4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2
5、如图2，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）
A.12m B.20m C.22m D.24m
6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A．B． C．D．
7、如图4，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
8、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）
A.3∶4 B.5∶8 C.9∶16 D.1∶2
9、如图6，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：
∠EDC=3：
2，则∠BDE的度数为（）
A、36oB、9oC、27oD、18o
10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）
A.36m B.48m C.96m D.60m
图6
二、填空题（每小题3分，共30分）
11，如图8,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
12，如图9，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）.
13，如图10，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.
14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.
15，如图11，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.
16，如图12，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.
17，如图13，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿.
18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕（图中虚线）,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕.
19、如图15，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20,则梯形ABCD的面积为＿＿＿.
20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图16所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.
三、解答题
21、（8分）如图17，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。
图17
22、（10分）如图18，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.
23、（10分）如图19所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：
DE+DF=AB
24、（10分）如图20，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：
（1）□ABCD的周长；
（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.
25、（10分）（08上海市）如图21，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若，求证：
四边形是正方形．
图21
26、（12分）如图22，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。
点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。
当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；
（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？
说明理由。
（4）设四边形OPQC的面积为y,求出当x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；
27、（15分）（2008年芜湖市）如图23，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
（1）求证:
四边形AEFD是平行四边形;
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
28、（15分）如图24，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
（1）试说明OE＝OF；
（2）如图25，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?
如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
四边形综合测试题答案：
一、选择题
1、C2、B3、A4、D5、B6、D7、B8、B9、D10、C
二、填空题
11，30°；12，＝；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、－1.19.15020.4
三、解答题
22、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=（BC-AD）=（8-2）=3.∴BE=5；
23、证明：
∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
24、在□ABCD中，因为∠ABC＝5∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠A＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以BE⊥AB，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm，∠A＝30°，所以BE＝AE＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝4（cm），所以□ABCD的周长＝（8+8）cm；
（2）因为BC∥AD，BC＝AD，而AD＝DE，所以DE＝BC且DE∥BC，即四边形BDEC是平行四边形，又BE⊥DC，所以□BDEC是菱形，所以四边形BDEC的周长＝4DE＝16（cm），面积＝DC·BE＝8（cm2）；
25、
（1）四边形是平行四边形，．
又是等边三角形，，即．
平行四边形是菱形；
（2）是等边三角形，．
，．
，．．
四边形是菱形，．
四边形是正方形．
26、
（1）．（2x-1,3）
（2）x=5
（3）不能，
（4）y=当x=7.5时，y有最大值
27、
（1）证明：
∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴，又∵，
∴．∴．∴．
由已知，∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）解：
在Rt△AED中，，∵，∴．
在Rt△DGC中∠C=60°，并且，∴．
由
（1）知：
在平行四边形AEFD中，又∵，∴，
∴四边形DEGF的面积，
∴．
28、
（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA，又因为AMBE，所以MEA+MAE＝90°=AFO+MAE，所以MEA＝AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合，所以OE=OF；
（2）OE＝OF成立.证明：
因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA又因为AMBE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；
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