福建省莆田市初中毕业班质检数学卷含答案解析.docx

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福建省莆田市初中毕业班质检数学卷含答案解析

2020年福建省莆田市初中毕业班质检数学卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________成绩：

___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A．2B．C．D．－

2．中国的领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为（　　）

A．0.126×107B．1.26×106C．126×105D．126×104

3．下列运算正确的是（）

A．（m3）2=m5B．m3⋅m2=m6

C．m2－1=（m+1）（m－1）D．（m+1）2=m2+1

4．图中几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是（）

A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=180°

C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°

6．某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是（）

A．中位数是100，众数是100B．中位数是100，众数是120

C．中位数是90，众数是120D．中位数是120，众数是100

7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（）

A．是中心对称图形，但不是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：

“今有共买物，人出八，盈三：

人出七，不足四，问人数、物价几何？

”意思是：

现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：

如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？

设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）

A．B．C．D．

9．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）

A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变

10．抛物线经过点（x0，y0），且x0满足关于x的方程，则下列选项正确的是（）

A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0

C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0

二、填空题

11．分解因式：

______.

12．如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为________．

13．我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．

14．一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为____.

15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：

“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．

16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线y=（x＞0）经过C、D两点，双曲线y=（x＞0）经过点B，则平行四边形OABC的面积为________．

17．计算：

 ___________．

三、解答题

18．先化简，再求值：

（x+）÷（x+1），其中x=3．

19．如图，均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边．图中可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？

证明这两个三角形全等．

20．已知边长为a的正方形ABCD和∠O=45°．

（1）以∠O为一个内角作菱形OPMN，使OP=a（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求的值．

21．如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，弦DH⊥AB于点E，交弦BC于点F，AD交BC于点G，连接BD，求证：

F是BG的中点．

22．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象，如下图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．

（1）求部分双曲线AB的函数解析式；

（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：

30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

23．“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：

日平均气温（°C）

t＜25

25≤t＜30

t≥30

天数（天）

18

36

36

杨梅每天需求量（斤）

200

300

500

（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；

（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300≤x≤500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．

24．如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延长线上取点E，使得DC=DE．

（1）如图1，当AD∥BC时，求证：

①∠ABC=∠DEC；②CE=2BC；

（2）如图2，若tan∠ABC=，BE=10，设AB=x，BC=y，求y与x的函数表达式．

25．已知抛物线F1：

y=x2－4与抛物线F2：

y=ax2－4a（a≠1）．

（1）直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质；

（2）抛物线F1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），直线BC交抛物线F1于点C（点C与点B不重合），点D是抛物线F2的顶点．

①若点C为抛物线F1的顶点，且点C为的外心，求a的值；

②设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点？

若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

2020年福建省莆田市初中毕业班质检数学卷

参考答案

1．D

【分析】

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，即可解答．

【详解】

解：

的相反数是-，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．B

【分析】

用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．

【详解】

易知，1260000整数位数是7位，所以

∴1260000=．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．

3．C

【分析】

分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可．

【详解】

】解：

A．（m3）2=m6，故本选项不合题意；

B．m3⋅m2=m5，故本选项不合题意；

C．m2-1=（m+1）（m-1），故本选项符合题意；

D．（m+1）2=m2+2m+1，故本选项不合题意．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解，熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键

4．A

【分析】

根据从正面看到的图是主视图求解即可．

【详解】

解：

A.是主视图，符合题意；

B.不是该几何体的三视图，故不符合题意；

C.是左视图，故不符合题意；

D.是俯视图，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．

5．D

【分析】

如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解．

【详解】

∵直尺对边互相平行，

∴∠3=∠1，

∵∠3+∠2=180°-90°=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．B

【分析】

将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念即可得到结果．

【详解】

解：

根据题意，将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120，

最中间位置的数据为第6个和第7个数据，都为100，

因此中位数为，

120出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为120，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．

7．C

【分析】

先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．

【详解】

解：

如图所示：

∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，

∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

8．A

【分析】

设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．

【详解】

设有x人，物品的价格为y元，

根据题意，可列方程：

，

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．

9．D

【分析】

过点E作EG⊥AD于G，证四边形ABEG是矩形，得出EG=AB，平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，即可得出结论．

【详解】

解：

过点E作EG⊥AD于G，如图所示：

则∠AGE=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，

∴四边形ABEG是矩形，

∴EG=AB，

∵四边形AEDF是平行四边形，

∴平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，

即▱AEDF的面积保持不变；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出▱AEDF的面积=矩形ABCD的面积是解题的关键．

10．A

【分析】

由满足关于的方程，可得出点，是二次函数的顶点坐标，再由利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有，此题得解．

【详解】

解：

满足关于的方程，

，

点，是二次函数的顶点坐标．

，

对于任意实数都有．

故选：

．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，牢记“当时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．

11