浅谈宁德市近年中考试题对数学教学的启示Word文档格式.docx
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，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。
（结果保留π）。
本题以求小狗活动范围的面积的方式，来考查扇形的面积和圆的认识，要求学生对圆的定义能有很好的理解，避免了知识与公式的简单记忆与应用。
例2．（08年第7题）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）．
第7题图
A.
B.
C.
D.
概率是新课标新增的基础知识，本题将概率的求解设置于掷骰子游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性。
例3．（06年第19题）如图，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：
①AD＝BC；
②AC＝BD；
③C＝D；
④BAC＝ABD。
请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，写出一个真命题并加以证明。
已知：
求证：
证明：
三角形全等是初中几何的的基础，也是中考必考的题型。
本例改变以往三角形全等直接证明的考法，采用开放题模式，先让学生利用给定条件制造一个真命题再加以证明，这样可以考查学生对三角形全等判定的掌握情况，让他们知道什么条件可以全等，什么条件不可以，培养学生甑别条件的能力。
例4．（06年第10题）请你将右图坐标系中的图形进行平移，使A点移到点（－6，4）处，在坐标系中画出平移后的图形。
动手操作既是学生喜欢的一种数学活动形式，又是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种方式。
本题以凹四边形代表的小鸟为基本图案，考查了平移这个基本的数学概念与基本作图方法，由于巧妙地将图形放置于平面直角坐标系内的正方形网格的背景中，学生既可以找出对应点连结，又可以利用平移的性质进行作图，给擅长不同思维方式的学生提供了不同的思路。
[教学启示]把握核心内容，落实双基训练，重视知识理解
1．把握核心内容，加强双基训练，要做到全面、适当、落实
“双基”是发展学生认识能力的基础，也是近年中考的重点，大家都知道要重视双基训练，那么如何抓好双基训练呢？
我以为要“全面、适当、落实”。
全面：
就是面向全体学生，全面提高教学质量，转差是重中之重，在教学中我们应以中下生学生为注意中心去组织教学，适当地设置教学的坡度，分层设置学习目标，把防差措施落实到教学的各个环节去，尽量缩小学生的分化面。
适当：
就是要求我们钻研课标、精通教材，真正弄清学生应知应会的“双基”是什么，把握认识、理解、掌握、应用、综合的目标层次，做到课堂所选的例习题既有代表性又不拔高要求。
落实：
有了全面的教学质量观，有了对教材的适当把握，剩下的就是如何抓落实的问题，落实可以是课堂中的生帮生，一对一的互批互改；
可以是课后师生面对面的转差，但关键的要及时了解学生的学习情况，以便针对性地解决，尽量不把问题留到下一节课。
2．要重视学生对基础知识的理解。
数学学习在很大程度是一种理解性学习，只有在理解的基础上，才有可能把所学的数学知识运用到新的情境中，并灵活地运用它们来解决问题，所以数学教学应由“重模仿”向“重理解”方面转变，促进学生扎实双基，发展能力。
例如，对于例1中的圆的认识，教学中应多让学生举一些生活中圆的实例，通过实例，对照定义加以抽象，以加深学生对圆的概念的理解。
又如概率是新增的内容，求例2中的概率，首先要求学生对“等可能”和几何概率模型有清晰的理解，而要学生理解概率模型真正意义，就应当让学生在实验的基础上进行讨论，并加以总结，以促进解题技能的形成。
二．加强数学与生活的联系，培养应用意识，提高建模能力
[试题特点]加强数学与生活的联系，重视对学生数学应用意识与建模能力的考查
“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，是《课程标准》提出的总体目标之一。
为此，这几年宁德中考试卷用较高的分值来设计数学与现实相联系的试题，以考查学生应用数学的意识和解决问题的能力，据统计08年有现实背景的试题分值达55分，占三分之一强。
这有利于提高学生学习数学的积极性，增进对数学的理解与认识。
例5．（06年第23题）“世界环境日”当天，某校八年级的综合实践小组为了解废弃塑料袋所造成的“白色污染”情况，对一处有500户居民的生活小区进行调查，他们随机采访了10户家庭，这10户家庭当天丢弃塑袋的个数分别是：
5、4、10、6、1、6、3、4、6、5。
根据以上数据回答下列问题：
（1）此次调查中，这10户家庭当天丢弃塑料袋个数的众数是＿＿＿＿个，中位数是＿＿＿个，平均数是＿＿＿＿个；
（2）请你估计这个生活小区一天丢弃的塑料袋约为多少个？
（3）你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化的建议。
该题以环保调查为背景，考查学生分析数据、估测总体的能力，第3小题“根据信息谈体会”的设置，既体现了学习统计知识根本目的在于运用的思想，又考查了学生能否合理运用统计结果的能力，还引导学生关注社会问题，对学生情感与态度的发展起到潜移默化的作用。
例6．（08年第22题）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°
，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？
（结果精确到0.01米）
解：
本题以学校常见的为篮球架背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用。
例7．（05年第24题）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。
北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：
AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC＝65º
。
为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º
时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？
（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？
本题以山坡改造为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，同时结合考前当地洪灾的真实背景，对学生进行一次很好的环境保护教育和安全观念教育。
（本题2006年被浙江省绍兴市整题运用，08年贵阳改造后加以运用）
例8．（08年第24题）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高
，于13日23时15分赶到汶川县城．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
所走路程
（千米）
速度
（千米/小时）
时间
（小时）
古尔沟
到理县
30
x
理县
到汶川
60
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
本题以今年我国发生的重大灾害—汶川大地震为背景，考查学生应分式方程解应用题的能力，编题时基本采用了报道中的数据，真正体现了数学源于生活，又服务于生活课程理念。
试题反映武警官兵奋勇救灾的感人事迹，对学生进行了一次很好集体主义、爱国主义教育。
为了便于学生理解题意，编题者设计了表格和路线图，降低了试题难度。
[教学启示]关注生活中的数学，创设问题情景，提高学生的数学建模能力
数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务，加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题，解决问题的能力。
因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，应用意识的形成与数学建模能力的提高也是数学教育的一个重要目标。
教学中，我们应根据教材的特点，选择合适的生活场景，将数学知识放置于现实背景中，引导学生用数学的眼光去观察现实生活。
这样既可提高学生的兴趣，发展学生对数学的知识，同时这也能大大激发学生的解题欲望，培养学生的思维能力。
有的老师总认为从生活中挖掘数学问题很难，其实也不见得，比如例6中的起重机，生活现实中司空见惯，却包含了有价值的数学问题。
又如，（2005吉林省）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量I的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力。
而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，让人耳目一新。
从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；
数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题。
然而，应用性问题的创设或选题也要切合学生实际，切合生活实际，不可无病呻吟，更不能过分拔高，要尽量做到图形简单，文字简洁，便于学生理出数量关系。
例如上述08宁德中考的第24题，就显得文字繁长，不利于学生理清数量关系，再加上题中设置的地点多，时间不明确，采用24小时计时，再加上不理解“途中耽搁1小时”的意思，给学生解题设置了障碍，影响了学生思考，造成了不应有的失分，据估算，考生在本题的得分率不足40%。
再看06安徽的这道考题：
汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m。
他量得客厅高AB＝2.8m，楼梯洞口宽AF＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m。
请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在
（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？
为什么？
本题虽也取材于实际生活，但并不是学生所关注的，而且图形复杂，数据繁多，给学生先入为主的感觉就是“难”，不不利于正常水平的发挥。
三、鼓励学生动手操作与想像活动，培养学生的空间观念
[试题特点]关注对数学学习过程考查，重视学生的动手操作与实践能力
操作既增加学习的兴趣，又是思维的起点与辅助；
想像是发展空间观念的基础，是创造思维的重要方面，是新课程所关注的新的内容。
因此，让学生多参与操作与想像活动，有利于激发学生的思维，提高学习效率。
《课程标准》明确指出：
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程。
在课堂中让学生动手操作，在操作中理解数学知识就是对这一课程理念的最好回应，这几年宁德市中考试题较好地贯彻了这一理念。
例9．（07年第16题）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）
A．和B．谐C．社D．会
本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识.在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以.
本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念。
另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平。
我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了。
例10．（06年第25题）如图1，矩形纸片ABCD中，AD＝14cm，AB＝10cm。
（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；
再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。
若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF的形状是＿＿＿＿＿＿＿；
它的面积为＿＿＿＿＿cm2。
（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；
再沿HG将△HGE剪去，余下的部分如图5所示。
把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。
本题是一道精彩的综合题型，它主要考查学生的动手操作、空间想象和几何计算能力，其题材来源于日常生活生活，设计由简到繁，不同层次的学生都能在本题上有所收获。
折纸操作题目是近年出现的考查动手操作和展示数学活动过程的题型，本题在继承的基础上又有所创新，强调让学生将每一次折、剪后的结果用不同的形式表现出来，考查了学生的空间想象能力。
第2小题的解法有多种，不同思维习惯，不同程度的学生的解法有难易之分，但都考查了学生的数学活动过程，对于空间观念较强的学生，他可以借助“头脑操作”，将图形逐步还原，再画出展开后的图形；
而对于习惯动手实践的学生，他也可以在考场中亲手经历折叠、剪切、展开的过程，直接将操作结果画出。
这样的设计尊重了学生的认知差异，让不同层次学生在数学上都能得到适当的发展。
第3小题的计算同样也有多种思路，分别考查了学生利用勾股定理，三角函数、三角形全等、轴对称等多方面知识，还考查了整体与部分关系的数学思想。
[教学启示]切实组织好动手操作活动，鼓励学生在实践中探究
《课程标准》指出，对数学学习评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，以上两例都在一定程度上体现了这一精神。
从全省乃至全国近年的中考试题看，体现过程性评价的试题越来越多，尤其体现几何题型上，这提醒我们在几何教学中一定要让学生亲身经历数学活动过程，并在活动中注意发展学生的空间观念和想象能力，培养学生探究与归纳的能力。
例如对于例10，虽然有不同的解题策略，但它们在思维层次上是有差别的，在数学中，应当先引导学生从分析，想象的角度得出结论，再通过剪切，展开的方法进行检验，这样有利于培养学生的分析、想象能力。
为了培养学生的动手实践能力，北师大教材安排了许多动手操作的课时和环节，如七年级上的展开与折叠，七下的轴对称，八上的平移与旋转等，以及每学期的课题学习，都是培养学生动手实践的极好教材。
以前大家习惯于教师讲、学生听，现在有了多媒体，又将所有本应动手的实验移到了电脑演示，从一个极端走向另一极端。
要知道纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
只有亲身经历了，记忆才能深刻。
当然，动手操作课一定要事先做好安排，让学生带着任务操作，做到动有实效，还要不满足于表面化的发现，要有一定的探究成果。
例如，立方体的平面展开，我们不仅要学生剪出不同的展开图，还要让学生进行归类哪些是类似的，要让学生发现哪些面是对面，还可以进一步探索，在所有的剪切过程中一共剪掉了几条棱。
这样探索了，不同层次的学生就有了不同的收获。
又如，图形的旋转，作完图后，不妨让学生想一想，旋转前后的对应线段之间有何关系等。
长期这样做了，学生的探究习惯和能力自然就得到了培养。
四、让学生从事开放性与探索性活动，以促进创新思维水平的提高
[试题特点]开放性试题年年出现，探索性试题推陈出新，
开放、探索性思维是创新思维的重要组成部分，创新思维是数学教育，乃至整个学校教育的重要目标，因此，加强开放、探索性思维的考查与教学是十分必要的。
近几年我市中考的数学试题在这方面有一定的体现。
例11．（05年第11题）如图，已知：
C＝B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
本题是一道开放结论的试题，它有利于考查学生的发散思维能力和创新意识。
例12．（08年第20题）如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．
本题一改以往证明题的模式，而是要求学生通过观察，自己寻找结论并进行证明，给学生更多的空间和自主性，充分尊重了学生对相同材料的不同理解。
例13．（07宁德第25题）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°
，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC，连接OD．
（1）求证：
△COD是等边三角形；
（2）当α=150°
时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：
当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进.试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.
例14．（08宁德第25题）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
⑴求证：
CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°
，则GE＝BE＋GD成立吗？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°
，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°
，BE＝4，求DE的长．
本题选择一个正方形常见的问题为切入口，再构造一个特殊化的情景让学生判断有关线段的大小关系并证明，让多数学生能轻松得到基本分值，然后要求学生根据已有的线段特征进行适当的方法和图形迁移，较好地考查了学生的阅读理解能力、代数计算能力、迁移运用能力和归纳表达能力。
[教学启示]适当拓展课本例习题，让学生在开放性与探索性活动中提高思维水平
开放性试题能给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会，有利于考查学生直觉思维和发散思维的水平。
而探索性试题，则有利于考查学生的数学实践能力、探索能力，有利于评价学生从事归纳、类比、概括、推理的思维活动水平。
这两类试题正是新课程标准所倡导的关注个性化评价与关注学生数学学习活动过程评价的集中表现，因此在近年的中考试题中大量运用。
如何培养学生解答此类问题的能力，这不能仅仅依靠总复习的突击训练，而因在平常的教学中逐步渗透。
例如开放性试题，教学中我们不能仅仅在遇到开放题时才让学生进行开放性思维活动，而要在很多有价值的地方让课堂更加开放，让学生拥有更多的参与思考、讨论的机会，举个简单的教学实例：
九年级上册P96复习题A组第5题：
“如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？
试说明理由”。
我们不妨改一下问法，在折叠后的图形中，你有哪些新的发现？
请写出与点F有关的正确结论并加以证明，这样的设计，就很有开放性，而且不同层次的学生都在各自不同的发现，给了学生更开阔的解答空间，也给了学生自主选择性，让所
有的学生都有所收获。
探索思维活动，其实也可以在教学活动过程中进行体现，例如数学九年级上册P22做一做：
“用三角尺可以作角平分线，如图，在已知AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线。
请你证明OP平分AOB”。
讲完证明方法后，我们不妨引伸一下：
如果只用一把三角尺，你还有其它的办法作角平分线吗？
如果把三角尺换成直尺呢？
这样的教学环节，可以极大的调动学生的探究欲望，对学生理解、运用学习内容，发展智力很有帮助。
五、加强知识模块间的整合，培养学生综合运用数学的能力
[试题特点]强调知识之间的联系，重视在知识的交汇点上命题
纵观近年来宁德市中考试卷，许多试题都力求在不同知识网络的交汇点上提出问题、展开设问，关注知识间的渗透。
部分题目分值不高，但却不是考察单一的知识点，需要运用多种知识才能解决。
例15．（05年第22题）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。
如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。
（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B－B，C－C（注意棋子要摆在格点上）。
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B－B、C、C的坐标分别是：
B（＿＿＿＿），B（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿）；
根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a,b）关于对称轴y＝x的对称点P的坐标是（＿＿＿＿）。
本题构思新颖，富有创意，是一道考查图形变换
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