f（x）=，则P（X≤1）=____1___。
0，其他
7、在总体均值的所有线性无偏估计中，___样本均值____是总体均值的无偏估计量。
8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为___第II类错误____。
一.选择题（15分，每题3分）
1.如果，则事件A与B必定（C）
独立；不独立；相容；不相容.
2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：
（A）
0.0024；；0.24；.
3.设则与为（C）
独立同分布的随机变量；独立不同分布的随机变量；
不独立同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量.
4.某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（A）
；；；（D）．
5.设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（D）
；；
；．
二.填空题（18分，每题3分）
1.已知事件，有概率，，条件概率，则
．
2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件
为.
3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率
； .
4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则m/2，m/4 .
5．设是从正态总体中抽取的样本
，则概率
.
6．设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信
度为的单侧置信区间的下限为 . .
2、设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为
求：
边缘密度函数.
3、已知随机变量与相互独立，且,，
试求：
.
4、学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。
出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。
已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
概率论与数理统计B
一．单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设事件A和B的概率为则可能为（）
（A）0;（B）1;（C）0.6;（D）1/6
2.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）
（A）;（B）;（C）;（D）以上都不对
3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）
（A）;（B）;（C）;（D）以上都不对
4．某一随机变量的分布函数为，（a=0,b=1）则F（0）的值为（）
（A）0.1;（B）0.5;（C）0.25;（D）以上都不对
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）
（A）2.5;（B）3.5;（C）3.8;（D）以上都不对
二．填空题（每小题3分，共15分）
1．设A、B是相互独立的随机事件，P（A）=0.5,P（B）=0.7,则=.
2．设随机变量，则n=______.
3．随机变量ξ的期望为，标准差为，则=_______.
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P（ξ≥0）=_______.
三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率
（1）4个球全在一个盒子里;
（2）恰有一个盒子有2个球.
四．（本题10分）设随机变量ξ的分布密度为
（1）求常数A;
（2）求P（ξ<1）；（3）求ξ的数学期望.
五．（本题10分）设二维随机变量（ξ,η）的联合分布是
η＝1
η=2
η＝4
η＝5
ξ＝0
0.05
0.12
0.15
0.07
ξ＝1
0.03
0.10
0.08
0.11
ξ＝2
0.07
0.01
0.11
0.10
（1）ξ与η是否相互独立?
（2）求的分布及；
六．（本题10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？
若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？
七．（本题12分）某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元.若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.
八．（本题12分）某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？
（注：
）
九．（本题6分）设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.
十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：
℃）：
1820，1834，1831，1816，1824
假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值μ的0.95的置信区间.（注：
）
一．一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。
现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
二．设随机变量X的密度函数为,
求
（1）系数A,
（2）
（3）分布函数。
三．已知随机变量X的密度函数为
求
（1）常数；
（2）X的分布函数；（3）
四、（本题满分10分）设，，，，，求
（1）的数学期望；
（2）的方差。
五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为：
求：
（1）关于X和Y的边缘密度函数和；
（2）和；
（3）条件概率密度函数；
（4）Z=X+Y的概率密度函数。
六、（本题满分16分）设总体X的概率密度函数为
其中为未知参数，为来自该总体的一个简单随机样本。
（1）求的矩估计量；
（2）求的极大似然估计量；
七、（本题满分14分）水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量为50公斤，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下（单位：
公斤）：
49.649.350.150.049.249.949.851.050.2
设每袋重量服从正态分布。
（1）试问该包装机工作是否正常?
（2）若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为，求水泥平均重量的置信度为95%的置信区间。
（已知：
，，；，，，，，，，，）
答案
2解：
[
[
3解：
[]
[]
4解：
设为第i盒的价格，则总价
.
.
[]
概率论与数理统计B答案
一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）
二．1．0.85、2.n=5、3.=29、4.0.94、5.3/4
三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分
（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故
P（A）=5/625=1/125------------------------------------------------------5分
（2）5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有
种方法----------------------------------------------------7分
4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法
因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故
--------------------------------------------------10分
四．解：
（1）---------------------3分
（2）-------------------------------6分
（3）
------------------------------------10分
五．解：
（1）ξ的边缘分布为
--------------------------------2分
η的边缘分布为
---------------------------4分
因,故ξ与η不相互独立-------5分
（2）的分布列为
0
1
2
4
5
8
10
P
0.39
0.03
0.17
0.09
0.11
0.11
0.10
因此，
-------10分
另解：
若ξ与η相互独立,则应有
P（ξ＝0,η＝1）＝P（ξ＝0）P（η＝1）;P（ξ＝0,η＝2）＝P（ξ＝0）P（η＝2）;
P（ξ＝1,η＝1）＝P（ξ＝1）P（η＝1）;P（ξ＝1,η＝2）＝P（ξ＝1）P（η＝2）;
因此，
但，故ξ与η不相互独立。
六．解：
由全概率公式及Bayes公式
P（该种子能发芽）＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分
P（该种子来自发芽率高的一盒）＝（0.
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