高中数学组卷等差数列通项公式及性质Word文档下载推荐.docx

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14．在数列{an}中，a1=2，an+1﹣an=3，则an=50，则n=　　．

15．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，则a16=　　．

16．已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则数列{an}的公差d=　　．

17．已知数列{an}中a1=1，an+1﹣an=3，则通项公式an=　　．

18．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=　　．

19．等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13=　　．

三．解答题（共11小题）

20．在等差数列{an}中，a1=2，a17=66

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求a2012；

（3）2012是否为数列{an}中的项．

21．设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）．

（1）写出数列的前三项a1，a2，a3；

（2）求通项an．

22．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=17，a20=37．

（1）求通项an

（2）若sn=15，求n．

23．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明{an}是等差数列．

24．已知在数列{an}中，an=4n﹣1，求证：

数列{an}是等差数列．

25．已知数列{an}中，an=2n+4，求证：

数列{an}为等差数列．

26．等差数列{an}满足a3=﹣2，a7=﹣10，求该数列的通项公式．

27．已知数列{an}是一个等差数列

（1）a1=1，a4=7，求通项公式an及前n项和Sn；

（2）设S7=14，求a3+a5．

28．已知等差数列{an}中．

（1）a1=

，d=﹣

，Sn=﹣15，求n及a12；

（2）a1=1，an=﹣512，Sn=﹣1022，求d；

（3）S5=24，求a2+a4．

29．已知等差数列{an}中，若a2=9，a5=3，

（Ⅱ）求Sn达到最大值及此时n的值．

30．已知等差数列{an}中，a2=﹣5，a8=7

（1）求数列的通项公式；

（2）如果数列{bn}满足bn=|an|，计算：

b1+b2+b3+…+b10．

参考答案与试题解析

1．（2016春•成都校级期末）数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（　　）

【解答】解：

∵数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，

∴an+1﹣an=﹣3，

∴a2﹣a1=﹣3，

a3﹣a2=﹣3，

…

a8﹣a7=﹣3，

进行叠加：

a8﹣a1=﹣3×

7，

∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，

故选C；

2．（2015秋•陕西校级期中）若数列{an}的通项公式为an=2n+5，则此数列是（　　）

∵an=2n+5，∴an+1=2（n+1）+5=2n+7，

故an+1﹣an=（2n+7）﹣（2n+5）=2，

故数列{an}是公差为2的等差数列．

故选A

3．（2014春•河南期末）等差数列{an}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（　　）

∵数列{an}是等差数列，a1=1，a3=4，

∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=

．

故选：

D．

4．（2016春•石家庄期末）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（　　）

当n=1时，a1=S1=﹣8，

当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣9（n﹣1）=n2﹣11n+10，

an=Sn﹣Sn﹣1，

=n2﹣9n﹣n2+11n﹣10，

=2n﹣10，

当n=1时成立，

∴an=2n﹣10，

当n=9时，a9=2×

9﹣10=8，

C．

5．（2015秋•济南校级期末）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（　　）

∵x+1是5和7的等差中项，

∴2（x+1）=5+7，

∴x=5，

即x的值为5．

A．

6．（2016•吴忠模拟）在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（　　）

由等差数列的性质得：

3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，

故选C．

7．（2016•荆州模拟）在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（　　）

∵数列{an}为等差数列

且首项a1=0，公差d≠0，

又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d

故k=22

8．（2014秋•宝山区校级期中）2和6的等差中项是　4　．

依据等差中项定义，易知

，即2和6的等差中项是4．

故答案为：

4．

9．（2014秋•清河区校级月考）等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，则a1为　﹣8　．

∵等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，

∴a1+d=a2，代值可得a1+3=﹣5，

解得a1=﹣8

﹣8

10．（2014秋•兴庆区校级期中）等差数列10，8，6，…的第10项为　﹣8　．

等差数列的首项为10，公差d=8﹣10=﹣2，

则数列的通项公式为an=10﹣2（n﹣1）=﹣2n+12，

故第10项为a10=﹣20+12=﹣8，

11．（2013春•万州区校级月考）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则S10=　90　．

因为数列{an}是等差数列，又a2=2，a3=4，所以公差d=a3﹣a2=4﹣2=2，首项a1=a2﹣d=2﹣2=0，

所以

=

故答案为90．

12．（2010春•苏州期末）在等差数列{an}中，若a5=8，a9=24，则公差d=　4　．

∵数列{an}中为等差数列，∴a5=a1+4d=8，①a9=a1+8d=24②

②﹣①得，4d=16．∴d=4

故答案为4

13．（2010春•株洲县校级月考）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则a1=　2　．

a1=S1=12+1=2

2

14．（2013春•铜梁县校级月考）在数列{an}中，a1=2，an+1﹣an=3，则an=50，则n=　17　．

∵数列{an}中，a1=2，an+1﹣an=3，∴数列{an}是以2为首项，3为公差的等差数列，

∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1．

∵an=50，∴3n﹣1=50，解得n=17．

故答案为17．

15．（2016•永州二模）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，则a16=　32　．

数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，

∴d=an+1﹣an=2；

∴an=2+（n﹣1）×

2=2n，

∴a16=2×

16=32．

32．

16．（2016•湖北模拟）已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则数列{an}的公差d=　2　．

∵等差数列{an}的前n项和Sn=n2，

∴a1=S1=1，a2=S2﹣S1=4﹣1=3，

∴公差d=a2﹣a1=3﹣1=2．

2．

17．（2006春•宝山区期末）已知数列{an}中a1=1，an+1﹣an=3，则通项公式an=　2　．

∵an+1﹣an=3，∴数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴an=3n﹣2，

故答案为3n﹣2

18．（2015•普陀区二模）在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=　42　．

由a2+a3=2a1+3d=13，又a1=2，

得到3d=9，解得d=3，

则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42．

42

19．（2015•汇川区校级三模）等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13=　156　．

【解答】解；

∵a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，∴a3+a7﹣a10+（a11﹣a4）=8+4=12

又∵a3+a11=a10+a4=2a7，∴a7=12

∴S13=13a7=12×

13=156

故答案为156

20．（2016春•抚州校级月考）在等差数列{an}中，a1=2，a17=66

（1）由a1=2，a17=66，

d=

=4，

由等差数列通项公式可知：

an=4（n﹣1）+2=4n﹣2．

（2）a2012=4×

2012﹣2=8046．

（3）设2012=4n﹣2，解得：

n=503.5∉N+，

∴2012不是数列{an}中的项．

21．（2014春•九龙坡区校级月考）设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）．

（1）a1=S1=12+2=3，

a2=22+2×

2﹣3=5；

a3=S3﹣S2=7．

（2）n∈N*．n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，

又n=1时a1=S1=3，∴an=2n+1．

22．（2014秋•登封市校级月考）等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=17，a20=37．

（1）a10=a1+9d=17，a20=a1+19d=37，

解得a1=﹣1，d=2．

∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣3．…（6分）

（2）∵Sn=na1+

n（n﹣1）d，

∴15=﹣n+

n（n﹣1）•2，解得n=5，或n=﹣3（舍去），

故取n=5．…（12分）

23．（2016春•淮阴区期中）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n

（Ⅰ）∵Sn=n2+2n，

∴a1=S1=3，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，

则当n=1时，满足an=2n+1，综上都有an=2n+1．

（Ⅱ）∵an﹣an﹣=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，为常数，

∴{an}是首项为3，公差为2的等差数列．

【解答】证明：

∵an=4n﹣1，

∴n≥2时，an﹣an﹣1=（4n﹣1）﹣[4（n﹣1）﹣1]=4

∵a1=3，

∴{an}是等差数列，首项为3，公差为4．

数列{an}中，an=2n+4，

则an+1﹣an=（2n+2+4）﹣（2n+4）=2，

满足等差数列的定义，所以数列{an}为等差数列．

26．（2016春•双鸭山校级月考）等差数列{an}满足a3=﹣2，a7=﹣10，求该数列的通项公式．

【解答】

（本小题满分10分）

解：

∵等差数列{an}满足a3=﹣2，a7=﹣10，

∴

，

解得a1=2，d=﹣2，

（﹣2）=﹣2n+4，

∴该数列的通项公式为an=﹣2n+4，n∈N+．

27．（2016春•郫县期末）已知数列{an}是一个等差数列

（1）设{an}的公差为d，则

；

（2）∵

∴a1+a7=4，

由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4．

（1）在等差数列{an}中，由a1=

，Sn=﹣15，

得

，解得n=﹣5（舍）或n=12．

a12=

（2）在等差数列{an}中，由a1=1，an=﹣512，Sn=﹣1022，

，解得n=4．

∴d=

（3）在等差数列{an}中，由S5=24，得5a3=24，

∴a2+a4=2

29．（2014春•东丽区校级期中）已知等差数列{an}中，若a2=9，a5=3，

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

由a2=9，a5=3，得

∴an=a2+（n﹣2）d=9﹣2（n﹣2）=﹣2n+13；

（Ⅱ）∵a2=9，d=﹣2，

∴a1=a2﹣d=9﹣（﹣2）=11，

=11n+

=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36．

故当n=6时，Sn达到最大值36．

30．（2015秋•宝安区校级期中）已知等差数列{an}中，a2=﹣5，a8=7

（1）设等差数列{an}的公差为d，

由已知可得

，解得

∴an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；

（2）令an=2n﹣9≥0可得n≥

∴等差数列{an}的前4项为负数，从第5项开始为正数，

∴b1+b2+b3+…+b10=（7+5+3+1）+（1+3+5+7+9+11）

=16+36=52