最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集Word文件下载.docx
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解析:
求出∠AcB,根据线段垂直平分线求出AD=cD,求出∠AcD、∠DcB,
求出cD、AD、AB,由勾股定理求出Bc,再求出Ac即可.
∵∠A=30°
,∠B=90°
,∴∠AcB=180°
-30°
-90°
=60°
,
∵DE垂直平分斜边Ac,∴AD=cD,∴∠A=∠AcD=30°
,∴∠DcB=60°
=30°
∵BD=1,∴cD=2=AD,∴AB=1+2=3,
在△BcD中,由勾股定理得:
cB=,在△ABc中,由勾股定理得:
Ac==,故选A.
本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.
3.如图,在Rt△ABc中,∠AcB=900,AB=10,cD是AB边上的中线,则cD的长是
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故cD=AB=×
10=5.
【答案】选:
c.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质,属于基础题。
4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是
或或
考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
如下图,,
故选c.
在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;
故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.
5.下列4×
4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABc相似的三角形所在的网格图形是
根据勾股定理,AB==2,
Bc==,
Ac==,
所以△ABc的三边之比为:
2:
=1:
A、三角形的三边分别为2,=,=3,三边之比为2:
:
3=:
3,故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2,4,=2,三边之比为2:
4:
2=1:
,故本选项正确;
c、三角形的三边分别为2,3,=,三边之比为2:
3:
,故本选项错误;
D、三角形的三边分别为=,=,4,三边之比为:
4,故本选项错误.
故选B.
6.如图3,已知AD是△ABc的
Bc边上的高,下列能使△ABD≌△AcD的条件是
=AcB.∠BAc=900
=AcD.∠B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△AcD,其它条件均不能使
△ABD≌△AcD,故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.
二.填空题
7.已知a、b、c是△ABc的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABc的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0,得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2,且a-b=0即a=b,∴△ABcj是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质:
“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
8如图,在△ABc中,∠c=90°
,∠A=30°
,若AB=6cm,则Bc=.
在直角三角形中,根据30°
所对的直角边等于斜边
的一半,所以Bc=AB=×
6=3.
答案:
3cm.
30°
所对的直角边等于斜边的一半,是直角三角形性质,
要注意前提条件是直角三角形.
9.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
【解析】将圆柱展开,AB=.
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形,关键是在矩形上找出A和B两点的位置,据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”,利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.
10.如图7,相交于点,于点,若,则等于 .
对顶角相等,直角三角形两锐角互余
观察图形得知与是对顶角,,又在中,两锐角互余,
11.如图1,矩形ABcD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线Ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m,则点m的坐标为
A、B、c、D、
在中,,所以,所以,故.
本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识,是一道综合性的题目,比较简单,难度较小.
12.在Rt△ABc中,∠AcB=90°
,Bc=2cm,cD⊥AB,在Ac上取一点E,使Ec=Bc,过点E作EF⊥Ac交cD的延长线于点F
,若EF=5cm,则AE=cm.
直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质。
∵∠AcB=90°
∴∠EcF+∠BcD=90°
∵cD⊥AB,
∴∠BcD+∠B=90°
∴∠EcF=∠B,
在△ABc和△FEc中,,
∴△ABc≌△FEc,
∴Ac=EF,
∵AE=Ac﹣cE,Bc=2cm,EF=5cm,
∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为:
3.
13.如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与轴交与点,作点关于轴的对称点,过作轴
于点.由反射的性质,知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.
由题意得,,由勾股定理,得.所以.
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 10或8 .
三角形的外接圆与外心;
勾股定理。
探究型。
直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半径为斜边的一半,分两种情况:
①16为斜边长;
②16和12为两条直角边长,由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长,进而可求得外接圆的半径.
由勾股定理可知:
①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长==20,
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述:
这个三角形的外接圆半径等于8或10.
10或8.
本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆.
15.如图,△ABc中,∠AcB=90°
,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BcD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交Ac于H,则GH的长等于 3 cm.
直角三角形斜边上的中线;
等腰三角形的判定与性质;
平移的性质。
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=cD=AB=4cm;
然后由平移的性质推知GH∥cD;
最后根据平行线截线段成比例列出比例式,即可求得GH的长度.
∵△ABc中,∠AcB=90°
,AB=8cm,D是AB的中点,
∴AD=BD=cD=AB=4cm;
又∵△EFG由△BcD沿BA方向平移1cm得到的,
∴GH∥cD,GD=1cm,
∴=,即=,
解得,GH=3cm;
故答案是:
本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.
16.如图6,在△ABc中,∠AcB=90°
,D是Bc的中点,DE⊥Bc,cE∥AD,若Ac=2,cE=4,则四边形AcEB的周长为______________.
【解析】由于∠AcB=90°
,DE⊥Bc,所以Ac∥DE.又cE∥AD,所以四边形AcED是平行四边形,所以DE=Ac=2.
在Rt△cDE中,由勾股定理cD=cD2―DE2=23.又因为D是Bc的中点,所以Bc=2cD=43.
在Rt△ABc中,由勾股定理AB=Ac2+Bc2=213.
因为D是Bc的中点,DE⊥Bc,所以EB=Ec=4,所以四边形AcEB的周长=Ac+cE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题,尽管难度不大,但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定,理清思路,找准图形中的相等线段,并不难解决.
三.解答题
17.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABc和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
试证明三角形△ABc为直角三角形;
判断△ABc和△DEF是否相似,并说明理由;
画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABc相似.
作图—相似变换;
勾股定理的逆定理;
相似三角形的判定。
根据勾股定理,得AB=2,Ac=,Bc=5;
显然有AB2+Ac2=Bc2,
根据勾股定理的逆定理得△ABc为直角三角形;
△ABc和△DEF相似.
根据勾股定理,得AB=2,Ac=,Bc=5,
DE=4,DF=2,EF=2.
===,
∴△ABc∽△DEF.
如图:
连接P2P5,P2P4,P4P5,
∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,
AB=2,Ac=,Bc=5,
∴===,
∴,△ABc∽△P2P4P5.
xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.在△ABc中,∠c=90°
∠c=72°
AB=10,则边Ac的长约为
【答案】c
2.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道,则o到三条支路的管道总长是
3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走
80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?
4.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为
【答案】D
5.如图,△ABc中,∠c=90°
,Ac=3,∠B=30°
,点P是Bc边上的动点,则AP长不可能是
6.如图3,在△ABc中,∠c=90°
,Bc=6,D,E分别在AB,Ac上,将△ABc沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为cE的中点,则折痕DE的长为
B
7.
8.
二、填空题
1.下列命题中,其逆命题成立的是______________.
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.
【答案】①④
2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABcD,正方形EFGH,正方形mNkT的面积分别为S1,S2,S3.
若S1,S2,S3=10,则S2的值是.
3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°
∠B=90°
Bc=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有Dc=AE+Bc.
【答案】:
4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:
。
【答案】如果三角形三边长a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形
5.如图,在Rt△ABc中,∠AcB=90°
,D、E、F分别是AB、Bc、cA的中点,若cD=5cm,
则EF=_________cm.
【答案】5
6.在直角三角形ABc中,∠c=90°
,Bc=12,Ac=9,则AB=▲.
7.如图,在Rt△ABc中,∠c=90°
,Bc=6cm,Ac=8cm,按图中所示方法将△BcD沿BD折叠,使点c落在AB边的c′点,那么△ADc′的面积是.
【答案】6cm2
8.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若=14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
9.
10.
三、解答题
1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+=16+
2.
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
请用a表示第三条边长;
问第一条边长可以为7米吗为什么请说明理由,并求出a的取值范围;
能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数若能,说明你的围法;
若不能,请说明理由.
【答案】第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-=28-3a
不可以是7,∵第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间的关系,不可以构成三角形。
132>
a>
5
5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4.如图,在直角△ABc中,∠AcB=90,cD⊥AB,垂足为D,点E在Ac上,BE交cD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若Ac=mBc,cE=nEA.试探究线段EF与EG的数量关系.
1.如图,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2.如图,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3.如图,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
5.如图,在直角△ABc中,∠c=90,∠cAB的平分线AD交Bc于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数。
解:
∵AD平分∠cAD
∴∠cAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠cAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABc中,∠c=90o
∴∠cAD+∠DAE+∠B=90o
∴∠B=30o
6.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABc的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
画线段AD∥Bc且使AD=Bc,连接cD;
线段Ac的长为,cD的长为,AD的长为;
△AcD为三角形,四边形ABcD的面积为;
若E为Bc中点,则tan∠cAE的值是.
如图;
……………………………1分
,,5;
………………4分
直角,10;
……………………6分
.……………………………8分
1.如图,△ABc中,∠c=90°
,Ac=3,点P是边Bc上的动点,
则AP长不可能是
2.如图,和都是边长为4的等边三角形,点、、在同一条直线上,连接,则的长为
3.在△ABc中,AB=6,Ac=8,Bc=10,则该三角形为
A.锐角三角形B.直角三角形
c.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
4.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边Ac=6cm、Bc=8cm,
现将△ABc折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为
4cm5cm6cm10cm
5.图1中,每个小正方形的边长为1,的三边的大小关系式:
图1
6.下列四组线段中,
可以构成直角三角形的是
,2,,3,,4,,5,6
1.如图4,在△ABc中,AB=Ac=8,AD是底边上的高,E为Ac中点,则DE= .
【答案】4
2.已知△ABc是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABc的斜边Ac为直角边,画第二个等腰Rt△AcD,再以Rt△AcD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.
3.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠AcB=90°
,∠BAc=30°
,AB=4.作△PQR使得∠R=90°
,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么APQR的周长等于.
4.已知,在△ABc中,∠A=45°
,Ac=2,AB=3+1,则边Bc的长为.
【答案】2
5.如图,四边形ABcD中,AB=Ac=AD,E是cB的中点,AE=Ec,∠BAc=3∠DBc,BD=,则AB=.
【答案】12
6.如图,Rt△ABc中,∠c=,∠ABc=,AB=6.点D在AB边上,点E是Bc边上一点,且DA=DE,则AD的取值范围是.
【答案】2≦AD中国教师范文吧()
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D、三角形的三边分别为