沪科版九年级数学第一学期二次函数和反比例函数单元测试题及答案docx.docx

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第21章二次函数和反比例函数单元测试题

（1）

（满分150分，时间120分钟）

姓名得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列函数不属于二次函数的是（）

A.y＝（x－1）（x＋2）B.y＝（x＋1）2

C.y＝1－x2D.y＝2（x＋3）2－2x2

2.抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，1）　　B．（－2，1）　　　C．（2，－1）　　D．（－2，－1）

3.函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（）

A.（2，－1）B.（－2，1）C.（－2，－1）D.（2，1）

4．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（）

A．0或2B．0C．2D．无法确定

5．二次函数的图象上有两点（3，4）和（－5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）

A．B．C．D．

6．函数y＝2x2－3x＋4经过的象限是（）

A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限

7．抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）

A.4B.－4C.2或－2D.4或－4

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞0

9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）

A．（2，0）B．（，0）C．（2，0）D．（，0）

10．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图像上，直角顶点A、B均在x轴

上，则点B的坐标为（）

A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，O）

（第8题图）（第9题图）（第10题图）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．抛物线的顶点在y轴上，则的值为。

12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面

积为2，这个反比例函数解析式为__________________。

13．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的

函数依次是（填序号）。

（第12题图）（第13题图）

14．把抛物线y＝先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线，那么

，，。

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

（1）求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立

起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。

根据这些条件，请你求出该大门的高h。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5。

求y关于x的函数关系式。

20．抛物线。

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）取何值时，随的增大而减小？

（3）取何值时，＝0；取何值时，＞0；取何值时，＜0。

六、（本大题满分12分）

21．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A（1，m）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问

（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？

七、（本大题满分12分）

22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶

端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线

的形状如图

（1）和

（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是

y＝－x2＋2x＋，请你寻求：

（1）柱子OA的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

八、（本大题满分14分）

23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。

已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：

球出手时，他跳离地面的高度

是多少。

测试卷答案

一、选择题

1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.B

二、填空题

11．2；12．；13.①③②；14．1，2，3。

三、15．10m。

16．设此二次函数的解析式为。

∵其图象经过点（－2，－5），

∴，

∴，

∴

四、17.

（1）；

（2），所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。

18．解法一：

如图1，建立平面直角坐标系。

　　　设抛物线解析式为y＝ax2＋bx。

　　　由题意知B、C两点坐标分别为B（18,0），C（17,1.7）。

　　　把B、C两点坐标代入抛物线解析式得

　　　解得

　　　∴抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋1.8x

　　　　＝－0.1（x－9）2＋8.1。

　　　∴该大门的高h为8.1m。

　　　解法二：

如图2，建立平面直角坐标系。

　　　设抛物线解析式为y＝ax2。

　　　由题意得B、C两点坐标分别为B（9,－h），C（8,－h＋1.7）。

　　　把B、C两点坐标代入y＝ax2得　　

　　　解得。

　　　∴y＝－0.1x2.

　　　∴该大门的高h为8.1m。

说明：

此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为

y＝－0.1x2＋8.1。

五、19.解：

。

提示：

设。

20．。

（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；

（2）当时，随的增大而减小；

（3）当或时，＝0；当时，＞0；当或时，＜0。

六、21．解：

（1）∵点A（1,m）在直线y＝－3x上，

∴m＝－3×1＝－3。

把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。

∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。

（2）y＝－x2＋6x－8＝－（x－3）2＋1．∴顶点坐标为（3,1）。

∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象

向下平移1个单位长度（或向下平移1个单位再向左平移3个单位）得到y＝－x2的图象。

七、22．

（1）当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。

（2）∵y＝－x2＋2x＋＝－（x－1）2＋2.25，

∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。

（3）解方程－（x－1）2＋2.25＝0,得。

∴B点坐标为。

∴OB＝。

故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。

八、23.

（1）设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5。

由图知图象过点：

（1.5，3.05）。

y＝1.52a＋3.5＝3.05

∴a＝－0.2

∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5。

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为：

h＋1.8＋0.25＝（h＋2.05）m，∴h＋2.05＝－0.2×（－2.5）2＋3.5,∴h＝0.2（m）。