西师版五年级下册数学全册知识总结.docx

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西师版五年级下册数学全册知识总结

西师版五年级下册数学全册知识总结

第一单元倍数与因数

1、0和1,2,3,4,5...这些都是自然数。

1,2,3,4...叫非零自然数。

2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。

两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。

如：

4×9=3636÷4=9

可以说：

4和9是36的因数。

也可以说：

36是4和9的倍数。

3、找一个非零自然数的因数的方法：

写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。

4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数个数是有限的。

5、找一个非零自然数的倍数的方法：

用这个数分别乘1,2,3,4„„得到的积就是这个数的倍数。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。

6、能被2整除的数叫偶数。

如：

0,2,4,6，8,10,12„„

不能被2整除的数叫奇数。

如：

1,3,5,7,9,11,13„„

一个自然数不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。

如：

2,3,5,7,11„„除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。

如：

4,6,8,9„„

1既不是质数也不是合数。

9、最小的质数是2，最小的合数是4。

10、100以内的质数有25个，分别是：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

第一类：

20以内的质数，共8个：

2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：

个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：

23、29、53、59、83、89。

第三类：

个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：

31、37、61、67。

第四类：

个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：

41、43、47、71、73。

第五类：

还有2个特殊数是79和97。

11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的质因数。

12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数为止。

如：

把36和20分解质因数（是偶数的最先要用质数2作除数；是奇数的，就要看是否是3,5,7,11„„这些质数的倍数，是谁的倍数，就用谁作除数）。

36=2×2×3×320=2×2×5

第二单元 分数

1、分数的意义  

⑴ 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

⑵把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

⑶ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是二分之一。

⑷除法与分数的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：

a÷b=a/b（b≠0） 

⑸求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1”，第二步是比较量÷“1”。

 即用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。

2、分数的大小比较 

⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

⑶分子、分母不同的两个分数比较大小：

①先通分转化成同分母的分数再比较。

②先通分转化成同分子的分数再比较。

③化成小数后再比较。

④十字相乘法。

3、真分数和假分数、（带分数） 

⑴分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数比1小。

⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。

假分数有的大于1，有的等于1。

⑶像1又2/3这样的分数是带分数，读作：

一又三分之二。

带分数的分子都比分母大，也就是说，带分数都大于1。

注：

根据分数与1的大小比较，分数可分为真分数和假分数，带分数是假分数中的一部分，它是假分数的另外一种形式，形式为：

整数+真分数

⑷假分数化带分数的方法：

用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

⑸带分数化假分数的方法：

用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。

[6]分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母。

[7]如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有（a-1）个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是 ；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。

4、分数的基本性质 

⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

⑵其他变化①当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。

②当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。

例：

5、约分

⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。

公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。

⑵只有公因数1的两个数叫互质数。

注：

互质数的几种形式：

①1和任何大于1的自然数一定互质。

②2和任何奇数一定是互质数。

③连续两个非零自然数（即相邻的两个自然数），一定是互质数。

如：

12和13,5和6等。

④不相同的两个质数，一定是互质数。

如：

5和7，11和13等。

⑤ 一个质数，一个合数，（除了合数是质数的倍数情况下），一般是互质数。

如：

8和11是互质数。

⑥两个合数，可能是互质数。

如：

4和9,16和27等。

⑶求两个数的最大公因数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。

②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。

⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。

 约分时，通常要约成最简分数。

约分的方法一：

一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

约分的方法二：

用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。

⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

6、通分 

⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。

公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。

⑵通分的方法：

通常选两个分母的最小公倍数作公分母。

⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

⑷求两个数的最小公倍数的三种情况：

①如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

③如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。

注：

约分和通分的依据都是分数的基本性质。

7、分数与小数 

⑴分数化成小数的方法：

把分数改写成除法算式，再求商。

最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。

 ⑵小数化成分数的方法：

把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……，能够化简的要化简。

⑶分数与小数的应用：

如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。

第三单元 长方体正方体

长方体、正方体的认识

1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。

2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。

从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х4  

3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体的棱长总和=棱长х12 ，棱长总和用长度单位。

长方体、正方体的表面积

1、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

2、正方体的表面积也是6个面的面积之和。

正方体的底面积 = 棱长х棱长 

正方体的表面积 = 棱长х棱长х6 

3、长方体的表面积是6个面的面积之和。

长方体的底面积 = 长х宽 

长方体的上下面 = 长х宽х2    

长方体的前后面 = 长х高х2    

长方体的左右面 = 宽х高х2 

长方体的表面积 = 长х宽х2+长х高х2+宽х高х2 

或长方体的表面积 =（长х宽+长х高+宽х高）х2 

4、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。

 底面积、表面积都是面积，都用面积单位。

体积与体积单位

1、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

2、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。

 棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。

 棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。

3、1dm3=1000㎝3    1m3  =1000 dm3=1000000㎝3 

4、构建长度、面积和体积单位的计量系统（相邻两个单位间的进率）

长度单位 m    dm    cm      10 

面积单位 m2   dm2    cm2      100 

体积单位 m3   dm3    cm3      1000 

5、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。

1cm3=1毫升 =1mL  1dm3 =1升=1L  1L =1000mL 

长方体和正方体的体积计算 

13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高   V=a×b×c

正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高  V=a×a×a=a³ 

14、体积用体积单位，容积用容积单位。

第四单元   分数加减法

1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。

分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。

 注：

计算结果能约分的，必须约成最简分数，是假分数的可以化为带分数。

3、两个分数的分母为互质数，分子都是1 的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分母，分母的和或差为结果的分子。

4、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。

在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。

5、整数加法的运算律对分数加法同样适用。

加法交换律：

a+b=b+a 

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）=a-c-b 

加减混合运算：

a-b+c=a