第8章 图习题与解析Word文件下载.docx
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if（（j=LocateVex（G,h））<
//顶点未找到
p=（ArcNode*）malloc（sizeof（ArcNode））;
if（!
G.vertices.[i].firstarc）G.vertices[i].firstarc=p;
else
for（q=G.vertices[i].firstarc;
q->
nextarc;
q=q->
nextarc）;
nextarc=p;
}
p->
adjvex=j;
nextarc=NULL;
}//while
returnOK;
}//Build_AdjList
7.15
//本题中的图G均为有向无权图,其余情况容易由此写出
StatusInsert_Vex（MGraph&
G,charv）//在邻接矩阵表示的图G上插入顶点v
if（G.vexnum+1）>
MAX_VERTEX_NUMreturnINFEASIBLE;
G.vexs[++G.vexnum]=v;
}//Insert_Vex
StatusInsert_Arc（MGraph&
G,charv,charw）//在邻接矩阵表示的图G上插入边（v,w）
if（（i=LocateVex（G,v））<
if（（j=LocateVex（G,w））<
if（i==j）returnERROR;
G.arcs[i][j].adj）
G.arcs[i][j].adj=1;
G.arcnum++;
}//Insert_Arc
StatusDelete_Vex（MGraph&
G,charv）//在邻接矩阵表示的图G上删除顶点v
n=G.vexnum;
if（（m=LocateVex（G,v））<
G.vexs[m]<
->
G.vexs[n];
//将待删除顶点交换到最后一个顶点
for（i=0;
i<
n;
i++）
G.arcs[i][m]=G.arcs[i][n];
G.arcs[m][i]=G.arcs[n][i];
//将边的关系随之交换
G.arcs[m][m].adj=0;
G.vexnum--;
}//Delete_Vex
分析:
如果不把待删除顶点交换到最后一个顶点的话,算法将会比较复杂,而伴随着大量元素的移动,时间复杂度也会大大增加.
StatusDelete_Arc（MGraph&
G,charv,charw）//在邻接矩阵表示的图G上删除边（v,w）
if（G.arcs[i][j].adj）
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcnum--;
}//Delete_Arc
7.16
//为节省篇幅,本题只给出Insert_Arc算法.其余算法请自行写出.
StatusInsert_Arc（ALGraph&
G,charv,charw）//在邻接表表示的图G上插入边（v,w）
G.vertices[i].firstarc）G.vertices[i].firstarc=p;
nextarc）
if（q->
adjvex==j）returnERROR;
//边已经存在
7.17
//为节省篇幅,本题只给出较为复杂的Delete_Vex算法.其余算法请自行写出.
StatusDelete_Vex（OLGraph&
G,charv）//在十字链表表示的图G上删除顶点v
i++）//删除所有以v为头的边
if（G.xlist[i].firstin->
tailvex==m）//如果待删除的边是头链上的第一个结点
q=G.xlist[i].firstin;
G.xlist[i].firstin=q->
hlink;
free（q）;
else//否则
for（p=G.xlist[i].firstin;
p&
&
hlink->
tailvex!
=m;
p=p->
hlink）;
if（p）
q=p->
hlink=q->
}//else
}//for
i++）//删除所有以v为尾的边
if（G.xlist[i].firstout->
headvex==m）//如果待删除的边是尾链上的第一个结点
q=G.xlist[i].firstout;
G.xlist[i].firstout=q->
tlink;
for（p=G.xlist[i].firstout;
tlink->
headvex!
tlink）;
tlink=q->
for（i=m;
i++）//顺次用结点m之后的顶点取代前一个顶点
G.xlist[i]=G.xlist[i+1];
//修改表头向量
p;
hlink）
headvex--;
tlink）
tailvex--;
//修改各链中的顶点序号
}//Delete_Vex
7.18
//为节省篇幅,本题只给出Delete_Arc算法.其余算法请自行写出.
StatusDelete_Arc（AMLGraph&
G,charv,charw）////在邻接多重表表示的图G上删除边（v,w）
if（G.adjmulist[i].firstedge->
jvex==j）
G.adjmulist[i].firstedge=G.adjmulist[i].firstedge->
ilink;
for（p=G.adjmulist[i].firstedge;
ilink->
jvex!
=j;
ilink）;
if（!
p）returnERROR;
//未找到
ilink=p->
}//在i链表中删除该边
if（G.adjmulist[j].firstedge->
ivex==i）
G.adjmulist[j].firstedge=G.adjmulist[j].firstedge->
jlink;
for（p=G.adjmulist[j].firstedge;
jlink->
ivex!
=i;
jlink）;
jlink=q->
7.19
StatusBuild_AdjMulist（AMLGraph&
G）//输入有向图的顶点数,边数,顶点信息和边的信息建立邻接多重表
InitAMLGraph（G）;
scanf（%d"
G.adjmulist[m].data=getchar（）;
p=（EBox*）malloc（sizeof（EBox））;
ivex=i;
jvex=j;
ilink=NULL;
jlink=NULL;
//边结点赋初值
G.adjmulist[i].firstedge）G.adjmulist[i].firstedge=p;
q=G.adjmulist[i].firstedge;
while（q）
r=q;
ivex==i）q=q->
elseq=q->
if（r->
ivex==i）r->
ilink=p;
//注意i值既可能出现在边结点的ivex域中,
elser->
jlink=p;
//又可能出现在边结点的jvex域中
}//else//插入i链表尾部
G.adjmulist[j].firstedge）G.adjmulist[j].firstedge=p;
jvex==j）q=q->
ilnk;
jvex==j）r->
}//else//插入j链表尾部
7.20
intPass_MGraph（MGraphG）//判断一个邻接矩阵存储的有向图是不是可传递的,是则返回1,否则返回0
for（x=0;
x<
G.vexnum;
x++）
for（y=0;
y<
y++）
if（G.arcs[x][y]）
for（z=0;
z<
z++）
if（z!
=x&
G.arcs[y][z]&
!
G.arcs[x][z]）return0;
//图不可传递的条件
}//if
return1;
}//Pass_MGraph
本算法的时间复杂度大概是O（n^2*d）.
7.21
intPass_ALGraph（ALGraphG）//判断一个邻接表存储的有向图是不是可传递的,是则返回1,否则返回0
for（p=G.vertices[x].firstarc;
y=p->
adjvex;
for（q=G.vertices[y].firstarc;
q;
z=q->
is_adj（G,x,z））return0;
}//Pass_ALGraph
intis_adj（ALGraphG,intm,intn）//判断有向图G中是否存在边（m,n）,是则返回1,否则返回0
for（p=G.vertices[m].firstarc;
if（p->
adjvex==n）return1;
return0;
}//is_adj
7.22
intvisited[MAXSIZE];
//指示顶点是否在当前路径上
intexist_path_DFS（ALGraphG,inti,intj）//深度优先判断有向图G中顶点i到顶点j是否有路径,是则返回1,否则返回0
if（i==j）return1;
//i就是j
visited[i]=1;
for（p=G.vertices[i].firstarc;
k=p->
visited[k]&
exist_path（k,j））return1;
//i下游的顶点到j有路径
}//exist_path_DFS
7.23
intexist_path_BFS（ALGraphG,inti,intj）//广度优先判断有向图G中顶点i到顶点j是否有路径,是则返回1,否则返回0
InitQueue（Q）;
EnQueue（Q,i）;
while（!
QueueEmpty（Q））
DeQueue（Q,u）;
visited[u]=1;
if（k==j）return1;
visited[k]）EnQueue（Q,k）;
}//exist_path_BFS
7.24
voidSTraverse_Nonrecursive（GraphG）//非递归遍历强连通图G
InitStack（S）;
Push（S,GetVex（S,1））;
//将第一个顶点入栈
visit
（1）;
visited=1;
StackEmpty（S））
while（Gettop（S,i）&
i）
j=FirstAdjVex（G,i）;
if（j&
visited[j]）
visit（j）;
visited[j]=1;
Push（S,j）;
//向左走到尽头
Pop（S,j）;
Gettop（S,i）;
k=NextAdjVex（G,i,j）;
//向右走一步
if（k&
visited[k]）
visit（k）;
visited[k]=1;
Push（S,k）;
}//Straverse_Nonrecursive
本算法的基本思想与二叉树的先序遍历非递归算法相同,请参考6.37.由于是强连通图,所以从第一个结点出发一定能够访问到所有结点.
7.25
见书后解答.
7.26
StatusTopoNo（ALGraphG）//按照题目要求顺序重排有向图中的顶点
intnew[MAXSIZE],indegree[MAXSIZE];
//储存结点的新序号
FindInDegree（G,indegree）;
for（i=1;
indegree[i]）Push（S,i）;
//零入度结点入栈
count=0;
Pop（S,i）;
new[i]=n--;
//记录结点的拓扑逆序序号
count++;
（--indegree[k]））Push（S,k）;
if（count<
G.vexnum）returnERROR;
//图中存在环
=n;
i++）printf（"
OldNo:
%dNewNo:
%d\n"
i,new[i]）
}//TopoNo
只要按拓扑逆序对顶点编号,就可以使邻接矩阵成为下三角矩阵.
7.27
intexist_path_len（ALGraphG,inti,intj,intk）//判断邻接表方式存储的有向图G的顶点i到j是否存在长度为k的简单路径
if（i==j&
k==0）return1;
//找到了一条路径,且长度符合要求
elseif（k>
0）
l=p->
visited[l]）
if（exist_path_len（G,l,j,k-1））return1;
//剩余路径长度减一
visited[i]=0;
//本题允许曾经被访问过的结点出现在另一条路径中
//没找到
}//exist_path_len
7.28
intpath[MAXSIZE],visited[MAXSIZE];
//暂存遍历过程中的路径
intFind_All_Path（ALGraphG,intu,intv,intk）//求有向图G中顶点u到v之间的所有简单路径,k表示当前路径长度
path[k]=u;
//加入当前路径中
if（u==v）//找到了一条简单路径
printf（"
Foundonepath!
\n"
）;
path[i];
path[i]）;
//打印输出
for（p=G.vertices[u].firstarc;
visited[l]）Find_All_Path（G,l,v,k+1）;
//继续寻找
visited[u]=0;
path[k]=0;
//回溯
}//Find_All_Path
main（）
...
Find_All_Path（G,u,v,0）;
//在主函数中初次调用,k值应为0
}//main
7.29
intGetPathNum_Len（ALGraphG,inti,intj,intlen）//求邻接表方式存储的有向图G的顶点i到j之间长度
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