人教版八年级数学下册第一次月考测试题及答案Word下载.docx
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8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .
9.如图所示的不等式的解集是 .
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 .
11.当代数式
﹣3x的值大于10时,x的取值范围是 .
12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°
,则∠PBC的度数是 .
三、计算题(本大题共5小题,共30分)
13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.
14.已知:
如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:
AD平分∠BAC.
15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.
16.已知y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?
17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.
四、解答题(本大题共4小题,共32分)
18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC之间有怎样的数量关系并证明?
20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°
时,求∠DCE的度数.
21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:
△ACE≌△DCB.
五、解答题(本大题共1小题,共10分)
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=22.5°
,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?
并说明理由.
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
参考答案与试题解析
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由已知顶角为70°
,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值.
【解答】解:
∵等腰三角形的顶角为70°
,
∴它的一个底角为÷
2=55°
.
故选:
B.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.
A、两边都减5,不等号的方向不变,故A符合题意;
B、两边都除以5,不等号的方向不变,故B不符合题意;
C、两边加不同的数,故C不符合题意;
D、两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D不符合题意;
A
【考点】不等式的解集.
【分析】正确解出不等式的解集,就可以进行判断.
A、正确;
B、不等式x>﹣5的负整数解集有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.
C、不等式﹣2x<8的解集是x>﹣4
D、不等式2x<﹣8的解集是x<﹣4包括﹣40,故正确;
故选C.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】移项、系数化成1即可求解.
移项,得ax>﹣b,
系数化成1得x<﹣
故选B.
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC,计算即可.
∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB=90°
∴ED=EC,
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,
【考点】一次函数的性质.
【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案.
如图所示:
当y=﹣2时,x=﹣1,
则当y<﹣2时,x的取值范围是:
x<﹣1.
C.
角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 等边三角形 .
【考点】等边三角形的判定.
【分析】根据等边三角形的判定定理(有一内角为60°
的等腰三角形为等边三角形)进行答题.
∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
又∵∠BAC=∠CAD=30°
∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形;
故答案是:
等边三角形.
8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 4:
3 .
【分析】根据角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,
∴h1=h2,
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:
AC=4:
3,
故答案为4:
3.
9.如图所示的不等式的解集是 x≤2 .
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数,即小于等于2的数.
由图示可看出,从2出发向左画出的线,且2处是实心圆,表示x≤2.
所以这个不等式的解集为x≤2.
故答案为:
x≤2.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 20 .
【分析】运用等腰三角形的性质,可得BD=CD,再求出△ABC的周长.
∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵AD⊥BC于点D
∴BD=CD
∵AB=6,CD=4
∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.
20.
﹣3x的值大于10时,x的取值范围是 x<﹣4 .
【分析】根据题意列出不等式,再依据解一元一次不等式基本步骤:
移项、合并同类项、系数化为1可得.
根据题意得:
﹣3x>10,
合并同类项,得:
﹣
x>10,
系数化为1,得:
x<﹣4,
x<﹣4.
,则∠PBC的度数是 20°
.
【考点】线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质.
【分析】连接AP,由MP为线段AB的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AP=BP,同理可得AP=CP,等量代换可得AP=BP=CP,然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP,∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB,由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数,等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数,同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP,进而得到∠PBC+∠PCB的度数,再根据两角相等,即可求出所求角的度数.
连接AP,如图所示:
∵MP为线段AB的垂直平分线,
∴AP=BP,
∴∠ABP=∠BAP,
又PN为线段AC的垂直平分线,
∴AP=CP,
∴∠PAC=∠ACP,
∴BP=CP,
∴∠PBC=∠PCB,
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°
∴∠ABP+∠ACP=70°
,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°
∴∠PBC+∠PCB=40°
则∠PBC=∠PCB=20°
20°
【考点】解一元一次不等式;
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
移项,得:
﹣9x+4x<10﹣15,
﹣5x<﹣5,
x>1,
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD,再由SSS定理得出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得出结论.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,
∴BD=CD,
在△ABD与△ACD中,
∵
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
即AD平分∠BAC.
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可求得.
解不等式5﹣3x≤1,得x≥
所以不等式的最小整数解是2.
把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,
(a+9)×
2=4×
(2+1),
解得a=﹣3.
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】先根据题意得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
y1=2x+4,y2=5x+10,
当y1<y2时,2x+4<5x+10,
解得x>﹣2,
当x>﹣2时,y1<y2.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,根据题意列方程即可得到结论.
如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,
(1)当AC+AD=15,BD+BC=12时,则
+x=15,
y=12,解得x=10,y=7.
(2)当AC+AD=12,BC+BD=15时,
则
+x=12,
+y=15,解得x=8,y=11,
故得这个三角形的三边长分别为10,10,7或8,8,11.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.
设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,
由题意得,3x+(28﹣x)≥43,
2x≥15,
解得:
x≥7.5,
∵场次x为正整数,
∴x≥8.
答:
这个班至少要胜8场.
【考点】等腰三角形的判定与性质;
平行线的性质.
【分析】由BD为角平分线,利用角平分线的性质得到一对角相等,再由EF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠EBD=∠EDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量代换可得证.
EF=EB+FC.
理由:
∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF,
∴∠BOE=∠EBO,∠COF=∠FCO,
即EB=EO,FC=FO,
∴EF=EO+FO=EB+FC.
【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°
.根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=
=75°
.推出△BCE是等边三角形,于是得到结论.
∵∠ACB=90°
,∠B=60°
∴∠A=30°
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC=
∵BC=BE,∠B=60°
∴△BCE是等边三角形,
∴∠BCE=60°
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°
+60°
﹣90°
=45°
【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB,然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB(SAS).
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】连接BD,延长BF交DE于点G,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,求出∠CBD=45°
,证明△ECD≌△FCB,根据全等三角形的性质解答即可.
DE=BF,DE⊥BF.理由如下:
连接BD,延长BF交DE于点G.
∵点D在线段AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=22.5°
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°
∴∠ABC=67.5°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BC=DC.
在△ECD和△FCB中,
∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS),
∴DE=BF,∠CED=∠CFB.
∵∠CFB+∠CBF=90°
∴∠CED+∠CBF=90°
∴∠EGB=90°
,即DE⊥BF.
【考点】一次函数的应用;
一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;
(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.
(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,由题意,得
25x+45=46000,
x=400.
∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).
购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;
(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由题意,得
y=(30﹣25)a+(60﹣45),
y=﹣10a+18000.
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,
∴﹣10a+18000≤[25a+45]×
30%,
∴a≥450.
∵y=﹣10a+18000,
∴k=﹣10<0,
∴y随a的增大而减小,
∴a=450时,y最大=13500元.
∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.
2017年4月13日