天津中考24题专题复习.docx

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天津中考24题专题复习

2016年天津中考24题专题复习

中考24题专题复习——坐标系下的最值问题

一、知识梳理

1.已知点A、B在直线MN的同侧，在MN上求作一点P，

使PA＋PB最小PA－PB最大|PA－PB|最小

2.已知点A、B在直线MN的两侧，在MN上求作一点P，

使PA＋PB最小PA－PB最大|PA－PB|最小

3.如图，在两条直线EF和CD上画出点P和Q的位置，使点A到P、P到Q、Q到B三段

距离和最短

当点A、B在两直线之间时当点A、B在某一直线一侧时当点A、B在两直线外侧时

4.已知线段AB、CD，其中线段CD是直线上的动线段，就下列四种情况，试在直线上确定D点的位置，使四边形ABCD的周长最短

5.如图：

已知∠MON及角内一点P，在∠MON的两边上分别

求作点E、F，使得△PEF周长最小

作法：

6.如图：

已知∠MON及角内点P、Q，在边OM、ON的两边上分别

求作点E、F，使得四边形PQEF周长最小

作法：

7.如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）请问点满足什么条件时，的值最小？

（3）根据

（2）中的规律和结论，请构图求出代数式

的最小值．

二、典型习题

1、（2010天津25）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、

轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.

（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；

（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.

2、（2014西青一模）已知点A的坐标为（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设点B的坐标为（－1，y）．

（Ⅰ）如图①，若点C的坐标为（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC于点C，求y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y是否有最大值？

若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（Ⅲ）如图②，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？

求出此时点E的坐标．

3、（2013河北一模）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA＝15，OC＝9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．

（Ⅰ）求DE所在直线的解析式；

（Ⅱ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；

（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？

如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

4、（2013天津25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知点，点，点在上，且．

（Ⅰ）如图①，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，将沿轴向右平移得到，连接、．

①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；

②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

5.（15年北辰一模）

如图，矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ,连接OQ.设BP=t.

（1）当t=1时，求点Q的坐标；

（2）设S四边形OQCB=s，试用含有t的式子表示s；

（3）当OQ取得最小值时，求点Q的坐标.（直接写出结果即可）

6、

（1）如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；

（2）几何拓展：

如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值

7、（2015年和平区三模）已知正方形的边在轴上，在轴上，点与原点重合，点在第一象限．△是等边三角形，点在第二象限．为对角线（不含点）上任意一点．

（Ⅰ）如图①，若，当的值最小时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，，．

①求证△≌△；

②当的最小值为时，直接写出此时点的坐标．

练习

1．如图：

点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=，则△PMN的周长的最小值为　　．

2．如图，当四边形PABN的周长最小时，a=　　　　　　．

3．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为　　　　　　．

4．动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　　．

5．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

6．如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是　　．