1、天津中考24题专题复习2016年天津中考24题专题复习中考24题专题复习坐标系下的最值问题一、知识梳理1.已知点A、B在直线MN的同侧,在MN上求作一点P, 使PAPB最小 PAPB最大 | PAPB | 最小2.已知点A、B在直线MN的两侧,在MN上求作一点P,使PAPB最小 PAPB最大 | PAPB | 最小3.如图,在两条直线EF和CD上画出点P和Q的位置,使点A到P、P到Q、Q到B三段距离和最短当点A、B在两直线之间时 当点A、B在某一直线一侧时当点A、B在两直线外侧时4.已知线段AB、CD,其中线段CD是直线上的动线段,就下列四种情况,试在直线上确定D点的位置,使四边形ABCD的周
2、长最短5.如图:已知MON及角内一点P,在MON的两边上分别求作点E、F,使得PEF周长最小作法:6.如图:已知MON及角内点P、Q,在边OM、ON的两边上分别求作点E、F,使得四边形PQEF周长最小作法:7.如图,为线段上一动点,分别过点作,连接已知,设(1)用含的代数式表示的长;(2)请问点满足什么条件时,的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值二、典型习题1、(2010天津25)在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上,D为边OB的中点.()若为边上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标;()若、为边上的两个动点,且,当四边形
3、的周长最小时,求点、的坐标.2、(2014西青一模)已知点A的坐标为(3,4),点B为直线x=1上的动点,设点B的坐标为(1,y)()如图,若点C的坐标为(x,0)且1x3,BCAC于点C,求y与x之间的函数关系式;()在()的条件下,y是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由;()如图,当点B的坐标为(1,1)时,在x轴上另取两点E,F,且EF=1线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标3、(2013河北一模)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA15,OC9,在
4、边AB上选取一点D,将AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E()求DE所在直线的解析式;()设点P在x轴上,以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P有几个,并求出所有满足条件的点P的坐标;()在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由4、(2013天津25)(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知点,点,点在上,且()如图,求点的坐标;()如图,将沿轴向右平移得到,连接、 设,其中,试用含的式子表示,并求出使取得最小值时点的坐标; 当取得最小值时,求点的坐标(直接写出结果即可)5.(15年北辰一模)
5、如图,矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,3),点P为BC边上的动点(不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B和折痕OP,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB上,得点C和折痕PQ,连接OQ.设BP=t. (1)当t=1时,求点Q的坐标; (2)设S四边形OQCB=s,试用含有t的式子表示s; (3)当OQ取得最小值时,求点Q的坐标.(直接写出结果即可)6、(1)如图1,等腰RtABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为 ;(2)几何拓展:如图2,ABC中,AB=2,BAC=30,若在AC、AB上各
6、取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值 7、(2015年和平区三模)已知正方形的边在轴上,在轴上,点与原点重合,点在第一象限是等边三角形,点在第二象限为对角线(不含点)上任意一点()如图,若,当的值最小时,求点的坐标;()如图,将绕点逆时针旋转60得到,连接, 求证;当的最小值为时,直接写出此时点的坐标练习1如图:点P是AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若AOB=45,OP=,则PMN的周长的最小值为 2如图,当四边形PABN的周长最小时,a=3如图,A、B两点在直线的两侧,点A到直线的距离AM=4,点B到直线的距离BN=1,且MN=4,P为直线上的动点,|PAPB|的最大值为4动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A在BC边上可移动的最大距离为 5如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 6如图,线段AB的长为4,C为AB上一动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角ACD和等腰直角BCE,那么DE长的最小值是
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