高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间Word文档格式.docx
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证明四点共圆ﻩ27
第二十四题:
证明两圆相切ﻩ28
第二十五题:
证明线段相等29
第二十六题:
证明四条线段相等ﻩ30
第二十八题:
证明角得倍数关系ﻩ32
第二十九题:
证明三线共点33
第三十题:
证明平行34
第三十一题:
证明线段相等ﻩ35
第三十二题:
证明四点共圆ﻩ36
第三十三题:
证明三角形相似ﻩ37
第三十四题:
证明角相等38
第三十五题:
证明内心ﻩ39
第三十六题:
证明角平分ﻩ40
第三十七题:
证明垂直ﻩ41
第三十八题:
证明面积等式42
第三十九题:
证明角平分43
第四十题:
证明角相等44
第四十一题:
证明中点45
第四十二题:
证明中点ﻩ46
第四十三题:
证明角相等47
第四十四题:
证明垂直ﻩ48
第四十五题:
证明角相等ﻩ49
第四十六题:
证明垂直ﻩ50
第四十七题:
证明四点共圆ﻩ51
第四十八题:
证明四点共圆52
第四十九题:
证明四点共圆ﻩ53
第五十题:
证明角平分54
第五十二题:
证明两圆外切ﻩ56
第五十三题:
证明垂直ﻩ57
第五十四题:
证明垂直ﻩ58
第五十五题:
证明垂直59
第五十六题:
证明垂直ﻩ60
第五十七题:
证中点ﻩ61
第五十八题:
证明角相等ﻩ62
第五十九题:
证明角相等63
第六十题:
证明四点共圆64
第六十一题:
证明四点共圆ﻩ65
第六十二题:
证明四点共圆ﻩ66
第六十三题:
证明角相等67
第六十四题:
证明角得倍数关系ﻩ68
第六十六题:
伪旁切圆ﻩ70
第六十七题:
证明垂直71
第六十八题:
证明平行ﻩ72
第七十题:
证明三线共点ﻩ74
第七十一题:
证明垂直75
第七十二题:
证明垂直ﻩ76
第七十三题:
证明中点77
第七十四题:
证明垂直78
第七十五题:
证明垂直79
第七十六题:
证明三线共点ﻩ80
第七十七题:
证明平行81
第七十八题:
证明平行ﻩ82
第八十题:
证明三点共线(牛顿定理)ﻩ84
第八十一题:
证明角平分85
第八十二题:
证明角相等86
第八十三题:
证明三点共线ﻩ87
第八十四题:
证明四圆共点88
第八十五题:
证明角平分ﻩ89
第八十六题:
证明线段相等90
第八十七题:
证明角相等ﻩ91
第八十八题:
证明线段相等92
第八十九题:
证明线段相等ﻩ93
第九十题:
证明线段相等94
第九十一题:
证明中点ﻩ95
第九十二题:
证明四点共圆ﻩ96
第九十三题:
证明西姆松定理及逆定理ﻩ97
第九十四题:
证明线段得与差关系等式98
第九十五题:
证明角相等ﻩ99
第九十六题:
证明托勒密定理及逆定理ﻩ100
第九十七题:
证明线段得与差关系等式ﻩ101
第九十九题:
证明四点共圆ﻩ103
第一百题:
证明两三角形共内心ﻩ104
第一题:
证明角平分
已知、就是⊙得切线,、就是一组对径点,交⊙于另一点,直线、交于点。
求证:
。
证明四点共圆
如图,就是⊙得直径,,就是圆上异于、,且在同侧得两点,分别过、作⊙得切线,
它们交于点,线段与得交点为, 线段与得交点为,求证:
、、、四点共圆。
第三题:
证明角得倍数关系
如图,、就是以为直径圆得切线、就是切点,交圆于点,、交于点,就是直径。
第四题:
证明线与圆相切
已知:
中,,切⊙,交延长线于,就是关于得对称点,于,就是中点,延长交⊙于,求证:
切外接圆。
第五题:
证明垂直
已知四边形内接于以为直径得圆,设为关于为对称点,就是关于对称点,直线交于,直线交于。
求证:
证明线段相等
、就是⊙切线,、就是切点,就是割线,、在圆上,离较近,
于,交于,交于,求证:
证明线段为比例中项
已知中,,就是得中点,经过点,且与有相同得内心、
为非直角三角形,平分,在上,于,于,交于。
、
第九题:
过圆外一点作圆得两条切线、,切点分别为、,过劣弧上一点作圆得另一条切线分别交、于、,连结交于点,连结交于点、
已知、就是⊙切线,就是过得切线,、分别在、上,于,连接、。
设就是圆得割线,就是切线,就是圆得直径,、相交于、求证:
设、就是以为圆心为直径得半圆上两点,过做圆得切线交于,直线交直线、分别于、。
、
证明角相等
如图,中,、分别为、上一点,且,、交于点,得外接圆⊙,与得外接圆⊙交于点,求证:
证明中点
如图,⊙、⊙交于、两点,、延长线交于点,、分别切⊙、⊙于、,连接交于,求证:
为中点。
证明线段得二次等式
如图,半径不相等得两圆⊙、⊙交于、两点,过得直线分别交⊙、⊙于、,延长线交⊙于,延长线交⊙于,过作垂线交中垂线于,求证:
第十六题:
如图,内接于⊙,为中点,交⊙于,过作,交⊙于,过作,交于。
如图,内切圆⊙切于,过作交于,过作⊙切线,分别交、于、、求证:
如图,如图,⊙、⊙交于、两点,它们得外公切线分别切⊙、⊙Q于、,为延长线上一点,交⊙于,交⊙于,平分交于。
如图,⊙为外接圆,、分别为得内心与一个旁心,得外角平分线交延长线于,于,交⊙于。
如图,在锐角中,,就是得中点,、就是高。
、分别就是、得中点,若过且平行于得直线交于。
第二十一题:
如图,就是边上一点,,⊙过点、分别交、于、,直线交于,就是中点。
如图,如图,为⊙直径,、分别切⊙于、,割线交⊙于、,、交于点,交于,求证:
如图,为外心,、分别为、上一点,于,、、分别为、、中点。
证明两圆相切
如图,内切圆⊙切于,于,为中点,交⊙于,作得外接圆⊙,求证:
⊙、⊙相切于点。
如图,内接于⊙,内切圆⊙分别切、于、,交⊙于,连接,延长到,使得,过作得垂线交延长线于,求证:
证明四条线段相等
如图,⊙为外接圆,平分交⊙于,交于,交于,为垂心,交于,求证:
第二十七题:
证明线段比例等式
如图,四边形中,,外接圆⊙交于,外接圆⊙交于,、交于点,求证:
如图,为外心,为内一点,使得,,为中点,过作交延长线于,连接、、,求证:
证明三线共点
如图,⊙得内接四边形,、交于点,、交于点,得外接圆⊙交⊙于,交于,交⊙于,求证、、三线共点。
证明平行
如图,中,为中点,为外心,为垂心,、分别为、上一点,使得,且、、三点共线,为外心,求证:
如图,四边形内接于⊙,为四边形内一点,使得,,过点得直线平分,交⊙于、两点,求证:
如图,在中,、、就是三条高线,点为内部一点,关于、、得对称点分别为、、,线段得中点为,求证:
、、、四点共圆得充要条件为、、、四点共圆、
证明三角形相似
如图,⊙、⊙半径分别为、,⊙、⊙交于、两点,为平面上一点,切⊙于,切⊙于,且,求证:
∽。
如图,平行四边形中,为上一点,使得,交外接圆⊙于,连接,求证:
证明内心
如图,就是内心,为中点,为弧中点,中点为,中点为,交于,连接,求证:
为内心。
如图,⊙为得外接圆,平分交⊙于,为得垂心,于,于,得外接圆⊙交⊙于。
交于,求证:
平分。
在中,为外心,三条高、、交于点,直线与交于点,直线与交于点,求证:
(1);
(2);
(3)。
证明面积等式
如图,与均为等腰直角三角形,,连接、,取得中点,连接、,求证:
=。
如图,中,旁切圆⊙分别切、延长线于、,旁切圆⊙分别切、延长线于、,、分别交于、,、交于点,求证:
平分、
如图,平行四边形中,、分别为、上一点,、交于点,得外接圆⊙与得外接圆⊙交于点,连接、,求证:
如图,、分别切⊙于、,为⊙一条割线,过作,交于,交于,求证:
如图,为垂心,为中点,过作分别交、于、,求证:
如图,锐角中,,且、在边上,满足,若在内存在点满足,且,求证:
如图,为半圆得直径,,在圆上,就是延长线上一点,切⊙于,平分,分别交、于、,求证:
如图,为⊙得切线,为⊙得割线,于点,得外接圆与得另一个交点为,求证:
如图,平行四边形中,于,于,交于,求证:
如图,内接于⊙,于,交于,为中点,交于,于,求证:
如图,就是内心,关于得对称点就是,为中点,为中点中点为,中点为,交于,求证:
如图,为得垂心,为中点,于,证明:
已知,内心为,圆与边、相切,圆过、,且、外切与点。
得平分线过点、
第五十一题:
如图,⊙为外接圆,为弧中点,为弧中点,于,连接,过作交延长线于,求证:
证明两圆外切
如图,如图,、、为⊙上三点,过作交延长线于,过作交⊙于,交于,过、、三点得圆为⊙,过、、三点得圆为⊙,求证:
⊙与⊙外切于点、
如图,如图,中,、、分别为、、中点,过作交于,过作交于,、交于点,、交于点,求证:
如图,中,为中点,⊙过、两点,且切于,延长交⊙于,延长线交于,求证:
如图,为⊙直径,切⊙于,为弧上任一点,交⊙于,、交于点,连接、,证明:
如图,正方形与正方莆,交于,交于,交于,交于,求证:
证中点
如图,、分别切⊙于、两点,为劣弧上一点,交于,过点得切线分别交、于、,交于,求证:
为中点、
如图,⊙、⊙交于、两点,它们得外公切线分别切⊙、⊙于、,为延长线上一点,交⊙于,交⊙于,分别交⊙、⊙于、,求证:
如图,等腰中,,为中点,为上一点,使得,于,连结,求证:
如图,中,、分别为、上一点,且,、交于点,、、、分别为、、、外心,求证:
如图,旁切圆⊙分别切、、于、、,、分别交于、,为中点,为在上得垂足,求证:
如图,四边形内接于⊙,、交于点,、交于点,点为中点,交⊙于,求证:
如图,为半⊙直径,于,于,、分别为半⊙得两条切线,于,连接,求证:
如图,、分别切⊙于、,为延长线上一点,得外接圆⊙交⊙于,于,求证:
第六十五题:
如图,在⊙中,直径垂直于弦,就是得中点,得延长线交⊙于点,交于点。
就是得中点、
伪旁切圆
如图,外接圆为⊙,内切圆⊙分别切三边于、、,⊙与⊙外切于,且分别切、于、,连接并延长交⊙于,求证:
且、
如图,⊙为外接圆,、分别为、中点,为垂心,延长线交⊙于,延长线交⊙于,、交于点,连接,求证:
如图,内接于⊙,,平分线交⊙于,、分别为、上一点,,交于,得外接圆⊙交⊙于,交⊙于,求证:
第六十九题:
证明圆心在某线上
如图,⊙、⊙交于、两点,过得直线依次交⊙于、,过得直线信用证次交⊙于、,若、、、四点共圆,求证:
(1)四边形得外接圆圆心在直线上。
(2)、、三线共点。
如图,中,为上一点,、分别为与内心,以为圆心,为半径作⊙,以为圆心,为半径作⊙,⊙与⊙交于点,⊙分别交、于、,⊙分别交、于、,求证:
、、三线共点。
如图,中,、、就是得三条高线,为得垂心,为得外心,交于,交于,求证:
如图,四边形中,、交于点,、分别为、中点,、分别为与得垂心,求证:
如图,中,为外心,为垂心,于,于,,交于,交于,求证:
如图,平行四边形中,、交于点,于,于,交延长线于,求证:
如图,中,,、分别、上一点,、交于点,得外接圆⊙交得外接圆⊙于,求证:
如图,中,、、分别为、、上一点,且、、交于一点,、、分别为、、中点,、、分别为、、中点,求证:
、、三线共点、
如图,五边形中,,,、交于点,、分别为、中点,连接,求证:
如图,四边形中,、分别为、中点,为平面上一点,使得,,、交于点,求证:
第七十九题:
证明三线共点、证明垂直
如图,中,平分交于,平分交于,平分交于,交于,交于,交延长线于,
(1)求证:
、、三点共线;
(2)求证:
证明三点共线(牛顿定理)
如图,完全四边形中,、、分别为、、中点,则、、三点共线。
如图,⊙为外接圆,为内心,⊙分别切、于、,与⊙内切于,求证:
如图,为外心,过得直线分别交、于、,、分别为、中点,求证:
证明三点共线
如图,内接于⊙,为⊙上一点,交于,交于,求证:
、、三点共线。
证明四圆共点
已知四边形中,、分别为边、上得点,且,射线与、分别交于点、。
、、、得外接圆分别为⊙、⊙、⊙、⊙。
(1)⊙、⊙、⊙、⊙四圆共点。
(2)四边形相似于四边形。
如图,中,,于,于,为中点,交延长线于,连接,求证:
如图,内接于⊙,为垂心,为中点,连接,过作,分别交、于、,连接、,求证:
如图,为外心,为垂心,交于,交于,求证:
如图,为得高,为中点,过得一条直线分别交、于、,使得,为外心,求证:
如图,内接于⊙,得中垂线分别交⊙于、,交于,过作得平行线,在该平行线上任取一点,连接,过作,分别交、于、,求证:
如图,内接于⊙,平分交⊙于,为中点,为平面上一点,使得,连接,过作,分别交、于、,求证:
如图,⊙为外接圆,为⊙直径,为弧上一点(与在异侧),于,于,交于,求证:
如图,为外心,为上一点,中垂线交于,中垂线交于,求证:
、、、四点共圆、
证明西姆松定理及逆定理
(1)如图,内接于⊙,为⊙上一点,于,于,于,求证:
(2)内接于⊙,为平面上一点,于,于,于,若、、三点共线,则、、、四点共圆。
证明线段得与差关系等式
如图,⊙得三条弦、、交于点,且两两夹角为,求证:
如图,已知、分别切⊙于、两点,为⊙得一条割线,有中点,求证:
证明托勒密定理及逆定理
(1)如图,为⊙内接四边形,求证:
(2)四边形满足,求证:
如图,中,为外心,为内心,,求证:
第九十八题:
如图,四边形中,、分别为、上一点,且,、交于点,连接,求证:
如图,内切圆⊙分别切、、于、、,为内一点,使得内切圆⊙切于,分别切、于、,求证:
、、、共圆。
证明两三角形共内心
如图,中,过得圆与、分别交于、,交于,直线与外接圆交于。
、共内心。