高考数学文一轮一课双测A+B精练四十六两直线的位置关系18.docx
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高考数学文一轮一课双测A+B精练四十六两直线的位置关系18
高考数学（文）一轮：
一课双测A+B精练（四十六） 两直线的位置关系
1．（·海淀区期末）已知直线l1：
k1x＋y＋1＝0与直线l2：
k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．当0＜k＜时，直线l1：
kx－y＝k－1与直线l2：
ky－x＝2k的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（·长沙检测）已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为（ ）
A.B.
C．4D．8
4．若直线l1：
y＝k（x－4）与直线l2关于点（2,1）对称，则直线l2恒过定点（ ）
A．（0,4）B．（0,2）
C．（－2,4）D．（4，－2）
5．已知直线l1：
y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为（ ）
A．－2B．－
C.D．2
6．（·岳阳模拟）直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点（5,1）．则l的方程是（ ）
A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0
C．x＋3y－8＝0D．x－3y－4＝0
7．（·郑州模拟）若直线l1：
ax＋2y＝0和直线l2：
2x＋（a＋1）y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．
8．已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为________．
9．（·临沂模拟）已知点P（4，a）到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．
10．（·舟山模拟）已知＋＝1（a＞0，b＞0），求点（0，b）到直线x－2y－a＝0的距离的最小值．
11．（·荆州二检）过点P（1,2）的直线l被两平行线l1：
4x＋3y＋1＝0与l2：
4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．
12．已知直线l：
3x－y＋3＝0，求：
（1）点P（4,5）关于l的对称点；
（2）直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．
1．点P到点A（1,0）和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
2．（·福建模拟）若点（m，n）在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是（ ）
A．2B．2
C．4D．2
3．在直线l：
3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A（4,1）和B（0，4）的距离之差最大．
[答题栏]
A级
1._________2._________3._________4._________5.__________6._________
B级
1.______2.______
7.__________8.__________9.__________
答案
高考数学（文）一轮：
一课双测A+B精练（四十六）
A级
1．C2.B3.B4.B
5．选A依题意得，直线l2的方程是－x＝2（－y）＋3，
即y＝x＋，其斜率是，
由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.
6．选C设l的方程为7x＋5y－24＋λ（x－y）＝0，即（7＋λ）x＋（5－λ）y－24＝0，则（7＋λ）×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l的方程为x＋3y－8＝0.
7．解析：
由2a＋2（a＋1）＝0得a＝－.
答案：
－
8．解析：
若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k＝1，故实数k的所有取值为0,1,2.
答案：
0,1,2
9．解析：
由题意得，点到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0,10]．
答案：
[0,10]
10．解：
点（0，b）到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝（a＋2b）＝≥（3＋2）＝，当且仅当a2＝2b2，a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．所以点（0，b）到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为.
11．解：
设直线l的方程为y－2＝k（x－1），
由
解得A；
由
解得B.
∵|AB|＝，
∴＝，
整理，得7k2－48k－7＝0，
解得k1＝7或k2＝－.
因此，所求直线l的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.
12．解：
设P（x，y）关于直线l：
3x－y＋3＝0的对称点为P′（x′，y′）．
∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①
又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，
∴3×－＋3＝0.②
由①②得
（1）把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，
y′＝7，
∴P（4,5）关于直线l的对称点P′的坐标为（－2,7）．
（2）用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，
化简得7x＋y＋22＝0.
B级
1．选C∵点P到点A和定直线距离相等，
∴P点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x.
设P（t2,2t），则＝，解得t1＝1，t2＝1＋，t3＝1－，故P点有三个．
2．选C设原点到点（m，n）的距离为d，所以d2＝m2＋n2，又因为（m，n）在直线4x＋3y－10＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝＝2，所以m2＋n2的最小值为4.
3．解：
如图所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．设B′的坐标为（a，b），
则kBB′·kl＝－1，
即3·＝－1.
则a＋3b－12＝0.①
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
则3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②
解①②，得a＝3，b＝3，即B′（3,3）．
于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P（2,5）．
普通高等学校招生全国统一考试（I卷）
文科数学
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．设，则
A．0B．C．D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆：
的一个焦点为，则的离心率为
A．B．C．D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
7．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A．B．
C．D．
8．已知函数，则
A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上
的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，
从到的路径中，最短路径的长度为
A．B．
C．D．2
10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A．B．C．D．
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且
，则
A．B．C．D．
12．设函数，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件则的最大值为________．
15．直线与圆交于两点，则________．
16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
18．（12分）
如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：
平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且
，求三棱锥的体积．
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
[0.6，0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，
日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省
多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数
据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20．（12分）
设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：
．
21．（12分）
已知函数．
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：
当时，．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围．
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
高考数学（文）一轮：
一课双测A+B精练（四十）空间几何体的结构特征及三视图和直观图
1．（·青岛摸底）如图，在下列四个几何体中，其三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且仅有两个相同的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
2．有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（ ）
5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
6．（·东北三校一模）一个几何体的三视
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