中考数学专题复习模拟演练 圆Word格式.docx

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3.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ 

π 

3π 

4π 

7π

【答案】C

4.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（　　）

点M 

点N 

点P 

点Q

5.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°

的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ 

）m．

4 

5 

2

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°

，∠F=25°

，则∠E的度数为（ 

A.55°

B.50°

C.45°

D.40°

7.已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ 

3 

6 

3或6

8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°

，∠C=60°

，则∠DOE=（ 

）

70°

110°

130°

【答案】B

9.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°

，则∠D等于（ 

25°

30°

35°

50°

10.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°

，连接AC，则AC=（ 

）

4 

11.如图，在□ABCD中，BD＝4，将□ABCD绕其对称中心O旋转90°

，则点D经过的路径长为（ 

2π 

π

12.如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°

，B为的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（ 

二、填空题

13.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是________．

【答案】相交

14.如果扇形的圆心角为120°

，半径为3cm，那么扇形的面积是________ 

.

【答案】3π

15.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________ 

【答案】160

16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ 

．

【答案】

（，2）或（﹣，2）　

17.小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为________ 

cm．

【答案】9

18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°

，则∠D的度数为________度．

​

【答案】130

19.（xx•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．

【答案】﹣1

三、解答题

20.如图，圆O与四边形ABCD四边都相切，试讨论四边形ABCD边与边之间有何关系．

【答案】解：

∵圆O与四边形ABCD四边都相切，

∴AG=AH，DF=CF，BE=BH，CE=CF，

∴AG+DG+CE+BE=AH+DF+CF+BH，

∴AD+BC=AB+CD，

即四边形ABCD的对边的和相等．

21.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）若OC＝CP，AB＝3，求CD的长。

（1）证明：

如图，连结AO，AC.

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝∠CAD＝90°

.

∵E是CD的中点，

∴∠ECA＝∠EAC.

，

∴∠OAC＝∠OCA.

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OC.

∴∠ECA＋∠OCA＝90°

∴∠EAC＋∠OAC＝90°

即∠OAP＝90°

∴OA⊥AP.

∵A是⊙O上一点，

∴AP是⊙O的切线.

（2）解：

由

（1）知OA⊥AP.

在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°

，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，

∴∠P＝30°

∴∠AOP＝60°

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝60°

在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°

，AB＝，∠ACO＝60°

，

又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°

，∠ACD＝90°

－∠ACO＝30°

22.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．

BE=CE；

（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∵AB=AC=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴BE=CE；

∵EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB=30°

∴∠BEC=120°

在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°

∴ED=BD=，∠FEG=120°

∴阴影部分（扇形）的面积==π．

23.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°

＜β＜90°

）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。

∠GCA=∠OCB；

（2）设∠ABC=m°

，求∠DFC的值；

（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。

如图：

∵AB为⊙O的直角，

∴∠ACB=90°

，即∠1+∠3=90°

∵GC为⊙O的切线，

∴OC⊥CG，

∴∠OCG=90°

，即∠3+∠GCA=90°

∴∠1=∠GCA，

即∠GCA=∠OCB；

（2）∵∠ACB=90°

∴∠ABC+∠BAC=90°

∵DE⊥AB，

∴∠AEF=90°

∴∠AFE+∠EAF=90°

∴∠AFE=∠ABC=m°

∴∠DFC=∠AFE=m°

；

（3）∠β=180°

-2∠ABC．理由如下：

∵∠GCA=∠1，∠DFC=∠ABC，

而∠1=∠ABC，

∴∠GCF=∠GFC，

∴GF=GC，

∵G为DF的中点，

∴GD=GF，

∴GD=GC，

∴∠2=∠4，

∴∠2+∠GCF=×

180°

=90°

，即∠DCF=90°

而∠ACB=90°

∴点B、C、D共线，

∵以点A为旋转中心，以∠β（0°

）为旋转角度将B旋转到点D，

∴AD=AB，∠BAD=β，

∴∠ABD=∠ADB，

∴β+2∠ABC=180°

即β=180°

-2∠ABC．

24.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．

（1）求出直线AB的函数解析式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

（3）设

（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）解：

设直线AB的函数解析式为y=kx+b，

把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，

所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣6

在Rt△AOB中，AB==10，

∵∠AOB=90°

∴AB为⊙M的直径，

∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），

∵MC∥y轴，MC=5，

∴C（﹣4，2），

设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，

把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6

（3）解：

存在．

当y=0时，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，

∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），

S△ABC=S△ACM+S△BCM=•8•CM=20，

设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），

∵S△PDE=S△ABC，

∴•（﹣2+6）•|﹣t2﹣4t﹣6|=•20，

即|﹣t2﹣4t﹣6|=1，

当﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）

当﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；

此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）

综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）时，使得S△PDE=S△ABC．