高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题一轮复习及答案.docx

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高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题一轮复习及答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题一轮复习及答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.

（1）若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；

（2）若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.（忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收）

（3）若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；

（2）根据求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.

【详解】

（1）对电子经CA间的电场加速时，由动能定理得

解得：

（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n，则

解得

（3）电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为．设此轨迹圆的半径为，则

解得：

2．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q的粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

求粒子运动的速度大小；

粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？

MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

【答案】

（1）；

（2）；；（3）。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

解得：

（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

得：

设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

故

若碰撞次，则有：

故

（3）粒子在电场中运动时间：

在下方的磁场中运动时间：

在上方的磁场中运动时间：

总时间：

3．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L="1"m．间距d=m，两金属板间电压UMN=1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10-10kg，带电量q=+1×10-4C，初速度v0=1×105m/s．

（1）求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向

（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1

（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．

【答案】

（1）；垂直于AB方向出射．

（2）（3）

【解析】

试题分析：

（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，

则：

解得：

竖直方向的速度为：

vy＝at＝×105m/s

射出时速度为：

速度v与水平方向夹角为θ，，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．

（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，

由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为

由

知：

（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：

由几何关系得：

故半径

又

故

所以B2应满足的条件为大于．

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动.

4．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：

（1）第1个小球的带电量大小；

（2）磁场的磁感强度的大小B；

（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？

如有，则磁感强度应调为多大．

【答案】

（1）；

（2）；（3）存在，

【解析】

【详解】

（1）设第1球的电量为，研究A到C的运动：

解得：

；

（2）研究第1球从A到C的运动：

解得：

，，；

研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为

由得

由几何关系得：

解得：

；

（3）后面抛出的小球电量为，磁感应强度

①小球作平抛运动过程

②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：

，变形得：

解得：

．

5．如图，ABCD是边长为的正方形．质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积．

【答案】见解析

【解析】

（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B．令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道．电子所受到的磁场的作用力

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧的圆心在CB边或其延长线上．依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有

联立①②式得

（2）由

（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中．因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界．

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形．该电子的运动轨迹如右图所示．

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

6．

磁谱仪是测量能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源s发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上．（重力影响不计）

（1）若能量在E~E＋ΔE（ΔE>0，且ΔE<

（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在角内进入磁场．试求能量均为Ｅ的粒子打到感光胶片上的范围Δx2

【答案】见解析

【解析】

【详解】

（1）设粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距s的距离为

圆周运动

粒子的动能

由以上三式可得

所以

化简可得；

（2）动能为E的粒子沿角入射，轨道半径相同，设为R，粒子做圆周运动

粒子的动能

由几何关系得

7．如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．

【答案】当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

【解析】

根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如图所示．有（判断出圆心在y轴上得1分）

（1分）

周期为（1分）

过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．由几何知识得

，，

，

α=β（2分）

联立得到（2分）

解得α=30°，或α=90°（各2分）

设M点到O点的距离为h，有

，

联立得到h=R-Rcos（α+30°）（1分）

解得h=（1-）R（α=30°）（2分）

h=（1+）R（α=90°）（2分）

当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

（2分）

当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

（2分）

【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识．

8．如图为一装放射源氡的盒子，静止的氡核经过一次α衰变成钋Po，新核Po的速率约为2×105m/s．衰变后的α粒子从小孔P进入正交的电磁场区域Ⅰ，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B=0.1T．之后经过A孔进入电场加速区域Ⅱ，加速电压U=3×106V．从区域Ⅱ射出的α粒子随后又进入半径为r=m的圆形匀强磁场区域Ⅲ，该区域磁感应强度B0=0.4T、方向垂直纸面向里．圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域Ⅰ的中线在同一条直线上，α粒子的比荷为=5×107C/kg．

（1）请写出衰变方程，并求出α粒子的速率（保留一位有效数字）；

（2）求电磁场区域Ⅰ的电场强度大小；

（3）粒子在圆形磁场区域Ⅲ的运动时间多长？

（4）求出粒子打在荧光屏上的位置．

【答案】

（1）1×107m/s

（2）1×106V/m

（3）×10－7s

（4）打在荧光屏上的M点上方1m处

【解析】

【分析】

（1）根据质量数守恒和电荷数守恒写出方程，根据动量守恒求解速度；

（2）根据速度选择器的原理求解电场强度的大小；

（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，并结合几何知识进行求解即可；

【详解】

（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，则衰变方程为：

①

设α粒子的速度为，则衰变过程动量守恒：

②

联立①②可得：

③

（2）粒子匀速通过电磁场区域Ⅰ：

④

联立③④可得：

⑤

（3）粒子在区域Ⅱ被电场加速：

所以得到：

⑥

粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动：

所以轨道半径为：

⑦

而且：

⑧

由图