第四章 岩石的蠕变Word下载.docx

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出现塑性。

Ⅲ时期:

加速蠕变、

应变－时间曲线向上弯曲,其应变速率加快直至破坏。

应指出,并非所有的蠕变都能出现等速蠕变时期,只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡,蠕变速率才能保持不变。

在Ⅰ时期,假如应力骤降到零,则－t曲线具有PQR形式,曲线从Ｐ点骤变到Q点,PQ=为瞬时弹性变形,而后随时间慢慢退到应变为零,这时无永久变形,材料仍保持弹性。

在Ⅱ时期,假如把应力骤降到零,则会出现永久变形,其中ＴＵ=。

④不同应力下的蠕变

岩石蠕变速率与应力大小有直截了当关系。

低应力时,应变速度变化缓慢,逐渐趋于稳定、应力增大时,应变速率增大。

高应力时,蠕变加速,直至破坏。

应力越大,蠕变速率越大,反之愈小。

岩石长期强度:

指　岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。

即,岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值（或）

岩石极限长期强度:

指长期荷载作用下岩石的强度。

2、蠕变经验公式

由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变,则在荷载长期作用下,岩石蠕变的变形可用经验公式表示为:

＝++＋

－瞬时变形;

-初始蠕变;

－等速蠕变;

—加速蠕变。

关于前两个时期,目前的经验公式主要有三种:

①幂函数

取

第一时期:

;

第二时期:

＞

ﻩ、是试验常数,其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。

②对数函数:

B、Ｄ是与应力有关的常数。

③指数函数

或　

A为试验常数,是时间ｔ的函数

伊文思（Evaｎs）对花岗岩、砂岩和板岩的研究:

C为试验常数,n=0、4;

而哈迪（Ｈaｒdy）给出经验方程,

　,

Ａ、C为试验常数。

3、蠕变理论模型（理论公式）

（1）基本模型

由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性,目前采纳简单的机械模型来模拟材料的某种性状、将这些简单的机械模型进行不同的组合,就能够得到岩石的不同蠕变方程式,以模拟不同的岩石蠕变。

常用的简单模型有两种:

一种是弹性模型,

另一种是粘性模型、

1弹性模型

这种模型是线弹性的,完全服从虎克定律,其应力—应变为正比关系:

这种模型可用刚度为G的弹簧来表示。

2粘性模型

或称粘性单元,这种模型完全服从牛顿粘性定律,其应力与应变速率成正比,可表示为:

　　　-粘滞系数（MPa或）

这种模型称为牛顿物质,它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活塞（称为缓冲壶）来表示、

3塑性

ﻩ<

时无应变;

≥时,产生应变（塑性）。

4刚体

（2）组合模型

由于大多数岩体都表现出瞬时变形（弹性变形）和随时间而增长的变形（粘性变形）,因此,能够说岩石是　　粘－—弹性的、

将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合,就能够得到不同的蠕变模型。

串联:

每个单元模型担负同一总荷载,其应变率之和等于总应变率。

并联:

每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载,而他们的应变率是相等的、

1马克斯韦尔（Maxwｅll）模型

这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。

其特征是:

当应力骤然施加并保持为常数时,变形以常速率不断发展。

这个模型用两个G和描述,

由于串联,有:

　　（１—1）

且　　（1－２）

则　　　（1－3）

粘性模型　,弹性模型　（1—4）

因此由（１－3）　（1—５）

得微分方程:

　　　（１-６）

对上式微分方程求解可得到应变-时间关系式。

方程的通解是:

　　　　（１-7）

讨论

a、关于单轴压缩,在t＝0时,骤然施加轴向应力（）

方程的解为:

　　　　（1-8）

初期为瞬间弹性变形,后期为粘性变形。

其中,　　为体积变形模量。

Ｇ　刚度系数。

b、

当（松弛）:

2伏埃特（Voｉgt）模型（粘弹性固体）

该模型又称凯尔文模型,它是由弹性和粘性模型并联而成。

特点:

当骤然应力施加时,应变速率随时间递减,在t增加到一定值时,应变趋于零。

这个模型用两个常数G和描述。

（２－1）

　　（2-2）

又　

代入（2—1）式

则　　　（2－3）

方程通解:

　（2—４）

关于单轴压缩,ｔ＝0时施加,并保持不变,则蠕变曲线为:

　　　　（2-5）

在初期,粘性变形为主,后期弹性变形为主,反映了弹性后效现象。

3广义马克斯韦尔模型

该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成,

用三个常数G,,描述。

应变开始以指数增长,逐渐趋于常速率。

设:

伏埃特模型的应力－应变分别为:

粘性单元为,

因为（３－1）

由伏埃特模型（2－3）式,并联模型（3—２）

而粘性模型　（3—3）

　（3－4）

由（3－2）　（3—５）

由（３－3）　　　（3-6）

（3—1）代入（３-５）,（3—6）,再由（３-４）,有:

得

（3－7）

再由有（３-8）

对（3—5）、（3-６）式求导:

（３－9）

　　　（3－10）

（３—9）（３-1０）代入（3—8）得到:

　（3-11）

（3-７）×

+（３—11）得到:

　（３-1２）

轴向应力－应变关系式:

　　　　　　（3—13）

4

广义伏埃特模型

该模型又伏埃特模型与弹性单元串联而成、用三个常数、、表示材料的性状。

初始有瞬时应变,随后应变以指数递减速率增长,最终应变速率趋于零。

伏埃特模型应力—应变为,

弹性单元应力－应变为,

因为串联,应力满足,

由伏埃特并联模型,则

　　　　　（4－1）

又弹性模型,则（4—２）

（4—3）

关于串联,其变形满足　（4—4）

对时间求导　　　（４-5）

代入、到（4－4）有:

　（４-6）

又由（４－5）和（４－3）

将其代入式（4-６）有:

最后得:

　　（４-７）

由,则通解:

（４-8）

轴向应力-应变关系式（即在t=０时,施加轴向应力保持不变）

（4-9）

⑤鲍格斯（Burgerｓ）模型

该模型由伏埃特模型与马克斯韦尔模型串联而成（复合粘弹性模型）,用四个常数、、、来描述。

变形特点:

蠕变曲线上开始有瞬时变形,然后曲线以指数递减的速率增长,最后趋于不变速率增长。

伏埃特并联模型的应力应变为:

马克斯韦尔串联模型的应力应变为:

由于两个模型为串联,总应变满足　（5－1）

　　　　　应力满足　　　（5—2）

由伏埃特的并联模型　

有　（5－3）　

由马克斯韦尔的串联模型　　（5—４）

由（５－1）　　再求导　　　（5-5）

　　　　　　　　　　（5-6）

由（５-３）,对时间求导,　　　（５－7）

由（5－４）,对时间求导（5-8）

（5－8）代入（5-６）有:

　　（5—9）

（5-4）代入（5-5）有:

　　（５—10）

（５－9）、（５-１０）代入（５－7）:

　　（5-11）

由于,则利用已求得的伏埃特和马克斯韦尔得轴向应变解,可得鲍格斯的轴向应变关系为:

（5－12）

4、粘弹性常数和Ｇ的测定

（1）室内测定

从鲍格斯模型的公式中知,待求参数为:

K、G1、Ｇ2、、、

依照岩石长期单轴压缩试验,可得到曲线。

假如该曲线满足鲍格斯方程:

讨论:

a）体积模量假设与时间无关,依照测定的轴向应变和侧向应变来计算。

因为

因此,

关于分级荷载取=△

b）当t=０时,曲线在纵轴上的截距为瞬时弹性应变,它等于

这部分应变与马克斯韦尔模型

中的弹性单元有关、由可求得、

c）当t特别大时,曲线近于直线,其直线段的方程为:

该直线在纵轴的截距（t＝0）

可求得

由该式可求得、

该直线的斜率为,由此可求得。

d）求:

取:

　,

其中－直线段（渐近线）;

-曲线、

则

在半对数坐标中,q～ｔ为直线,其斜率,截距,从而可求得,　同时又可得到。

从试验结果看,当应力特别小时,和、都特别大,当应力增大时,这些值在变小。

而和K几乎与应力大小无关。

（2）现场测定

利用钻孔膨胀计进行现场试验,测出径向位移与时间得关系曲线,假定满足鲍格斯模型。

由下式:

①t=０时,得曲线得截距为瞬时弹性变形

可求得。

②t特别大时,曲线近于直线,其渐近线方程为:

当t＝０时,得渐近线的截距:

可求得。

渐近线的斜率:

可求得、

③取　　

则　

在半对数坐标上,其截距为,又求得。

斜率为,求得、