山东省济南市中考数学试题word 答案.docx

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山东省济南市中考数学试题word答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）

A．2B．－2C．±2D．

【答案】A

2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】D

3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

【答案】B

4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

【答案】D

5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

【答案】B

6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）

A．a2＋2a＝3a3B．（－2a3）2＝4a5

C．（a＋2）（a－1）＝a2＋a－2D．（a＋b）2＝a2＋b2

【答案】C

7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜－B．m＞－C．m＞D．m＜

【答案】B

8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）

A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2

【答案】C

9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

【答案】C

10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低

B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

【答案】B

11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A．6π－B．6π－9C．12π－D．

A

B

C

D

O（A）

A

B

O

【答案】A

12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：

P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）

A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2

【答案】B

【解析】

解：

∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m（x－2）2－2且m＞0,

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，－2），对称轴是直线x＝2．

由此可知点（2，0）、点（2，－1）、顶点（2，－2）符合题意．

方法一：

①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．

将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．

此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．

由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．

∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．

则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，－1）、（3，－1）、（2，－1）、（2，－2）这7个整点符合题意．

∴m≤1．【注：

m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】

答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．

此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．

将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝．

此时抛物线解析式为y＝x2－2x．

当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点（1，－1）符合题意．

当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点（3，－1）符合题意．

综上可知：

当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，－1）、（3，－1）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

∴m＝不符合题．

∴m＞．

综合①②可得：

当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．

方法二：

根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．

①当m＝时（如答案图3），得y＝x2－2x．

由y＝0得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．

∴x轴上的点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）符合题意．

当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点（1，－1）符合题意．

当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点（3，－1）符合题意．

综上可知：

当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，－1）、（3，－1）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

∴m＝不符合题．∴选项A不正确．

答案图3（m＝时）答案图4（m＝1时）答案图5（m＝2时）

②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．

由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．

∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．

当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点（1，－1）符合题意．

当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点（3，－1）符合题意．

综上可知：

当m＝1时，点（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，－1）、（3，－1）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有7个整点符合题意，

∴m＝1符合题．

∴选项B正确．

③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．

由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．

∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．

综上可知：

当m＝2时，点（1，0）、（2，0）、（3，0）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有5个整点符合题意，

∴m＝2不符合题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（2018济南，13，4分）分解因式：

m2－4＝____________；

【答案】（m＋2）（m－2）

14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝____________；

【答案】15

15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；

【答案】5

16．（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x＝____________；

【答案】6

17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

【答案】．

【解析】y甲＝4t（0≤t≤4）；y乙＝；

由方程组解得.

∴答案为．

18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：

①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）

【答案】①②④．

【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．

∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.

又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,

∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．

同理可得∠DEH＝∠CHG.

∴∠BGF＝∠DEH.

又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,

∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．

同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.

易得△BFG∽△CGH.∴＝.∴＝.∴BF＝.

∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－.

在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，

∴32＋（a－）2＝a2.解得a＝2.∴GH＝2.∴BF＝a－＝.

在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°.

∴tan∠BFG＝tan30°＝.…………………………………故③正确．

矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4…………………………………故④正确．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（2018济南，19，6分）

计算：

2－1＋│－5│－sin30°＋（π－1）0．

解：

2－1＋│－5│－sin30°＋（π－1）0．

＝＋5－＋1

＝6

20．（2018济南，20，6分）

解不等式组：

解：

由①，得

3x－2x＜3－1.

∴x＜2.

由②，得

4x＞3x－1.

∴x＞－1.

∴不等式组的解集为－1＜x＜2.

21．（2018济南，21，6分）

如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．

求证：

OB＝OD．

证明：

∵□ABCD中，

∴AD＝BC,AD∥BC.

∴∠ADB＝∠CBD.

又∵AE＝CF，

∴AE＋AD＝CF＋BC.

∴ED＝FB.

又∵∠EOD＝∠FOB,

∴△EOD≌△FOB.

∴OB＝OD．

22．（2018济南，22，8分）

本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点

票价

历史博物馆

10元/人

民俗展览馆

20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

解：

（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得

10x＋20（150－x）2000.

10x＋3000－20x＝2000.

－10x＝－1000.

∴x＝100.

∴150－x＝50.

答：

参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．