中考二轮复习图表信息问题.docx

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中考二轮复习图表信息问题

初中数学

中考二轮复习：

图表信息问题

编稿老师

巩建兵

一校

安宁

二校

杨雪

审核

宋树庆

图表信息问题考点精讲

一、考纲要求

1.培养读图、识图和分析图表的能力，能够从图表中提取相关信息；

2.能够通过图表及相关信息理清各变量之间的关系；

3.能够将实际问题中的图表信息转化成合适的数学模型加以解决。

二、考题规律

图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类题目的解题条件主要靠图表给出，图表信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图表形式映射出来，较为隐蔽。

解答它不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图、识图、分析图表的能力，发现挖掘出题目中所隐含的条件来达到解题的目的。

三、考向预测

近几年中考试题图表信息题有所增加，涉及的范围也更广泛，提供的信息除文字表述外，往往还辅以图形、表格，常以解答题为主，也以填空题、选择题形式出现，这类题目还会有升温的趋势。

解决图表信息类试题主要是抓住“识”“用”“建”三点，即

识——识图，观察图象，获取有效信息；

用——用图，对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；

建——建模，选择适当的数学工具，通过建模解决问题。

考点1：

表格应用题

表格应用题是将已知条件呈现在具有表头、表行和表列的表格中，它主要考查学生管理数据、分析数据、处理数据的能力。

示例：

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）

1

3

6

10

36

…

日销售量m（件）

94

90

84

76

24

…

认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式。

解：

将和代入一次函数m＝kt＋b中，有，∴，∴m＝－2t＋96。

经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m＝－2t＋96。

考点2：

图象信息题

这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的把握。

解答这类问题，要在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题。

示例：

在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD。

下列说法正确的是（）

A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

解：

由于OA是一条线段，说明小莹跑步时是匀速的，速度为800÷180＝（米/秒），而OBCD是折线，说明小梅跑步的速度是变化的，其平均速度为800÷220＝（米/秒），从而可知选项A、B都是错误的；在起跑180秒后，小莹到达了终点，而小梅还在途中，故选项C错误；从图象上可以看出起跑后50秒时，小梅跑的路程要比小莹跑的路程多，所以小梅在小莹的前面，故选项D是正确的。

考点3：

图表综合题

图表综合题是指通过图形和表格的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图形与表格数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力。

示例：

某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）。

请你根据图中信息，解答以下问题：

（1）分别把统计图与统计表补充完整：

（2）被抽查的女生小敏说：

“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围。

解：

（1）5；；

（2）25～30

图表信息问题典例精析

例题某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加调查的人数共有__________人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为__________度。

（2）将条形图补充完整。

（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有__________人。

思路分析：

结合条形图与扇形图双向解读。

答案：

（1）300；36；

（2）补图如下：

（3）∵2000×＝800（人），∴喜欢篮球的学生估计共有800人。

技巧点拨：

这是一类经典的中考试题模式，双向解读不同信息，可以获得突破。

例题1某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇。

已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时。

以上4个结论中正确的是____________（填序号）。

答案：

①③④解析：

设快递车出发的速度为x千米／时，则由图象得3（x－60）＝120，解得x＝100，①正确；而甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时间：

3＋＝（h），而纵坐标是此时货车距乙地的距离120－×60＝75（km），∴点B的坐标为（，75），③正确；设快递车出发的速度为m千米／时，则（－）（m＋60）＝75，解得m＝90，④正确。

技巧点拨：

此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性。

该试题考查函数图象的识别，解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义。

例题2某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：

小明为什么不可能找回68元？

思路分析：

（1）有两种解法，一是设二元一次方程组解答，另一种是设一元一次方程解答，其数学本质应该是相同的，先弄清相等关系，列出方程，解方程就可以得到结果。

（2）的解法也比较多，用解法一直接算出结果进行比较，是一种较直接的方法。

答案：

（1）解法一：

设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：

，解得：

。

答：

5元和8元笔记本分别买了25本和15本。

解法二：

设买本5元的笔记本，则买（40－）本8元笔记本，依题意，得：

，解得：

＝25。

（2）解法一：

应找回的钱款为300－5×25－8×15＝55≠68，故不能找回68元。

解法二：

设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本。

依题意，得：

，解得。

因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元。

解法三：

买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元。

技巧点拨：

本题是一道一次方程应用题，解决问题的关键是弄清题意列出方程，并求得结果。

例题图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示__________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示__________槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是__________。

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积。

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

思路分析：

（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；

（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积。

答案：

（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。

（2）设线段AB的解析式为y1＝kx＋b过点（0，2）、（4，14），可得解析式为y1＝3x＋2；设线段DE的解析式为y2＝mx＋n过点（0，12）、（6，0），可得解析式为y2＝－2x＋12；当y1＝y2时，3x＋2＝－2x＋12，∴x＝2。

所以注水2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同。

（3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则（14－2）S＝2×36×（19－14），解得S＝30cm2，∴铁块底面积为36－30＝6cm2，∴铁块的体积为6×14＝84cm3。

（4）60平方厘米。

∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14＝8cm2，可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，前4分钟甲槽下降8cm，乙槽上升14－2＝12cm，所以12（n－8）＝8m；后2分钟甲槽下降4cm，乙槽上升19－14＝5cm，所以5n＝4m。

由解得m＝60cm2，即甲槽底面积是60cm2。

技巧点拨：

本题难度较大，主要考查一次函数和方程组的应用，解题关键是结合图甲读懂图乙，从图乙中获得各量之间的关系。

图表信息问题提分宝典

函数类图表信息问题

这类问题通常考查一次函数、反比例函数、二次函数等，或是分段函数，解答这类问题的关键是“识图”和“用图”。

解题时，要求通过认真阅读，观察和分析图象、图形、表格，获取信息，根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质，进行推理、论证、计算，从而解决问题。

示例：

例题1（山东济南）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D。

（1）求的值。

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式。

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值。

思路分析：

（1）由反比例函数的图象经过点A（，1），得。

（2）由反比例函数得点B的坐标为（1，），于是有∠BAD＝45°，∴∠DAC＝30°，tan∠DAC＝，AD＝，则由tan∠DAC＝可得CD＝2，C点纵坐标是－1，而且过点A（，1），则直线解析式为。

（3）设点M的坐标为，则点N的坐标为，于是△CMN的面积为，所以，当时，△CMN面积取得最大值。

例题2某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件。

受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

价格y1（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12