沪科版九年级上册数学知识点整理Word格式文档下载.docx
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2.对称轴是，顶点坐标（，）
3.当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；
典例4已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
则下列判断中正确的是（）
x
-1
1
2
y
-3
3
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间
典例5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）
A.y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【知识点3二次函数解析式的确定】
1.待定系数法：
一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0）（条件：
任意点坐标）
顶点式：
（条件：
坐标+任意点坐标）
交点式：
（条件：
与轴两交点坐标及任意点坐标）
2.平移规律：
左加右减，上加下减
典例6抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x＝－1，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线表达式为。
典例7抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为
。
典例8抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y=x2-2x-3，则b=，c=。
典例9若抛物线y=x2+2bx+4的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为。
【知识点4二次函数系数与图象】
考查角度1：
判断a、b、c与0比较大小，决定了开口方向，和共同决定了对称轴的位置（左同右异），决定了抛物线与y轴交点；
（填a、b、c）
考查角度2：
判断b2-4ac，b2-4ac>
0（图象与坐标轴有个交点），b2-4ac=0（图象与坐标轴有个交点）,b2-4ac<
0（图象与坐标轴交点）。
考查角度3：
判断2a+b与0比较大小，用对称轴x=与1比较大小即可（解不等式过程中注意a的符号），判断2a-b与0比较大小，用对称轴x=与-1比较大小即可。
考查角度4：
（1）判断a+b+c与0比较，可将x=1代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；
判断a-b+c与0比较，可将x=-1代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；
（2）判断
与0比较大小，可将x=代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；
（3）判断
之后判断同理……
典例10：
如图，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，则下列结论：
①abc>
0；
②2a+b=0；
③b2-4ac>
0；
④a+b+c>
⑤9a-3b+c>
⑥3a+c>
⑦2c<
3b
其中正确的结论有。
典例11如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，其顶点的纵坐标为m，则下列结论：
①a－b＋c>
②4a＋c>
2b；
③2a-b<
④b2＝4a（c－m）；
⑤一元二次方程ax2＋bx＋c＝m－1有两个不相等的实数根．其中正确结论有。
典例12如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；
②b2-4ac＞0；
③2a=b；
④a+b+c＞0；
⑤3b+2c＜0；
⑥t（at+b）≤a-b（t为任意实数）。
其中正确结论有。
【知识点5二次函数与一元二次方程】
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标，因此一元二次方程中的△=b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点：
（1）当△>
0时，图像与x轴有个交点；
（2）当△=0时，图像与x轴有个交点；
（3）当△=b2-4ac<
0时，图像与x轴交点。
典例13二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，求：
（1）函数解析式_________________；
（2）当x______时，y随x增大而减小；
（3）由图象回答：
当y＞0时，x的取值范围______；
当y＝0时，x＝______；
当y＜0时，x的取值范围______；
（4）方程ax2＋bx＋c=－3的解为：
______．
典例14已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m的取值范围是。
【知识点6二次函数的应用】
典例15某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：
当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；
销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：
该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：
每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
典例16王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
【知识点7反比例函数图象与性质】
典例17在函数
（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是。
典例18如下图，直线
于点P，且与反比例函数
图像分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则
=。
第18题图第19题图
【知识点8函数与一次函数综合】
典例19如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数
的图像的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）由图像求：
不等式
的解集；
典例20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C。
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B。
（1）①直接写出点B的坐标；
②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
第22章相似三角形
【知识点1比例的基本性质】
（知识点请查阅教材或笔记）
典例1
（1）已知
求2a+4b-3c=；
（2）若x是a、b的比例中项，那么。
典例2若
典例3已知
。
【知识点2黄金分割比】
典例4点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC=。
典例5已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）
A．AB2＝AC•BCB．BC2＝AC•BCC．AC＝
BCD．BC＝
AB
【知识点3平行线分线段成比例】
典例6如图，AD为△ABC的中线，AE＝
AD，BE的延长线交AC于点F，DH∥BF，则
的值是多少？
典例7如图，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：
AE2＝AB·
AD
【知识点4相似三角形基本模型】
典例8如图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另外两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，求正方形的面积。
典例9如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°
，M是AC上一点，ME⊥AD于点E，MF⊥BC于点F，求证：
典例10如图，点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：
GA=3:
1，BC=8，求AF的长。
典例11如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°
，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC：
BC=3：
4，求BD：
CE的值.
典例12△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．
（1）如图1，求证：
DE·
CD=DF·
BE；
（2）如图2，若D为BC中点，连接EF．求证：
ED平分∠BEF．
【知识点5相似证明中的比例式】
典例13已知：
如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，求证：
典例14如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，求证：
AC·
AE=AF·
AB.
典例15已知：
如图，△ABC中，∠ACB=90°
，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。
求证：
CD2=DE·
DF。
典例16如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于F．求证：
DF2＝FB·
FC．
典例17如图，在△ABC中，∠BAC=90°
，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．求证：
【知识点6相似三角形的性质】
典例18已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：
3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为___________.
典例19若两个相似三角形的周长之比为2：
3，则它们的面积之比是__________.
典例20如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：
S△CDE＝1：
3，则S△DOE：
S△AOC的值为（）
A.
B.
C.
D.
第20题图第21题图
典例21如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：
S△CMN=3：
1，则S△AMN：
S△ABC=．
【知识点7位似图形】
典例22如右图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6
典例23如图，在平面直角坐标系中，每个虚线网格代表一个边长为1个单位长度的小正方形．
（1）请以原点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△DEF，且△DEF与△ABC的相似比为2:
1.
（2）已知在△ABC的边上有一点P，其坐标为（a，b），则P点在△DEF上的对应点的坐标为．
典例24如图，AD是△ABC的角平分线线，求证：
AB:
BD=AC:
CD.
第23章解直角三角形
【知识点1锐角三角函数概念】
1、如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即
2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、、都叫做∠A的锐角三角函数
【知识点2一些特殊角的三角函数值】
特殊角α三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
典例1：
【知识点3三角函数的性质】
1、∠A+∠B=90°
，则sinA=；
cosA=
2、∠A+∠B=90°
，tanA·
tanB=
3、sin2A+cos2A=，
4、0°
<
∠A<
sinAcosA;
45°
90°
sinAcosA（填<
>
或=）
典例2：
已知0°
，
，
（1）求sinA·
cosA；
（2）求sinA-cosA。
【知识点4锐角三角函数的增减性】
当角度在0°
~90°
之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；
（2）余弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；
（3）正切值随着角度的增大而，随着角度的减小而；
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