初三数学新人教九年级数学位似考试题 最新Word下载.docx

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C

2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们

面积和为80，则较小的多边形的面积是（）

A.16B.32C.48D.64

位似形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.

相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.

A

3.利用位似的方法把图27.3-16缩小一倍，要求所作的图形在原图内部.

图27.3-16

利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，可以取两邻边垂直平分线的交点.

解：

（1）在五边形ABCDE内部任取一点O.

（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.

（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2.

（4）连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.

得到所要画的多边形A′B′C′D′E′（如图）.

4.如图27.3-17，已知O是四边形ABC

D的边AB上的任意一点，且EH∥AD，HG∥DC，GF∥BC.试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否位似，并说明你的理由.

图27.3-17

通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行.关键是如何说明两者是相似的.

三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：

既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比

例，二者缺一不可.从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想.

四边形EFGH∽四边形ABCD.

理由：

∵EH∥AD，∴△OEH∽△OAD.

∴∠1=∠A，∠2=∠3，

.

同理∠4=∠

5，∠6=∠7，

，

∠8=∠9，∠10=∠B，

∴

∠2+∠4=∠3+∠5，即∠EHG=∠ADC.

∴∠6十∠8=∠7+∠9，即∠HGF=∠DCB.

∴OE=k·

OA，OF=k·

OB.∴

，即

∴∠1=∠A，∠EHG=∠ADC，∠HGF=∠DCB，∠10=∠

B，

∴四边形EFGH∽四边形ABCD.

∵两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行,

∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似形.

5.画出图27.3-18中位似图形的位似中心.

图27.3-18

同例2.

如图所示

综合•应用

6.如图图27.3-19，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90°

图27.3-19

（1）在方格纸①中，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2∶1；

（2）若将

（1）中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案.

把A′B′的中点放到点O的位置，使B′C′与直线l垂直.

如图

7.如图27.3-20，有一种视力表，它是以能否分辨出“E”的开口朝向（图

（2）中AB、CD两个缺口，E的外形轮廓为

正方形）为依据来测定视力的.

图27.3-20

如图③，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点O看去，点P1、P2、O在一条直线上为止，这时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号“E”测得的视力相同.

现有一个标准视力表，“E”的最大边长为14.5cm，测试距离为5m，根据这个视力表，制作一个测试距离为1m的视力表，“E”的最大边长应为多少？

根据题中图③所示的方法制作，△P1A1O与△P2A2O关于点O位似.

如图③，假设大号“E”与小号“E”都水平放置在桌面上，它们与桌面的边缘是垂直的.因此P1A1∥P2A2，又P1，P2，O在一条直线上，所以∠

O为公共角，根据相似三角形的判定方法，两角对应相等的两个三角形相似，得

△P1A1O∽△P2A2O，所以

把l1=5,l2=1,b1=14.5代入上式,得

.解得b2=2.9（cm）.

答:

“E”的最大边长为2.9cm.

8.如图27.3-21，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该

塔的影子上

前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长是2m.

图27.3-21

（1）图中△ABC与△ADE是否相似?

为什么?

（2）求古塔的高度.

△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形位似.这是借助影子，测量顶部不可到达的物体的高的常用方法.

（1）△ABC∽△ADE.

∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴

∠ACB=∠AED=

90°

∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE

（2）由

（1）,得△ABC∽△ADE.∴

∵AC=2m，AE=2＋18=20（m），BC=1.6m，

.∴DE=16.

答：

古塔的高度为16m.

回顾•展望

9.（2018广西模拟）正方形网格中，

每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3,0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图27.3-22所示，

图27.3-22

解答下列问题：

（1）⊙A的半径为__________；

（2）请在图27.3-22中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是__________；

⊙D与x轴的位置关系是__________；

⊙D与y轴的位置关系是__________；

⊙D与⊙A的位置关系是__________.

（3）画出以点E（-8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的

的⊙F.

本题用到圆的性质和在坐标系中图形变换的坐标变化.

（1）连接AC，根据垂径定理，有勾股定理可以计算；

（2）⊙A的平移实质是圆心的平移，因此点D的坐标为（-5,6），由点D的坐标看，⊙D与x轴相离，与y轴相切，与⊙A外切；

（3）圆都可以看作是位似图形，位似中心在两圆圆心的连线上.

（1）5.

（2）如图，（-5，6），相离，相切，外切.

（3）连接DE，取DE的中点F，以F为圆心，2.5为半径作圆.

10.（2018浙江嘉兴模拟）如图27.3-22，8×

8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°

，再向右平移4格、向上平移4格；

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°

；

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°

其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

本题考查图形变换的各种特征.

D

11.（2018浙江模拟）如图27.3-23，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4,2）、（-2,2），右图中左眼的坐标是（3,4），则右图案中右眼的坐标是__________.

图27.3-23

（5，4）