初一数学思维训练题总Word文档下载推荐.docx

初一数学思维训练题总Word文档下载推荐.docx

《初一数学思维训练题总Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学思维训练题总Word文档下载推荐.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？

___________

3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票。

4．若分数

的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。

1．

2．

3．

4．

1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？

2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？

（注：

公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。

3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。

初一思维训练题（第三周）

班级_______________姓名_______________

1．若b=a＋5，b=c＋10，则a、c的关系是________________。

2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b=______________，或者满足条件____________________________。

3．若|a－1|=1－a，那么a的取值条件是______________________。

4．若|a＋b|=|a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。

5．a、b、c在数轴的位置如图所示，

则化简：

|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果

是________________。

ab0c

6．若|x－2|＋|y＋1|=0，则x=______________，y=______________。

二、化简：

1．若x<

－2，试化简：

|x＋2|＋|x－1|

2．若x<

－3，化简：

|3＋|2－|1＋x|||

三、解方程：

1．|2x－1|=32．|2x－5|=|x－1|

四、应用与创新：

1．仿照下面的运算

例：

（x＋2）（y＋3）

=x·

（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）

y＋2x＋2y＋6（乘法的分配律、交换律）

（1）（a＋21）（a－9）=

（2）（a＋b）2=

（3）（a＋b＋c）2=

2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b=n＋a这个等式是成立的。

3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；

如不能，请说明理由。

初一数学思维训练题（第四周）

一、判断：

①am·

an=am＋n（m、n是正整数，a是有理数）（）

②（a·

b）n=an·

bn（）

③（am）n=amn（）

④am÷

an=am－n（其中m>

n，a≠0）（）

⑤

（）

⑥

⑦a＋b一定大于a－b（）

⑧任何数的平方都是正数（）

⑨x的倒数是

⑩

与

互为负倒数（）

二、计算：

3．（－0.2）6·

5006－（－1.25）3·

（8000）34．

5．（－0.125）15×

（215）3

6．已知2a－b=4，求2（b－2a）3－（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值。

1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。

①15=3×

5

15=4＋5＋6

或15=1＋2＋3＋4＋5

②10=5×

2

10=1＋2＋3＋4

③8=2×

2×

2（无奇因数）

8不能拆分成若干个连续整数之和

试将下列各整数进行拆分：

①2005②2008③64

2．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？

3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。

初一数学思维训练题（第五周）

1．52=5×

2……………………………………………………………………（）

2．54=45…………………………………………………………………………（）

3．（5ab）2=10a2b2………………………………………………………………（）

4．32x5y5=（2xy）5……………………………………………………………（）

5．（2＋3）2=22＋32……………………………………………………………（）

6．（a＋b）（a－b）=a2－b2……………………………………………………（）

7．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2………………………………………………………（）

8．由3x=2y可得

………………………………………………………（）

1．100·

10n·

10n－12．a2·

a4·

a6·

…·

a102

3．（－32）n＋1÷

16×

（－2）2（n是奇数）4．

6．

1．去括号法则：

去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。

即：

a＋（b－c＋d）=a＋b－c＋d

a－（b－c＋d）=a－b＋c－d

添括号的法则：

紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。

a＋b－c＋d=a＋（b－c＋d）

a－b＋c－d=a－（b－c＋d）

（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：

①a－b＋c－d=a＋（）

②a－b＋c－d=a－b＋（）

③a－b＋c－d=a－b－（）

④a－b＋c－d=a－（）

（2）去括号：

①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=

②a＋（b－c）=

③a－（－b－c）=

④＋（－a＋b－c－d）=

⑤－（a－b－c＋d）=

2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：

设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：

（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。

3．试说明：

所有形如：

10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。

初一数学思维训练题（第六周）

1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。

2．若整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________。

3．若a和b互为倒数，则a·

b=__________；

若a和b互为相反数，则a＋b=________。

4．已知a<

b<

0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：

（1）a－5________b－5

（2）

（3）|a|________|b|（4）

（5）a2________b2（6）a________－b

（7）ab________b（8）

5．7－a的倒数的相反数是－3，则a=____________。

6．当x=－3时，多项式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，则x=3时，此多项式的值为______。

7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。

二、比较下列各组数的大小：

1．π与

4．22004－22003与2

与26．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005

1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°

，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°

，问小李外出了多长时间？

2．某商场对顾客实行优惠，规定：

①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；

②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；

小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？

初一数学思维训练题（第七周）

1．若|x－3|=3－x，则x应满足（）

A．x<

3B．x>

3C．x≤3D．x≥3

2．若|a＋b|=|a|＋|b|，则x应满足（）

A．a、b都是正数B．a、b都是负数

C．a、b中有一个为零D．以上三种都有可能

3．代数式2x＋3与

互为相反数，则x的值为（）

A．0B．－3C．＋1D．

4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于

的正数，则满足上述条件的分数共有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是（）

A．少了1%B．多了1%C．少了1‰D．多了1‰

6．在下列式子中，单项式的个数有（）

，

，a，a－b，0.05，πR2，

A．4个B．5个C．6个D．7个

二、化简求值：

1．设f（x）=3x2－2x＋4，试写出多项式f（y），f（m），f（x＋1），

，并求f

（2），

的值。

分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y

即f（y）=3y2－2y＋4

2．已知x=－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－5）]｝的值。

3．已知

，求多项式：

4．已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，若2A＋4B的值与x的取值无关，试求y的值。

1．用不等号“>

”或“<

”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：

A>

B（或A<

B），读作A大于B（或A小于B），基本性质包括以下几个：

①如果A>

B，那么B<

A；

②如果A>

B，B>

C，那么A>

C；

③如果A>

B，那么A±

m>

B±

m；

④如果A>

B且m>

0，那么Am>

Bm

⑤如果A>

B且m<

0，那么Am_________Bm（请思考）

①已知：

不等式：

，你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗？

例解：

∵

∴10a－2b>

a＋7b（两边同乘以2，性质④）

∴9a－2b>

7b（两边同减去a，性质③）

9a>

9b（两边同加上2b，性质③）

∴a>

b（两边同乘以

，性质④）

练一练：

不等式2a＋3b>

3a＋2b，试比较a、b的大小；

②已知：

，试比较x、y的大小；

③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>

b，其平均数

满足a>

>

b。

2．设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：

①a>

b②e－a=d－b③c－d<

b－a④a＋b=c＋d

试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。

初一数学思维训练题（第八周）

1．已知|a|=4，|b|=3，且a<

b，则a＋b=______________。

2．若－1<

x<

0，则

，x，x2，x3的大小顺序是__________________________。

3．如果

，则a为_____________，

，则a为_____________。

0，－1<

0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_______________。

5．由下列等式①|a－b|=|b－a|；

②（a－b）2=（b－a）2；

③|x＋3|=x＋3；

④（a－b）3=（b－a）3；

⑤45=54；

，其中一定正确的有_____________（填序号）。

6．已知：

x=3是方程

的一个解，则a=_____________。

7．已知：

方程2x=4与方程

的解相同，则m=_____________。

8．当a__________，b_________，时，方程ax=b中x有无数值使方程成立。

当a__________，b_________，时，方程ax=b中x没有值使方程成立。

当a__________，b_________，时，方程ax=b中有唯一解

。

二、解下列方程：

（1、2两题要求检验）

4．关于x的方程（m＋1）x=n－x（m≠－2）

1．计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。

①直接计算：

ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1=6（次）乘法

具体的为：

a·

x·

x＋b·

x＋c·

x＋d

3次2次1次

②利用已有幂运算结果：

x3=x2·

x，共2＋2＋1=5（次）乘法

x2·

x

利用

③逐项迭代：

ax3＋bx2＋cx＋d

=[（ax＋b）·

x＋c]·

x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。

试一试：

（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。

（2）对n次多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n>

1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。

2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？

初一数学思维训练题（第九周）

1．已知：

a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（）

（1）方程ax=0的解是x=0

（2）方程ax=a的解是x=1

（3）方程ax=1的解是x=

（4）方程

的解是x=1

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．关于x的方程

的解是负数，则k的值为（）

A．

B．

C．

D．以上解答都不对

3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）

A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a

4．方程x（x－3）=0的解是（）

A．0或3B．0C．3D．无解

5．关于x的方程mx＋p=nx＋q无解，则m、n、p、q应满足（）

A．m≠nB．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q

6．关于x的方程ax＋b=bx＋a（a≠b）的解为（）

A．0B．－1C．1D．一切有理数

4．（ax－b）（a＋b）=0

5．已知：

关于x的方程

有相同的解，求a的值。

1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？

2．将一些15厘米×

21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？

初一数学思维训练题（第十周）

1．a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）

B．

C．

D．

2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a=10，那么数轴的原点应是（）

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

3．下列各代数式的值一定是负数的（）

A．－|a＋2|B．－（a－3）2C．－|a|－1D．－（a＋3）2＋1

4．如果abc≠0，则

的值可能有（）

A．1种B．2种

C．3种D．4种

5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（）

A．四次多项式B．四次单项式

C．四次式D．七次多项式

b=4a＋3，c=5a－1（a≠0），则代数式

的值为（）

A．与a的取值有关B．

D．其它结果

二、解答下列各题：

1．若3a2＋2b2－7=0，求代数式

2．若

，求代数式

3．代数式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值与x无关，试求a、b的值。

4．已知|2a＋1|＋4|b－4|=－（c＋1）2，试求代数式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－6a2c｝的值。

5．当x>

5时，化简|15－3x|－|2x－11|。

1．对于任意实数x、y，定义运算x

y=ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知2

3=4，对于任意实数x，x

m=x总是成立，求a、b、m的值。

2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？