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初速度为零的匀加速直线的四个比例关系式(设T为相等的时间间隔):

(1)1T末、2T末、3T末……、nT末瞬时速度之比为

v1:

v2:

v3:

…:

vn=1:

2:

3:

…:

n

(2)1T内、2T内、3T内位移之比为s1:

s2:

s3:

sn=1:

22:

32:

n2

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为s1:

…=1:

3:

5:

(2n-1)

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为:

典型例题:

1.一物体做匀加速直线运动,它在第3s内和第6s内的位移分别是2.4m、3.6m,质点运动加速度为___________m/s2,初速度为_____________m/s2。

2.如图4所示,A、B两物体相距s=7m,物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10m/s,向右做匀减速运动,加速度a=-2m/s2.那么物体A追上物体B所需时间()A.7sB.8sC.9sD.10s

3.子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零,如图5所示,则它在每个木块前的速度之比为________________,穿过每个木块所用时间之比为_______________。

4.气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地高h=175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多长时间落到地面?

落地的速度多大?

空气阻力不计,取g=10m/s。

5.当交叉路口的绿灯亮时,一辆客车以a=2m/s2的加速度由静止起动,在同一时刻,一辆货车以10m/s的速度从客车旁边同向驶过(不计车长),则:

(1)客车追上货车时离路口多远?

(2)在客车追上货车前,两车的最大距离是多少?

6.航空母舰以一定的速度航行,以保证飞机能安全起飞,某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度必须达到v=50m/s才能起飞,该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞,航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行?

针对性练习:

1.一个做匀加速直线运动的物体,在第1个4s内经过的位移为24m,在第2个4s内经过的位移是60m,求这个物体的加速度和初速度各是多少?

2.一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时()

A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是

B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:

5:

C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:

D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:

3.如图6所示,两根长度均为1m的细杆ab、cd,ab杆从高处自由下落,cd杆的

同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛,两杆开始运动前ab杆下端和cd杆上

端相距10m,在运动过程中两杆始终保持竖直。

(1)两杆何时相遇?

(2)相遇(但不相碰)到分开的时间多长?

4.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度为5m/s2,那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为()

A.1:

4B.3:

5C.3:

4D.5:

9

5.有一物体开始时静止在O点,先使它向东做匀加速直线运动,经过5s,使它的加速度方向立即改为向西,加速度的大小不变,在经过5s,又使它的加速度方向改为向东,但大小不变,如此重复共历时20s,则这段时间内()A.物体运动方向始而向东时而向西

B.物体最后静止在O点C.物体时快时慢,一直向东运动D.物体速度一直在增大

6.做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v,经历的时间为t,则()

A.前半程速度增加3.5vB.前t/2时间内通过的位移为11vt/4

C.后t/2时间内通过的位移为11vt/4D.半程速度增加2v

7.一气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球S0=6m处有一小石头以20m/s的初速度竖直上抛,则下述正确的是(g取10m/s2,不计空气阻力)()

A.石子能追上气球B.石子追不上气球

C.若气球上升速度为9m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1s末追上气球

D.若气球上升速度为7m/s,其余条件不变,则石子达到最高点时,恰与气球相遇

8.如图7所示,在竖直放置的光滑圆形轨道内水平直径AB的A处,有两个相同的小球

甲和乙,同时以相同的速率v0沿轨道朝相反方向弹出,则两小球沿轨道运动至B点

所有时间关系是()A.

B.

C.

D.无法确定

9.如图8所示,A、B两物体相距S=5m时,A正以

的速度向右做

匀速直线运动,而物体B此时速度

,随即向右做匀减速直线运动,加速度大小a=2m/s2,由图示位置开始计时,则A追上B需用的时间是__________,在追上之前,两者之间的最大距离是____________

10.一杂技演员,用一只手抛球、接球,他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即抛出,已知除正在抛、接球的时刻外,空中总有四个球,将球的运动近似看作是竖直方向上的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,g取10m/s2)()

A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m

运动的图象

本单元要点:

位移-时间图像(S-t)、速度-时间图像(v-t)的应用要点和比较

1.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动,其s-t图像如图9所示,

则在0~t0这段时间内,下列说法正确的是()

A.质点A的位移最大B.质点C的平均速度最小

C.三质点的位移大小相等D.三质点平均速度一定不相等

2.一个以初速度v0沿直线运动的物体,t秒末的速度为vt,如图10所示,

则关于t秒内物体运动的平均速度

和加速度a说法正确的是()

A.

C.a恒定D.a随时间逐渐减小

3.如图11所示,为甲、乙两物体相对于同一坐标的s-t图像,则()

A.甲乙均做匀变速直线运动B.甲比乙早出发时间t0

C.甲乙运动的出发点相距S0D.甲的速率大于乙的速率

4.如图12所示,一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧是

曲面AC,已知AB和AC的长度相同,两球p、q同时从A点分别沿AB、CD

由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间()

A,p小球先到B,q小球先到C.两个球同时到D,无法确定

5.甲、乙两物体在同一位置同向做直线运动,它们的v-t图像如图13所示,则正确的是()

A.甲、乙两物体都做匀变速直线运动B.甲、乙两物体加速度相等、方向相反

C.经2.5s,甲、乙两物体相遇D.在5s内,甲、乙两物体位移大小相等

1.如图14所示为甲、乙两物体的s-t图像,则()

A.甲、乙两物体都做匀速直线运动C,t1时刻甲、乙相遇

B.若甲、乙两物体在同一直线上运动,则一定会相遇D.t2时刻甲、乙相遇

2.如图15为两物体A、B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-t图线,

已知在第3s末两物体在途中相遇,则物体的出发点的关系是()

A.从同一地点出发B.A在B前3m处C.B在A前3m处D.B在A前5m处

3.如图16所示是物体运动的v-t图像,从t=0开始,对原点的位移最大的时刻是()

A,t1B.t2C.t3D.t4

4.假定汽车紧急刹车时做匀减速运动直到静止。

则图17中能够大致反映出同一汽车在同一路面上紧急刹车时的速度v和汽车滑动距离s关系的是()

5.一匀变速直线运动的物体,设全过程的平均速度为v1,运动中间时刻的速度为v2,经过全过程位移中点的速度为v3,则下列正确的是()

A.v1>

v2>

v3B.v1<

v2=v3C.v1=v2<

v3D.v1>

v2=v3

6.如图18所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像,下列说法正确的是()

A.甲是a-t图像B.乙是s-t图像C.丙是s-t图像D.丁是v-t图像

常见几种性质的力

本单元的要点:

力(概念、作用效果、三要素、图示、示意图、单位、分类)

重力(概念、大小、方向、重心、四种基本相互作用)

弹力(形变、定义、产生条件、方向、胡克定律)

摩擦力(概念、静摩擦力、动摩擦力、产生条件、大小)

考点:

1.对力的概念、重力、重心的理解

2.判断弹力有无:

(1)假设法

例:

试判断下面四个图球所受的弹力个数,小球静止,各接触面均光滑。

(A中线竖直)

(2)替换法:

用细绳替换装置中的杆件,看能不能维持原来的力学状态,如果能则杆提供拉力;

否则,提供支持力

在下图19装置中AB、AC对A点的弹力方向?

不计AB、AC的重力

(3)根据物体的运动状态分析力

例:

如图20所示,质量为m,横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=a,

AB边靠在竖直墙面上,物块与墙面的动摩擦因数为u,F是垂直于斜面BC

的推力,物块沿墙面匀速下滑,则摩擦力的大小为()

A.mg+FsinaB.mg-FsinaC.umgD.uFcosa

3.弹力方向的判断(点和点接触,面和面接触、绳的拉力)

如图21,小车上固定着一根弯成a角的曲杆,杆的另一端固定着一个质量为m的小球。

试分析下列情况杆对球的弹力大小和方向

(1)小车静止

(2)小车以加速度a水平向右运动

4:

弹力大小的计算及胡克定量的运用

(1)几种典型物体模型的弹力特点如下表

项目

轻绳

轻杆

弹簧

形变情况

伸长忽略不计

认为长度不变

可伸长可缩短

施力与受力情况

只能受拉力或施出拉力

能受拉或受压,可施出拉力或压力

同杆

力的方向

始终沿绳

不一定沿杆

沿弹簧轴向

力的变化

可发生突变

同绳

只能发生渐变

两物体1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连,如图22,今对物体

1、2施以方向相反的水平力F1、F2,且F1大于F2,则弹簧秤的示数()

A、一定等于F1+F2B、一定等于F1-F2C、一定大于F2而小于F1D、以上结论都不对

5.摩擦力的方向和大小1

(1)假设法和反推法

(2)根据物体的运动状态,用牛顿第二定律或共点作用下物体的平衡条件来判断

2摩擦力的大小滑动F=uN,N为正压力,静摩擦例不能用,只能根据受力情况和运动情况由平衡条件或牛顿第二定律计算例摸底考试第4题

6.胡克定律的应用例:

摸底考试第3题

(摸底第5题)

1.如图23所示,重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止,试画出杆所受的力。

2.如图24,a、b为两根完全相同的弹簧处于静止状态,则下列说法正确的是()

A、两弹簧的长度相同B、a弹簧的长度是b的两倍

C、a的长度是b的3倍D、a的长度是b的1/2倍

3.如图25,A、B为两相同木块,置于光滑水面上,A、B间最大摩擦力Fm=5N.,拉力F至少多大,A、B才会相对滑动?

4.如图26,物体在斜向上的恒力F作用下沿水平面做直线运动,下列正确的是()

A.若水平面光滑,物体一定受三个力作用B.若水平面粗糙,物体一定受四个力作用

C.若物体做匀速直线运动,则一定受四个力作用D.若做匀加速运动,则一定受四个力作用

5.运动员练习爬杆,设匀速攀上和加速下滑的摩擦力分别为f1和f2,则()

A.f1、f2方向均向上,f1=f2B.f1、f2方向均向下,f1=f2

C.f1、f2方向均向上,f1>

f2D.f1、f2方向均向上,f1<

f2

6.如图27,

(1)

(2)(3)(4),其中弹簧完全相同质量都为零,L1、L2、L3、L4依次表示弹簧的伸长量,则有:

()

A、L1>

L2B.L4>

L3C.L1>

L3D.L2=L4

7.一个物体所受重力在下列哪些情况下要发生变化()

A,把它放在水里B.把它从南极拿到赤道C.把它送到月球上去D.改变它的运动状态

8.在一粗糙的斜面上放置一正方形的箱子,其内部刚好放入一质量一定的

金属球,如图28所示,现在从斜面顶部释放箱子,在其加速下滑过程中,

下列正确的是()A.球对箱子a面有压力B.球对箱子b面有压力

C.球对箱子c面有压力D.球对箱子d面有压力

9.关于摩擦力,下列说法正确的是()

A.摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反B.相互压紧,接触面粗糙的物体之间总有摩擦力

C.相互接触的物体,压力增大,摩擦力就增大D.静止的物体受到静摩擦力大小与材料无关

10.如图29所示,用水平力F把一铁块紧压在竖直墙壁上静止不动,当F增大时(  )

 A.墙对铁块的弹力增大  B.墙对铁块的摩擦力增大

C.墙对铁块的摩擦力不变D.墙与铁块之间的摩擦力减小

11.一氢气球下系一小重物G,重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动,不计空气阻力和风的影响,而重物运动的方向如图30中箭头所示的虚线方向,图中气球和重物G在运动中所处的位置可能是()

12.如图31所示,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a斜面上匀速下滑,则()A.a保持静止,而且有相对水平面向右运动的趋势

B.a保持静止,而且没有相对水平面的运动趋势

C.a保持静止,而且有相对水平面向左的运动趋势

D.因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断

力的合成与分解

本章要点:

力的合成(平行四边形定则、三角形定则、等大的两个共点力合成时的三个特殊值)

力的分解(分解定则、力的分解类型)正交分解法

考点1:

力的合成分解中常用的方法

(1)直角三角形用三角函数法

(2)若给定条件中有长度关系,常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解.(例如摸底第8题)

例1:

水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,∠CBA=300,如图32所示。

则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2)()

B.

NC.100ND.

考点2:

用力的矢量三角形定则分析力的动态变化及最小值问题

例题2:

重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板间。

如图33所示,若挡板逆时针缓慢

转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化?

1.如图34所示,绳子AB能承受最大拉力是100N用它悬挂一个重50N

的物体,现在其中点施一水平拉力F缓慢向右拉动,当绳子断裂时AO

段与竖直方向夹角多大?

此时水平拉力F多大?

2.如图35所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动,

木块与地面间的摩擦系数u,那么木块所受到的滑动摩擦力可为下列哪个?

A.umgB.u(mg+Fsina)C.u(mg-Fsina)D.Fcosa

3.如图36所示,竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,在Q正上方的

P点用丝线悬挂另一质点B,A、B两质点因带电而相互排斥,致使悬线与竖直

成a角,由于缓慢漏电使a角变小。

在电荷漏完之前悬线对悬点的拉力大小()

A.保持不变B。

先变大后变小C。

逐渐变小D.逐渐变大

4.如图所示37,有五个力作用于一点P构成一六边形的两个邻边和三条对

角线,已知F3=10N则这五个力的合力大小为()

A.

B.

20NC.30ND.0

5.如图38所示,有六个力作用于一点P,通过平移可以将它们平移成一六边形,

力大小都等于10N,则合力大小为()

A.

6.如图39所示,质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c

拉住,c竖直向下,a、b、c三者夹角都是

,小球平衡时,

a、b、c伸长的长度之比是3:

1,则小球受到c的拉力大小为

A.mgB.0.5mgC.1.5mgD.3mg

7.如图40所示,物体处于平很状态,若保持a不变,当力F

与水平方向夹角r多大时F有最小值()

A.0B.Л/2C.aD.2a

8.如图41所示,物体在水平推力F的作用下,静止在斜面上,若减小水平力F,

而物体仍保持静止,则物体所受到的支持力N和静摩擦力f将()

A.N和f都减小B.N减小,f增大C.N增大,f减小D.N减小,f可能增大也可能减小

受力分析与共点力平衡

1.物体的受力分析:

画出受力分析图(要分清施力物体和受力物体)、进行正交分解或合成、根据物体的运动状态用牛顿第二定律列方程

2.分析物体的受力情况要注意不要把该物体作用于其他物体的力算进去!

3.如果有一个力的方向难以确定,可用假设法分析。

物体受力分析常用的方法

1.整体法和隔离法整体法(看为系统,全部物体的运动状态相同)

隔离法(把物体从系统中分离出来,独立进行受力分析,列出方程)

2假设法(未知某力是否存在,课先假设存在或不存在,然后再分析这样对物体运动状态是否产生影响来判断其是否存在)

例题1:

如图42所示,光滑球重力G=100N,细绳与墙的夹角a=300,

求小球对细绳的拉力和对墙面的压力大小分别为多少?

处理平衡问题的基本方法

(1)合成法

(2)正交分解法(3)力的相似三角形法

如图43所示,整个装置静止时,绳与竖直方向夹角为300.

已知B球的重力为G,且此时AB连线与OB垂直。

若使带电

小球A的电荷量加倍,带电小球B重新平衡时绳的拉力多大?

考点3:

动态平衡问题的图解分析法

例题3:

如图44所示,用AO、BO两细线悬挂一重物,若保持AO线与水平线

间夹角a不变,当BO线从水平位置缓缓转到接近竖直位置的过程中,

AO、BO两线的拉力T1、T2的变化情况是()

A.都变大B.都变小C.T1减小,T2增大D.T1减小,T2先减小后增大

1.如图45所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断()

A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用

B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用D.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用

2.如图46所示,用跟水平方向成a角的推力F推重力为G的木块沿天花板

向右运动,木块和天花板间的动摩擦因数u,求木块所受的摩擦力大小。

3.下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态()

A.3N,4N,8NB.3N,5N,1NC.4N,7N,8ND.7N,9N,6N

4.如图47所示,质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上,

试分析挡板AO与所受的压力最小。

5.如图48所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面

是光滑的,且斜面倾角为a,质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙

壁之间,A、B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少?

6.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图49所示,两物体

恰能沿固定斜面向下做匀速运动()

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之间的摩擦力为零D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

7.如图50所示,斜劈ABC放在粗糙的水平地面上,在斜劈上放一重为G的物块,物块静止

在斜劈上,今用一竖直向下的力F作用于物块上,下列说法正确的是()

A.斜劈对物块的弹力增大B.物块所受的合力不变

C.物块受到的摩擦力增大D.当力F增大一定程度时,物块会运动

8.如图51所示,竖直杆上有相距为L的两点A、B,现有一个质量为m的小球,

用用两根长为L的细线分别系于A、B两点,要使m处于如图所示的静止状态,

且两细线均处于绷直状态,则外加的恒力方向可能为哪个方向?

()

A.F1B.F2C.F3D.F4

9.如图52所示,容器内盛有水,器壁AB呈倾斜状,有一个小物块P处于图示状态,

并保持静止,则该物体受力情况正确的是()

A.P可能只受一个力B.P可能只受三个力

C.P不可能只受二个力D.P不是受到二个力就是受到四个力

10.如图53所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙

才水平杆MN上,现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实

线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原来位置不动,则在这

一过程中,环对杆的摩擦力f和环对杆的压力

的变化情况是()

A.f不变,N不变B.f增大,不变C.f增大,N减小D.f不变,N减小

11.如图54,轻绳AB总长l,用轻滑轮悬挂重G的物体,绳能承受的最大拉力是2G,

将A端固定,将B端缓慢向右移动距离d而使绳不断,求d的最大可能值。

12.如图55,位于水平面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,

从滑轮到P和到Q的两段绳都水平。

已知Q与P之间以及P与桌面之

间的动摩擦因数都是u,两物块的质量都是m,其他摩擦不计,若用一

水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为()

A.4umgB.

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