实验一离散时间信号的表示及运算.docx
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实验一离散时间信号的表示及运算
实验一离散时间信号的表示及运算
一、实验目的：
学会运用MATLAB表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB实现离散时间信号的基本运算。
二、实验仪器：
电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、实验内容：
（一）离散时间信号在MATLAB中的表示
离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散序列通常用来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB中一般用stem函数。
stem函数的基本用法和plot函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。
如果要实心，需使用参数“fill”、“filled”，或者参数“.”。
由于MATLAB中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。
类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
1.单位取样序列
单位取样序列，也称为单位冲激序列，定义为
（1-1）
要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n=0处是取确定的值1。
在MATLAB中，冲激序列可以通过编写以下的impDT.m文件来实现，即
functiony=impDT（n）
y=（n==0）;%当参数为0时冲激为1,否则为0
调用该函数时n必须为整数或整数向量。
【实例1-1】利用MATLAB的impDT函数绘出单位冲激序列的波形图。
解：
MATLAB源程序为
>>n=-3:
3;
>>x=impDT（n）;
>>stem（n,x,'fill'）,xlabel（'n'）,gridon
>>title（'单位冲激序列'）
>>axis（[-33-0.11.1]）
图1-1单位冲激序列
程序运行结果如图11-1所示。
2.单位阶跃序列
单位阶跃序列定义为
（1-2）
在MATLAB中，冲激序列可以通过编写uDT.m文件来实现，即
functiony=uDT（n）
y=n>=0;%当参数为非负时输出1
调用该函数时n也同样必须为整数或整数向量。
【实例1-2】利用MATLAB的uDT函数绘出单位阶跃序列的波形图。
解：
MATLAB源程序为
>>n=-3:
5;
>>x=uDT（n）;
>>stem（n,x,'fill'）,xlabel（'n'）,gridon
>>title（'单位阶跃序列'）
>>axis（[-35-0.11.1]）
图1-2单位阶跃序列
程序运行结果如图11-2所示。
3.矩形序列
矩形序列定义为
（1-3）
矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度N。
与之间的关系为
因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面所讲的uDT函数。
【实例1-3】利用MATLAB命令绘出矩形序列的波形图。
解：
MATLAB源程序为
>>n=-3:
8;
>>x=uDT（n）-uDT（n-5）;
>>stem（n,x,'fill'）,xlabel（'n'）,gridon
>>title（'矩形序列'）
>>axis（[-38-0.11.1]）
程序运行结果如图1-3所示。
4.单边指数序列
单边指数序列定义为
（1-4）
【实例1-4】试用MATLAB命令分别绘制单边指数序列、、、的波形图。
解：
MATLAB源程序为
>>n=0:
10;
>>a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8;
>>x1=a1.^n;x2=a2.^n;x3=a3.^n;x4=a4.^n;
>>subplot（221）
>>stem（n,x1,'fill'）,gridon
>>xlabel（'n'）,title（'x（n）=1.2^{n}'）
>>subplot（222）
>>stem（n,x2,'fill'）,gridon
>>xlabel（'n'）,title（'x（n）=（-1.2）^{n}'）
>>subplot（223）
>>stem（n,x3,'fill'）,gridon
>>xlabel（'n'）,title（'x（n）=0.8^{n}'）
>>subplot（224）
>>stem（n,x4,'fill'）,gridon
>>xlabel（'n'）,title（'x（n）=（-0.8）^{n}'）
单边指数序列的取值范围为。
程序运行结果如图1-4所示。
从图可知，当时，单边指数序列发散；当时，该序列收敛。
当时，该序列均取正值；当时，序列在正负摆动。
5.正弦序列
正弦序列定义为
（1-5）
其中，是正弦序列的数字域频率；为初相。
与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n必须为整数。
可以证明，只有当为有理数时，正弦序列具有周期性。
【实例1-5】试用MATLAB命令绘制正弦序列的波形图。
解：
MATLAB源程序为
>>n=0:
39;
>>x=sin（pi/6*n）;
>>stem（n,x,'fill'）,xlabel（'n'）,gridon
>>title（'正弦序列'）
>>axis（[0,40,-1.5,1.5]）;
程序运行结果如图1-5所示。
6.复指数序列
复指数序列定义为
（1-6）
当时，得到虚指数序列，式中是正弦序列的数字域频率。
由欧拉公式知，复指数序列可进一步表示为
（1-7）
与连续复指数信号一样，我们将复指数序列实部和虚部的波形分开讨论，得出如下结论：
（1）当时，复指数序列的实部和虚部分别是按指数规律增长的正弦振荡序列；
（2）当时，复指数序列的实部和虚部分别是按指数规律衰减的正弦振荡序列；
（3）当时，复指数序列即为虚指数序列，其实部和虚部分别是等幅的正弦振荡序列。
【实例1-6】用MATLAB命令画出复指数序列的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线，并观察其时域特性。
解：
MATLAB源程序为
>>n=0:
30;
>>A=2;a=-1/10;b=pi/6;
>>x=A*exp（（a+i*b）*n）;
>>subplot（2,2,1）
>>stem（n,real（x）,'fill'）,gridon
>>title（'实部'）,axis（[0,30,-2,2]）,xlabel（'n'）
>>subplot（2,2,2）
>>stem（n,imag（x）,'fill'）,gridon
>>title（'虚部'）,axis（[0,30,-2,2]）,xlabel（'n'）
>>subplot（2,2,3）
>>stem（n,abs（x）,'fill'）,gridon
>>title（'模'）,axis（[0,30,0,2]）,xlabel（'n'）
>>subplot（2,2,4）
>>stem（n,angle（x）,'fill'）,gridon
>>title（'相角'）,axis（[0,30,-4,4]）,xlabel（'n'）
程序运行后，产生如图1-6所示的波形。
（二）离散时间信号的基本运算
对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。
两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB的点乘和点除、序列移位和反折来实现，与连续时间信号处理方法基本一样。
【实例1-7】用MATLAB命令画出下列离散时间信号的波形图。
（1）；
（2）
（3）；（4）
解：
设，，MATLAB源程序为
>>a=0.8;N=8;n=-12:
12;
>>x=a.^n.*（uDT（n）-uDT（n-N））;
>>n1=n;n2=n1-3;n3=n1+2;n4=-n1;
>>subplot（411）
>>stem（n1,x,'fill'）,gridon
>>title（'x1（n）'）,axis（[-151501]）
>>subplot（412）
>>stem（n2,x,'fill'）,gridon
>>title（'x2（n）'）,axis（[-151501]）
>>subplot（413）
>>stem（n3,x,'fill'）,gridon
>>title（'x3（n）'）,axis（[-151501]）
>>subplot（414）
>>stem（n4,x,'fill'）,gridon
>>title（'x4（n）'）,axis（[-151501]）
其波形如图1-7所示。
（三）编程练习
1.试用MATLAB命令分别绘出下列各序列的波形图。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
2.试用MATLAB分别绘出下列各序列的波形图。
（1）
（2）
（3）（4）
（注：
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