α=
则g（x）=f（x+α）=sin（x+）+cos（x+）=cosx-sinx,
于是h（x）=f（x）·f（x+α）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x.
另解令f（x）=1+sinx,α=π,
g（x）=f（x+α）=1+sin（x+π）=1-sinx,
于是h（
升级会员 