最全金融工程习题及答案Word文档格式.docx

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英镑；

（6）用1037.5万英镑换1722.3万美元（10.37.5×

1.66）；

（7）偿还贷款本息1715.7美元（1665e0.06×

0.5），剩余66，000美元；

（8）套利盈余=66，000美元+33，000美元

4，考虑证券投资组合:

买入看涨期权，卖出德尔塔股票如果股价升至42元，总价值为42δ-3；

如果股价跌至38元，总价值为38δ如果两者相等，42δ-3=38δ，δ=075可以计算出，无论一个月后股价是

，组合的价值都是28.5，今天的价值必须是28.5的现值，即28.31=28.5e-0.08×

0.08333也就是-f+40δ=28.31，f是看涨期权价格f=1.695.根据风险中性原理，我们首先计算了风险中性条件下股票价格向上变动的概率p，该概率满足方程:

42p+38（1-p）=40e0.08×

0.08333，p=0.5669，期权价值为:

（3

-0.08×

0.0833

×

0.5669+0×

0.4331）e=1.696.考虑出售看跌期权和购买δ股票的组合如果股票价格是55元，投资组合的价值是55δ；

如果股票价格是45元，投资组合的价值是45δ-5如果两者相等，45δ-5=55δδ=-05不管一个月后股票价格如何变化，投资组合的价值是-27.5，今天的价值必须是-27.5的现值，即-27.5e-0.1×

0.5=-26.16这意味着-p+50δ=-26.16，p=1.16p是看跌期权的价值。

7，根据本章符号，u=1.1，d=0.9，r=0.08，因此p=（e0.08×

0.5-0.9）/（1.1-0.9）=0.7041这里p是风险中性概率该选项的值为

（0.70412×

21+2×

0.7041×

0.2959×

0+0.29592×

0）e-0.08=9.61

8，本主题中看涨期权的值应为S-Xe-rT=XXXX年，变成17e0.1==18.79到期后，如果股价高于18元，套利者将以18元的价格执行期权并平仓，那么利润将为18.79-18=0.79元。

如果股价低于18元（如17元），套利者可以买入股票并平仓，利润为18.79-17=1.79元。

9年，无风险证券的投资成本应为100-7+3=96元，否则，市场上会发生以下套利活动

第一，如果投资成本低于96元（如93元），复合股票的成本只有97元（7-3+93），低于3元仲裁员用97元买入合成股票，用100元卖空相关股票，以获得3元的无风险回报

第二，如果投资成本高于96元（如98元），则复合股票的成本为102元，高于2元仲裁员可以同时买入股票和卖出复合股票，这可以带来2元的无风险利润。

3。

练习:

1。

一个交易者有1亿日元的短期远期，远期汇率为0.008美元/日元如果汇率在

到期时分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，经销商的损益是多少？

黄金的当前价格是500美元/盎司，一年期远期价格是700美元/盎司。

市场的

贷款利率为10%，假设黄金存储成本为0，是否存在套利机会？

3.一个交易商购买两个橙汁期货，每个期货包含15000英镑。

目前的期货价格是每磅

1.60元。

每个橙汁期货的初始保证金是6000元，每个橙汁期货的维持保证金是4500元。

在什么情况下会收到追加保证金通知？

在什么情况下，他可以从存款账户中提取XXXX14%的年利率？

请计算每年复合一次的

的折合年利率和连续复合利率

6。

每月一次复利的年利率是15%。

请计算等效连续复合利率7.存款的连续复利为每年12%，但利息实际上是按季度支付的。

你能告诉我一万元存款每季度能得到多少利息吗？

8.假设连续复利的零息票利率如下:

年期（年）年利率（%）

112.0213.0313.07414.2514.5

请计算第2、3、4和5年的连续复利的远期利率9.假设连续复利的零息率为

年期（月）年利率

3年8.068.298.4128.5158.6188.7

，请计算第2、3、4、5、6季度连续复利的远期利率

10。

假设不支付股息的股票的当前市场价格是年利率为10%的XXXX，并计算该股票的3个月远期价格

11。

假设恒生指数目前为10，000点，香港的无风险连续复利利率为每年10%，恒生指数的股息收益率为每年3%，求该指数四个月的期货价格。

12。

一只股票预计分别在2个月和5个月内支付1元股息。

股票目前的市场价格等于30英镑。

所有期间的无风险连续复合利率为6%。

一位投资者刚刚获得了一份为期6个月的股票短期远期合同。

我可以问一下吗？

远期价格是多少？

如果交货价格等于远期价格，那么远期合同的初始值是多少？

？

三个月后，股价升至35元，无风险利率仍为6%。

远期价格等于合同的短期价值是多少？

13。

假设当前白银价格为每盎司80元，储存成本为每年每盎司2元，预付款每3个月开始支付，各期无风险连续复利为5%，计算9个月后交割的白银期货价格。

14。

一些公司不知道外币支付的确切日期，所以他们希望与银行签订一份远期合同，可以在一段时间内交付。

该公司希望有权选择与其现金流相匹配的确切交货日期。

如果你把自己放在银行经理的位置上，你会如何给顾客想要的产品定价？

15。

一些学者认为远期汇率是对未来汇率的无偏预测在什么情况下这种观点是正确的？

16。

一家银行向其客户提供两种贷款选择:

一种是以11%的年利率贷出现金（每年复利一次），另一种是以2%的年利率出售黄金（每年复利一次）黄金贷款以黄金计算，黄金需要偿还本金和利息。

假设市场无风险，连续复利利率为9.25%存储成本为每年0.5%（连续复利）哪个贷款利率更低？

17。

瑞士和美国连续两个月的复合利率分别为2%和7%。

瑞士法郎的即期汇率为0.6500美元，两个月期瑞士法郎的期货价格为0.6600美元。

有套利机会吗？

18。

存款账户以连续复利支付12%的利息，但实际上它每季度支付利息。

10万元存款每个季度能赚多少利息？

19。

股票指数的期货价格是大于还是小于该指数未来的预期点数？

请解释原因

练习答案:

如果合同到期时汇率为0.0075美元/日元，他将获得1亿英镑的利润？

（0.008-0.0075）=50，000美元

如果合同到期时汇率为0.0090美元/日元，他将获得1亿英镑的利润？

（0.008-0.009）=-100，000美元

仲裁员可以借钱购买100盎司黄金，在一年内卖空100盎司黄金中的

，在一年内等待交割，然后用这笔钱偿还本金和利息，从而获得无风险利润。

3。

如果每份合同的损失超过1500元，他将收到追加保证金通知此时，

的期货价格低于1.50元/磅当每份合约的价值超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他可以从他的保证金账户中提取每XXXX年一次复利年利率=

（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利=

4ln（1+0.14/4）=13.76%6.连续复合利率=

12LN（1+0.15/12）=14.91%

7。

年利率相当于12%的连续复利，季度利息支付=4（e0.03-1）=12.18%

因此每季度的可用利息=10000？

12.8%/4=304.55元8.第2、3、4和5年的连续复利远期利率分别为:

第2年:

14.0%第3年:

15.1%

年4:

15.7%第5年:

15.7%

9.2、3、4、5，第6季度的连续复利远期利率为

第2季度:

8.4%

第3季度:

8.8%如果期货价格=XXXX年利率，正常贷款为10.44%，黄金贷款

为1.98%

假设银行以每盎司人民币购买1盎司黄金，以1.98%的利率向客户提供一年的黄金贷款，同时卖出0.0198盎司的一年期远期黄金，根据黄金的储存成本和市场无风险利率，我们可以将黄金的一年期远期价格计算为每盎司0.0975元。

换句话说，一年后银行可以收到0.0198瑞典克朗+0.0975=0.1173瑞典克朗的现金。

可以看出，黄金贷款的连续复合利率为11.73%显然，黄金贷款利率高于正常贷款利率17.瑞士法郎期货的理论价格为

0.65E0.1667×

（0.07-0.02）=0.06554

，表明实际期货价格过高。

投资者可以借入美元买入瑞士法郎，卖出瑞士法郎期货进行套利。

18。

相当于12%连续复利年利率的年利率为:

4×

（e0.03-1）=12.18%。

因此，每月应付利息为

|1.991亿×

0.1218/4=3045.5元

19。

由于股指的系统风险是正的，股指期货价格总是低于

的预期未来指数值

4。

如果甲、乙公司想在金融市场上借入XXXX5年期本金，年利率为

固定利率浮动利率甲公司12.0%伦敦银行同业拆放利率+0.1%乙公司13.4%伦敦银行同业拆放利率+0.6%

甲公司需要浮动利率贷款，乙公司需要固定利率贷款请设计一个利率互换，银行作为中介获得0.1%的利差，并要求互换对双方具有同等的吸引力。

2。

X公司想以固定利率借入美元，而Y公司想以固定利率借入日元，本金与即期汇率非常接近。

这两家公司的市场报价如下:

日元美元x公司5.0%9.6%Y公司6.5%10.0%

请设计一个货币互换。

作为中介，该银行将获得50个基点，并且要求互换对双方具有同等的吸引力。

汇率风险将由银行承担。

本金为10亿美元的利率互换有10个月的期限。

该掉期合约提供6个月伦敦银行同业拆放利率，以12%的年利率（每半年复合一次）作为交换在市场上，6个月伦敦银行同业拆放利率的所有换息期的平均报价为10%（连续复利）两个月前六个月的伦敦银行同业拆放利率为9.6%上述掉期对支付浮动利率的一方的价值是多少？

支付固定利率的一方的价值是多少？

一种货币有15个月的期限。

互换协议规定，年汇率为14%且本金为500万美元的XXXX年投资可获得

固定利率浮动利率X公司8.0%伦敦银行同业拆放利率Y公司8.8%伦敦银行同业拆放利率

X公司希望以固定利率投资，而Y公司希望以浮动利率投资请设计一个

的利率互换，其中银行作为中介获得0.2%的利率差，并要求互换对双方具有相同的吸引力。

7。

如果公司A和公司b想在金融市场上借款，则需支付的利率为

A公司b

美元浮动利率伦敦银行同业拆放利率+0.5%伦敦银行同业拆放利率+1.0%加元固定利率5.0%6.5%

假设公司A需要美元浮动利率贷款，公司b需要加元固定利率贷款一家银行想设计一种互换，并从希望中获得0.5%的利差。

如果互换对双方都有同样的吸引力，甲公司和乙公司的利率支付将如何安排？

8。

为什么货币互换可以分解成一系列远期外汇协议？

A公司在固定利率贷款市场具有明显的比较优势，但A公司想借浮动利率贷款。

B公司在浮动利率贷款市场具有明显的比较优势，但A公司想借固定利率贷款。

这为掉期交易发挥作用提供了基础。

这两家公司的固定利率贷款年利率为1.4%，浮动利率贷款年利率为0.5%。

如果双方合作，互换交易的年总回报将为1.4%-0.5%=0.9%因为银行将获得0.1%的回报，公司a和公司b将各获得0.4%的回报。

这意味着甲公司和乙公司将分别以伦敦银行同业拆放利率-0.3%和13%借款。

适当的协议安排如图所示。

12.3%12.4%12%金融中介机构同业拆放利率+0.6%

伦敦银行同业拆放利率

x公司在日元市场有比较优势，但想借美元；

Y公司在美元市场有比较优势，但想借日元这为掉期交易发挥作用提供了基础。

两家公司的日元贷款利率差为1.5%，美元贷款利率差为0.4%，因此两家公司在互换合作中的总年收入为1.5%-0.4%=1.1%因为银行要求0.5%的代理费，x公司和y公司将各自获得0.3%的合作收入。

互换后，x公司实际借入美元，利率为9.6%-0.3%=9.3%，而y公司实际借入日元，利率为6.5%-0.3%=6.2%适当的协议安排如图所示。

所有汇率风险均由银行承担。

日元5%日元6.2%日元5%金融中介$b10%

9.3%美元10%

根据标题提供的条件，伦敦银行同业拆借利率收益率曲线的期限结构是平坦的，为10%（复利每六个月计算一次）互换合约中隐含的固定利率债券的价值是

6e？

0.3333？

0.1？

106e？

0.8333？

1.0333亿美元

互换合同中隐含的浮动利率票据价值为

？

100？

4.8？

e？

1.0136亿美元

因此，对支付浮动利率一方的互换价值为103.33？

101.36？

197万美元，相当于支付固定利率一方的197万美元。

我们可以使用远期合同的组合来进行价格互换英镑和美元的连续复利利率分别为10.43%和7.70%。

3个月和15个月的远期汇率分别为

1.65？

0.25？

0.0273？

1.6388和1.65e？

1.25？

1.5946对于支付英镑的一方来说，远期合同价值

3？

2.8？

1.6388？

0.077？

156万美元？

1.5946？

133万美元

与主交易所对应的远期合同价值为

30？

XXXX的年息差为0.8%，浮动利率投资的年息差为0因此，互换的总回报率是0.8%其中，0.2%必须支付给银行，剩下的x和y各得到0.3%换句话说，x公司的回报率为8.3%，y公司的回报率为伦敦银行同业拆放利率+0.3%交换过程如图所示。

8.3%8.5%伦敦银行同业拆放利率X金融中介机构Y8.8%

伦敦银行同业拆放利率

甲公司在加元固定利率市场具有比较优势，而乙公司在美元浮动利率市场具有比较优势。

然而，两家公司所需的借款并不是它们拥有相对优势的借款，因此存在互换的机会。

家公司之间的差额是0.5%的美元浮动利率贷款和1.5%的加元固定利率贷款，差额为1%。

因此，合作伙伴的潜在收入为1%或100个基点。

如果金融中介机构要求50个基点，A公司和B公司可以分别得到25个基点。

因此，互换可以被设计为向公司A支付伦敦银行同业拆放利率+0.25%的浮动美元利率，向公司B支付6.25%的固定加元利率。

加元5%加元6.25%加元5%金融中介b美元伦敦银行同业拆放利率+1%

美元伦敦银行同业拆放利率+0.25%美元伦敦银行同业拆放利率+1%

本金的支付方向与互换开始时的箭头方向相反，与互换结束时的方向相同。

金融中介机构在此期间承担了外汇风险，但它们可以用总计

的外汇远期来抵消这些风险

货币互换的每次支付都可以被视为远期合同，因此货币互换相当于远期合同的组合。

5。

投资者买入看涨期权，卖出看跌期权，标的资产相同，期限相同，协议价格相同。

请描述投资者的情况

a股出售欧洲看涨期权，该期权将于9月到期，约定价格为XXXX，年利率为6%。

要求股息协议价格为27元，这是3个月有效的看涨期权价格的下限。

6。

某个协议价格为25元，有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元。

该股预计将分别在2个月和5个月内支付0.50元的股息。

所有期间的无风险连续复利利率为8%。

请问25元6个月欧洲看涨期权的价格是多少？

假设你是一家高负债率公司的唯一股东。

公司的所有债务都将在一年内到期。

如果公司的价值高于债务，那么你将偿还债务。

否则，你将宣布破产，让债权人接管公司。

（1）请将您的权益表示为公司价值的选项；

（2）请将债权表述为公司价值期权；

（3）你有什么方法来提高你的资产价值？

8。

假设c1、c2和c3分别代表约定价格为X1、X2和X3的欧洲看涨期权的价格，其中X3>

X2>

X1

和x3-x2=x2-x1，所有期权都有相同的到期日，请证明:

c2？

0.5（c1？

C3）

9，请使用看涨期权看跌期权平价来证明使用欧式看跌期权创建蝴蝶价差组合的成本等于使用欧式看涨期权创建蝴蝶价差组合的成本

10，箱型价差由看涨期权的牛市价差和看跌期权的熊市价差组成两种差价组合的商定价格是X1和X2所有选项都有相同的持续时间。

请分析此箱差价组合的结果

1，投资者的最终结果是

max（st-x，0）+min（st-x，0）=st-x

，相当于约定价格为x的远期合同。

练习说明了以下问题:

（1）长期欧式看涨期权和短期欧式看跌期权可以形成长期远期合同；

欧洲看涨期权期

空头头寸和欧洲看跌期权多头头寸可以形成远期合约空头头寸。

（2）远期合同中的多头头寸可分为欧洲多头看涨期权和欧洲空头看跌期权。

远期合同

看跌期权可以分为欧洲看涨期权看跌期权和欧洲看跌期权看涨期权。

（3）当x等于远期价格时，远期合同的价值为0此时，看涨期权和看跌期权的价值为

等。

2.他5月份的收入是2元，9月份的收入是5元。

这是欧洲看涨期权的结果，约定价格为D，标的资产为v

（2）债权人的结果是

min（v，d）=d-max（D-V，0）

，因为max（D-V，0）是约定价格为D且标的资产为V的欧洲看跌期权的结果因此，

债权可以分割成最终价值为d的无风险贷款，加上一个短期欧洲看跌期权。

（3）股东可以通过增加价值波动或价值波动来增加权益价值。

第一种方法有利于股东和

个债权人第二种方法对股东有利，对债权人不利。

风险资本显然是第二种选择。

8，考虑一个组合，包括一个约定价格为X1的长欧式看涨期权、一个约定价格为X3

的长欧式看涨期权和两个约定价格为X2的短欧式看涨期权在4种不同条件下，当ST？

X1，组合值=0；

X10时

；

当X2X3时，组合价值=st-x1-2（st-x2）+st-x3=x2-x1-（x3-x2）=0.

以上分析表明，当期权到期时，组合价值必须大于或等于0，那么在没有套利的情况下，

组合的当前价值也应该大于或等于0，这意味着:

c1+c3-2c2？

0还是c2？

0.5（c1+c3）。

9，订单c1、c2和c3分别代表约定价格X1、X2和X3的欧洲看涨期权的价格，p1、p2和p3分别代表约定价格X1、X2和X3的欧洲看跌期权的价格根据看涨期权看跌期权平价:

-rt

C1+x1e=P1+s

C2+x2e=p2+s

C3+X3e=P3+S因此，

C1+C3-2c2+（X1+x3-2x2）e=P1+P3-2p2因为这样，c1+c3-2c2=p1+p3-2p2被验证

10。

看涨期权的牛市价差包括一个约定价格为X1的欧洲多头看涨期权和一个约定价格为X2

的欧洲空头看涨期权看跌期权的熊市价差组合包括一个约定价格为X2的长期欧洲看跌期权和一个约定价格为X1的短期欧洲看跌期权结果是:

期末股票价格区间st？

X2X1