物理学院本科生课程教案Word文件下载.docx

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4．作业和平时成绩

二、第一堂课内容：

复变函数的一般概念

1．复数及其运算

2．复变函数

3．多值函数

重点：

常见的初等复变函数及其性质。

例如，有理分式、三角函数和指数函数等，以及它们之间的联系。

难点：

多值复变函数和黎曼（Riemann）面等。

教学手段与方法：

板书结合多媒体设备。

阐述定义并详细推导。

思考题、讨论题或作业：

注：

一般的每两个课时为一个教案单元。

每次三课时的可按三课时为一个教案单元。

第2次课

2月21日

第二讲复变函数的导数

第二堂课内容：

复变函数的导数

1．导数的定义、求导规则和公式

2．科希（Cauchy）-黎曼（Riemann）条件

3.可导的充分必要条件

4．奇点与孤立奇点

柯西（Cauchy）-黎曼（Riemann）条件

可导的充分必要条件

出自梁昆淼编《数学物理方法》（下同）

“第一部分复变函数论第一章复变函数的一般概念”作业题：

第5页第1题中

（1），

（2），（4），（6），（10）；

第2题中

（1），

（2），（3），（7）；

第3题中

（2），（3），（7），（8）；

第9页第2题中

（1），（3），（7），（9）；

第3题。

第2周

2月25日

第三讲解析函数

第三堂课内容：

解析函数

1．解析函数的定义

2．解析函数的充分必要条件

3．解析函数的性质

4．解析函数在物理上的应用

解析函数在物理上的应用

解析函数的充分必要条件

“第一部分复变函数论第二章复变函数的导数”作业题：

第13页习题；

第18页第1题；

第2题中

（2），（3），（4），（8），（10），（11）；

第23页第1题，第3题。

2月28日

第四讲复变函数的积分及其应用举例

第四堂课内容：

复变函数的积分及其应用、习题课

1．复变函数积分的定义

2．复变函数积分的性质

3．复变函数积分的应用举例

4．习题课（作业疑难问题详解）

积分的定义与性质

积分的路径相关性

第3周

3月4日

第五讲科希（Chauchy）定理与科希（Chauchy）公式

第五堂课内容：

科希（Cauchy）定理与科希（Cauchy）公式、习题课

1．科希（Cauchy）定理

1．1．单连通区域的科希（Cauchy）定理

1．2．复连通区域的科希（Cauchy）定理

2．科希（Cauchy）积分公式

2．1．科希（Cauchy）积分公式的形式

2．2．科希（Cauchy）积分公式的推论

3．习题课（作业疑难问题详解）

科希（Cauchy）积分公式

“第一部分复变函数论第三章复变函数的积分”作业题：

第38页第1题，第2题；

补充题1：

有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于

，线电荷密度为λ，求此平面场的复势，并说明积分

的物理意义。

补充题2：

计算

，ｎ为正整数，且ｎ≠＋１。

3月7日

第六讲复数级数的一般概念

第六堂课内容：

复数级数的一般概念

1．数项级数

2．函数项级数（变项级数）

3．正幂级数

4．一般幂级数

一般幂级数

一般幂级数收敛性

第4周

3月11日

第七讲幂级数、泰勒（Taylor）级数

第七堂课内容：

幂级数、泰勒（Taylor）级数、习题课

1．幂级数与解析函数的关系

2．泰勒（Taylor）级数

2．1．泰勒（Taylor）级数的形式

2．2．泰勒（Taylor）级数的展开方法

2．3．多值函数的泰勒（Taylor）展开

泰勒（Taylor）级数的展开方法

多值函数的泰勒（Taylor）展开

3月14日

第8讲罗朗（Laurant）级数、奇点分类

第八堂课内容：

罗朗（Laurant）级数、奇点分类

1．罗朗（Laurant）级数

2．罗朗（Laurant）级数的展开方法

3．无穷远点邻域的罗朗（Laurant）级数

4．奇点分类

罗朗（Laurant）级数的展开方法

奇点分类

“第一部分复变函数论第四章复数级数”作业题：

第46页第3题，第4题；

第52页习题中

（1），（3），（4），（8）；

第60页习题中

（1），

（2），（4），（5），（9），（11），（15）；

第64页习题。

第5周

3月18日

第九讲留数定理

第九堂课内容：

留数定理

1．留数的定义

2．留数定理

2．1．有限远点的留数定理

2．2．无限远点的留数定理

3．留数的计算

留数的计算

3月21日

第十讲利用留数定理计算实变函数的定积分

第十堂课内容：

利用留数定理计算实变函数的定积分、习题课

1．将定积分变成复变函数回路积分的方法

1．1．变数变换法

1．2．附加路径法（使附加路径的积分为零或易于计算）

2．若干类特殊积分的计算

2．1．实轴上无奇点

2．2．实轴上有奇点

若干类特殊积分的计算

若干类特殊积分的计算（实轴上有奇点）

“第一部分复变函数论第五章留数定理”作业题：

第71页第1题中

（1），

（2），（3），（5），（9），（10）；

第2题中

（1），（4）；

第3题；

第81页第1题中（4），（5），（7），（8）；

第2题中（4），（6）；

第3题中

（1），

（2），（7），（8）。

第6周

3月25日

第十一讲付里叶（Fourier）变换的定义、性质及其应用举例

第十一堂课内容：

付里叶（Fourier）变换的定义、性质及其应用举例

1．付里叶（Fourier）变换的定义、存在条件

2．付里叶（Fourier）变换的性质

2．1．延迟定理

2．2．卷积定理

2．3．位移定理

3．付里叶（Fourier）变换的应用举例

3．1．求解积分微分方程

3．2．求解一维无界空间的波动方程

付里叶（Fourier）变换的性质

付里叶（Fourier）变换的应用

3月28日

第十二讲拉普拉斯（Laplace）变换的定义及其性质

第十二堂课内容：

拉普拉斯（Laplace）变换的定义及其性质、习题课

1．拉普拉斯（Laplace）变换的定义、存在条件

2．拉普拉斯（Laplace）变换的性质

2．4．解析性

拉普拉斯（Laplace）变换的定义

拉普拉斯（Laplace）变换的性质

“第二部分积分变换第一章付里叶（Fourier）变换”作业题：

第91页第2题；

第4题中

（2），（4）；

第5题中

（2）；

第6题中

（1）。

第103页第1题；

第5题。

第7周

4月1日

第十三讲拉普拉斯（Laplace）变换的反演和应用举例

第十三堂课内容：

拉普拉斯（Laplace）变换的反演和应用举例

1．拉普拉斯（Laplace）变换的反演

1．1．查表法

1．2．有理分式的反演

1．3．利用拉普拉斯（Laplace）变换的性质

1．4．普遍反演公式（黎曼（Riemann）-梅林（Mellin）公式）

2．应用举例

拉普拉斯（Laplace）变换的应用

普遍反演公式

第2次课

4月4日

第十四讲delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式

第十四堂课内容：

delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式、习题课

1．delta函数的定义

1．1．一维空间的形式

1．2．二维空间的形式（直角坐标和极坐标）

1．3．三维空间的形式（直角坐标、柱坐标和球坐标）

2．delta函数的性质

3．delta函数的多种极限表达形式

4．delta函数的付里叶（Fourier）积分和广义付里叶（Fourier）积分

5．习题课（作业疑难问题详解）

delta函数的性质

delta函数的多种极限表达形式

“第二部分积分变换第二章拉普拉斯（Laplace）变换”作业题：

第122页习题中

（1），

（2）；

第127页第1题中

（2），（4）；

第2题，第5题，第7题，第8题，第10题；

第131页第1题中

（1），（3）；

第4题，第6题，第7题，第9题。

第8周

第1次课

4月8日

第十五讲数学物理方程和定解条件的导出（通论）

讲授实践学时数：

第十五堂课内容：

数学物理方程和定解条件的导出（通论）、习题课

1．物理问题转变成微分（积分）方程和定解条件（一般性介绍）

1．1．波动方程（双曲型方程）

1．2．输运方程（抛物型方程）

1．3．泊松（Poission）方程（椭圆型方程）

2．泛定方程的导出（波动方程）

2．1．弦的横振动

2．2．弦和杆的纵振动

2．3．真空中的电磁波方程

物理问题转变成数学问题

4月11日

第十六讲泛定方程的导出（分类举例）

第十六堂课内容：

泛定方程的导出（分类举例）

1．输运方程

1．1．热传导方程

1．2．扩散方程

2．泊松（Poission）方程

2．1．静电场

2．2．引力场

2．3．不可压缩流体场

泛定方程的导出

第9周

4月15日

第十七讲定解条件的导出（分类举例）

第十七堂课内容：

定解条件的导出（分类举例）

1．边界条件

1．1．杆的纵振动

1．2．热传导

1．3．静电场

2．初始条件

2．2．无初值的问题

3．自然边界条件（有界、单值的要求和周期性条件）

4．连接条件

三类边界条件

定解条件的导出

“第三部分数学物理方程第一章方程和定解条件的导出”作业题：

第152页第2题，第3题，第4题，第5题；

第161页第1题，第2题，第3题，第6题；

第169页第1题中

（1），（3），（5）；

第2题中

（2），（4），

第179页第1题，第2题，第4题，第5题。

4月18日

第十八讲定解问题的适定性

第十八堂课内容：

定解问题的适定性、习题课

1．解的存在性问题

2．解的唯一性问题

3．解的稳定性问题

定解问题的适定性

第10周

4月22日

第十九讲数学物理方程的分类和达朗贝尔（d’Alembert）公式

第十九堂课内容：

数学物理方程的分类和达朗贝尔（d’Alembert）公式

1．二阶线性偏微分方程

2．两个自变数的方程的分类

2．1．双曲型

2．2．抛物型

2．3．椭圆型

3．达朗贝尔（d’Alembert）公式

3．1．问题：

求解齐次双曲型方程

3．2．方法：

采用求解常微分方程的一般方法

两个自变数的方程的分类

4月25日

第二十讲直角坐标系中有界空间的齐次泛定方程的分离变量法

第二十堂课内容：

直角坐标系中有界空间齐次泛定方程的分离变量法（付里叶（Fourier）级数法）、习题课

1．分离变量法的一般介绍

2．本征值问题

本征值问题

第11周

4月29日

第二十一讲直角坐标系中无界空间的齐次泛定方程的分离变量法

第二十一堂课内容：

直角坐标系中无界空间齐次泛定方程的分离变量法（付里叶（Fourier）积分法）

1．无界空间齐次泛定方程的分离变量法（以一维扩散问题为例）

2．半无界空间齐次泛定方程的分离变量法（解析延拓法）

2．1．偶延拓

2．2．奇延拓

解析延拓法

第三类边界条件的解析延拓

“第三部分数学物理方程第二章直角坐标系中方程的分离变量法”作业题：

第201页第2题，第3题，第4题，第8题，第9题，第11题，第14题，第18题，第19题，第26题。

补充题：

半无界杆，杆端x=0有谐变热流Bsinωt进入。

求长时间以后的杆上温度分布u（x,t）。

5月2日

第二十二讲球、柱坐标系中方程的分离变量法

第二十二堂课内容：

球、柱坐标系中方程的分离变量法

1．特殊函数常微分方程的导出

1．1．球、柱坐标系中的拉普拉斯（Laplace）算子

1．2．拉普拉斯（Laplace）方程的变数分离

1．3．亥姆霍兹（Helmholtz）方程的变数分离

2．特殊函数常微分方程的分类与归纳

特殊函数常微分方程的导出

第12周

5月6日

第二十三讲补充知识：

两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介

第二十三堂课内容：

（补充知识）两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介、习题课

1．两类常微分方程的求解

1．1．n阶常系数齐次线性方程

1．2．欧拉（Euler）方程

2．几位数学家生平和贡献简介

2．1．LeonhardEuler（1707-1783）

2．2．Adrien-MarieLegendre（1752-1833）

2．3．FriedrichWilhelmBessel（1784-1846）

2．4．HermannLudwigFerdinardvonHelmholtz（1821-1894）

2．5．JohnvonNeumann（1903-1957）

2．6．JeanLeRondd’Alembert（1717-1783）

两类常微分方程的求解

n阶常系数齐次线性方程

板书结