人教版八年级下册数学期末总复习练习题二.docx
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人教版八年级下册数学期末总复习练习题二
期末总复习练习题
（二）
一．选择题
1．下列各点在一次函数y＝x﹣1的图象上的是（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（0，1）
2．下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．5﹣2＝3
C．2×＝6D．＝
3．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝118°，则∠1为（ ）
A．28°B．38°C．62°D．72°
4．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A．菱形B．矩形
C．正方形D．以上结论都不对
9．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④
10．下列定理，有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的面积相等
C．矩形的对角线相等
D．直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方
11．已知a＝+，b＝﹣，那么a、b的关系为（ ）
A．a+b＝B．a﹣b＝0C．ab＝1D．＝2
12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE＝CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰非直角三角形D．等腰直角三角形
二．填空题
13．计算（3+1）2＝ ．
14．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8，则EF的长为 ．
15．如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，且OA在x轴上，点B（4，2），若直线l经过点（0，﹣1）且将矩形OABC分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为 ．
16．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差 ．
17．如图，菱形ABCD的边长是4cm，点P是BC边的中点，且AP⊥BC．则菱形ABCD的面积为 cm2．（结果保留根号）
18．已知一次函数y＝ax+4与y＝bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是 ．
19．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是 ．
三．解答题
20．计算：
．
21．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形．
（2）若AD＝7，BF＝8，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．
23．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在 组内；
（2）若该辖区约有20000名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若A组取t＝0.25h，B组取t＝0.75h，C组取t＝1.25h，D组取t＝2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间（结果精确到0.1h）．
24．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．
（1）求证：
△DAG≌△DFG；
（2）求BG的长；
（3）求S△BEF．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．
参考答案
一．选择题
1．C．2．D．3．A．4．A．5．B．6．C．
7．B．8．D．9．C．10．D．11．C．12．D．
二．填空题
13．19+6．
14．13．
15．y＝x﹣1．
16．2．
17．8．
18．﹣
19．7．
三．解答题
20．解：
原式＝2﹣+1+9
＝11．
21．解：
（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝x﹣2；
令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，
∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；
（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
22．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：
作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，
∵AD＝7，CE＝2，
∴AF＝AD﹣FD＝AD﹣CE＝7﹣2＝5，BF＝8，
∴AE⊥BF，OB＝OF＝BF＝4，
在Rt△AOF中，∵AO2＝AF2﹣OF2，
∴AO＝＝＝3，
∴AE＝2AO＝6，
∴菱形ABEF的面积为AE•BF＝BE•FG，
∴×6×8＝5×FG，
解得FG＝，
∴平行四边形ABCD的面积为AD•FG＝7×＝．
23．解：
（1）由条形图知，共有20+100+120+60＝300个数据，
其中位数是第150、151个数据的平均数，
∴中位数落在C组，
故答案为：
C；
（2）（120+60）÷300×20000＝12000，
答：
估计其中达到国家规定体育活动时间的人数为12000人；
（3）（0.25×20+0.75×100+1.25×120+2×60）÷300≈1.2，
答：
这300名学生平均每天在校体育活动的时间约为1.2h．
24．解：
（1）由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，AG＝GF，EF＝EC，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
∵AD＝DF，DG＝DG，
∴Rt△DAG≌Rt△DFG（HL）；
（2）∵正方形边长是12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，
由勾股定理得：
EG2＝BE2+BG2，
即：
（x+6）2＝62+（12﹣x）2，
解得：
x＝4，
∴AG＝GF＝4，BG＝8，
（3）∵S△BGE＝×BG×BE＝24，且GF＝4，EF＝6
∴S△BEF＝×S△BGE＝．
25．
（1）证明：
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED＝60°，
∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，
∴∠EDB＝∠B，
∴DE＝EB；
（2）解：
ED＝EB，
理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝60°，OC＝OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA＝CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD＝∠OCE，
在△ACD和△OCE中，
，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE＝∠A＝60°，
∴∠BOE＝60°，
在△COE和△BOE中，
，
∴△COE≌△BOE，
∴EC＝EB，
∴ED＝EB；
（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，
由
（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE＝∠A＝60°，
∴∠BOE＝60°，
△COE≌△BOE，
∴EC＝EB，
∴ED＝EB，
∵EH⊥AB，
∴DH＝BH＝3，
∵GE∥AB，
∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，
在△CEG和△DCO中，
，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG＝OD，
设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，
∴AC＝OC＝4a，
∵OC＝OB，
∴4a＝a+3+3，
解得，a＝2，
即CG＝2．
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